2023-2024学年山东省滨州市高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省滨州市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.已知全集。={123,4,5},集合力={1,3},8={2,3,5},则A=()

A.{3}B.{1}C.{1,4}D.{2,5}

【正确答案】B

【分析】求出集合B的补集，根据集合的交集运算即可求得答案.

【详解】由题意全集U={123,4,5},集合A={1,3},3={2,3,5},

可得自8={1,4},

故@4)1A={1},

故选：B

2.下列说法正确的是()

A.命题“▽"£、〃€2”是假命题

B.命题“V"eN,〃eZ"的否定是“三〃eN,〃eZ”

C.命题FxeR“-1<0”是真命题

D.命题“HxeRx—l<0”的否定是“VxwR,x—l>0”

【正确答案】C

【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的知识确定正确答案.

【详解】A选项，自然数都是整数，所以命题“早〃€、〃€2”是真命题，A选项错误.

B选项，命题“▽〃€电"€2”的否定是，勺"€山〃任2"，B选项错误.

C选项，当x=()时，x-l=-l<(),所以是真命题，C选项正确.

D选项，命题“女eR,x-l<0”的否定是“VxeRx-lNO”，D选项错误.

故选：C

3.己知函数/5)是奇函数，当x<0时，f(x)=axi+\,若/⑵=5,贝ija=()

A.—B.；C.—D.一

2244

【正确答案】D

【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质求出。值作答.

【详解】函数/(X)是奇函数，"2)=5,则/(一2)=-/(2)=-5,又当XVO时,/(x)=ax3+l,

3

即有/(-2)=a(-2)3+1=—8a+1=—5,解得a=-

4

3

所以f

故选：D

4.已知。>0,Z?>0,且丄+g=1,则a+6的最小值为()

ab

A.6B.4C.2D.1

【正确答案】B

【分析】根据给定条件，利用力”的妙用求解最小值作答.

【详解】因为。>0力>0,且丄+"=1,则“+6=(丄+!)伍+»=2+2+?22+2、口.f=4,

ahhah

当且仅当2=?,即a=8=2时取等号,

ab

所以a+Z?的最小值为4.

故选：B

5.已知logi89=。，18"=5,则叫4581=()

2-a2ac2一〃

A.--------B.------C.D.------

a+baba+ba+b

【正确答案】c

【分析】先由18〃=5得到b=logis5,用换底公式把log.81写出以18为底的对数，即可分

解.

【详解】由log|J=。，18,=5,

所以a=logi89,/>=log185,

log8121og92cl

所以*81=l8ls

logl845log189+log185a+b'

故选：C.

-log2X,g(x)=(g)-x2,h(x)=)在区间(0,xo)内的零点分

6.己知函数f(x)=

别是a,b,c,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>hD.b>a>c

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，利用函数的单调性结合零点存在性定理判断4,儿C所在区间作答.

11

【详解】函数y=(，'在。­)上单调递减，函数y=］og.,y=x2,y=/在(0,+8)上都单调

递增，

因此函数f(x)=(1y-log2x,g(x)=(权-x\h(x)=(1)'-1在(。,卄)上都单调递减，

13

/(x),g(x),*r)在(0,+oo)上最多一个零点，/(1)=->0,/(2)=-4<0,即有lvav2,

24

g(丄)=2^—丄>O,g(l)=—丄v0,则7Vb<1,而〃(大)=0,即c=7，

2242222

所以a>b>c.

故选：A

7.定义min{a,。}=［；：：：,若/(x)=min{x2,2—/},则关于函数f(x)的三个结论：

①该函数值域为［1，田)；②该函数在上单调递减；③若方程/。)=，"恰有四个不等的

实数根，则〃，的取值范围是(0,1).其中正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】C

【分析】先令求得函数/(x)的解析式，再根据二次函数的性质即可判断①②；

方程/(x)=m实根的个数，即为函数y=/(x),y=m交点的个数，数形结合即可判断③.

【详解】令得X21或X4-1,

则/*)=01m{竟2-/}=.：、，

1丿［2—(-力，一l)D(l,+8)

则函数“X)在(-1,0］上递减，

又当x=-l时，x2=2-x2=l,所以该函数在［T，0］上单调递减，故②正确；

当时，/(x)=x2e［o,l),

当或x4-l,/(x)=2-x2e(-oo,l］,

所以函数/(x)的值域为(-8,1］，故①错误；

方程/(x)=m实根的个数，即为函数y=/(x),y=m交点的个数，

作出两个函数的图象如图所示,

由图可知两函数图象有4个交点时，机的取值范围是（0,1）,故③正确,

所以正确结论的个数是2个.

故选：C.

8.已知记》=108»皿区〉=1。8（：05&5皿。,2=108/211£,则爲y,z的大小关系正

确的是（）

A.x<y<zB.y<x<z

C.z<x<yD.x<z<y

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，结合三角函数的性质可得0<cosa<sina<l<tan（z,再利用对数

函数单调性结合“媒介数”判断作答.

71371

【详解】依题意，一,则有0<cosa<sina<l<tan（z,且tana>a,

422

因此bg/“a<°，°<bg*sine<logs»aCosa=l,logatana>logaa=1,

所以x<"z.

故选:A

二、多选题

9.下列说法中正确的是（）

A.累函数的图象都过（1,1）点

B.函数y=/与y=（4y是同一函数

X

C.函数y=sin^的最小正周期为4兀

D.若。为三角形的一个内角，Ktana->/3>0»贝！|ae

【正确答案】ACD

【分析】根据事函数性质判断A；根据函数的三要素判断B；求出函数〉=$M］的周期判断

C；根据三角形内角范围结合正切函数性质判断D.

【详解】由基函数的性质可知事函数的图象都过(L1)点，A正确；

函数y=d的定义域是R,>=(五)4的定义域为。+8),

二者定义域不同，故不是同一函数，B错误；

函数y=sin；的最小正周期为1-兀，C正确；

2I

a为三角形的一个内角，且tana-百20,即tan&W>/5,故aeI>D正确，

故选：ACD

10.下列函数中，既是偶函数，又在区间(L”)上单调递增的是()

A./(X)=X2-2XB..f(x)=|x|+《

C./(x)=|x|+lD.f{x}=2xi-\x\+\

【正确答案】BCD

【分析】根据给定条件，逐一判断各选项中函数的奇偶性及在(1,内)上的单调性作答.

【详解】对于A,函数/(x)=V-2x定义域为R,是非奇非偶函数，A不是;

对于B,函数/(x)=|x|+J；

的定义域为(y>,。)(0,田)，是偶函数,

|x|

当x>l时,f(x)=x+丄在―)上单调递增,B是;

X

对于C,函数/(x)=|x|+l定义域为R,是偶函数，当X>1时，”X)=X+1在上单调

递增，C是;

对于D,函数/。)=2%2一次|+1定义域为R,是偶函数，当x>l时，=x+1在(I,”)

上单调递增，D是.

故选：BCD

11.下列命题为真命题的是()

A.若a>c,b>d,则

B.若a<6,JI—>7>贝!］而>0

ab

be

C.若a>Z?>c>(),则---->----

a-ba-c

D.若。</?<(),则02V而v32

【正确答案】BC

【分析】利用不等式的性质推理判断B,C；举例说明判断A,D作答.

【详解】对于A,取a=2,Z?=l,c=—2,。=一2,满足而ab=2〈4=cd,A错误；

对于B,由得，b-a>0,—>y<=>--7>0<^>^—^>0,因止匕质>0,B正确；

ababab

]]hc

对于C,a>h>c=>a-c>a-h>0,于是得---->---->0,而Z?>c>0,因此----->----,

a-ba-ca-ba-c

C正确；

对于D,取。=-2,。=一1,满足。<b<0,有a?=4,必=26=1,即/>姉>。2,D错误.

故选：BC

12.将函数/(%)=sin(2x+夕)]|。1<的图象向左平移彳个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)的

图象与/(x)的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有()

AA.。丁兀

B.函数fM图象的对称轴过函数g(x)图象的对称中心

TT71

C.在区间-工,丁上，函数g(x)与/(X)都单调递减

OO_

兀兀兀兀

D.Vwe,3ne,使得g(加)=/(〃)

L48J148」

【正确答案】ABD

【分析】根据平移得出g(x)的解析式，再根据对称关系，得出W的取值，再根据三角函数性

TT兀

质即可判断A、B、C三个选项，D选项题意为在区间内，g(x)的值域是人幻值

_48_

域的子集，求出两个函数值域即可作出判断.

7T

【详解】A.7(x)=sin(2x+0)的图象向左平移;个单位得

4

g(x)=sin=cos(2x+@,因为g(x)的图象与〃x)的图象关于y轴对称，所以

〃0)=g(0)ns=W，A正确；

jr7TTC7TKTV7L

B./(x)=sin(2x+-),其对称轴为2X+T=U+E=>X=：+G~,g(x)=cos(2x+-),其对称中

442424

心为B正确；

TTTTTTTT

C.当XW^2x+-e0,-,g(x)在此区间单调递减，/5)在此区间单调递增，C

ooJ4|_2_

错误；

「1「1「厂一

D.当xe+一：'5时，g(“)的值域为[°』，/*)的值域为一­相」，因

此,3ns，使得g(〃?)=f(〃)，正确.

48JL48_

故选：ABD

三、填空题

13.已知一个扇形面积为16,其圆心角为2rad,则该扇形周长为.

【正确答案】16

【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式计算即可.

【详解】根据扇形面积可知S=g同，，代入题中数据可得r=4,则该扇形周长为

C=\a\r+2r=16

故16

14.已知。"'=9,。"=2,则厶e2"=.

3

【正确答案】-##1.5

【分析】根据给定条件，利用指数运算及根式运算求解作答.

、m"'a

【详解】因为/=9,/=2,则a"'-2，，=ag=&a==,

所以C；：石=].

2

故5

15.已知角4满足sin-»贝Usin

7

【正确答案】-

【分析】根据诱导公式，结合余弦的二倍角公式进行求解即可.

【详解】因为sin所以有:

sin(2a+?)=cos、-(2a+力卜cos[2a-g)=I-2sir)2(a一方=I-2x(gy=[,故答案

为《

16.如图，正方形ABC。的边长为1,P、。分别为边AB、AC延长线上的点,

ADCQ=a,ABCP=p,且a+尸=45。，则PQ的最小值为.

【分析】根据给定条件，用匕11%3116分别表示40,/^,再利用和角的正切及均值不等式

求解作答.

[详解】依题意，DQ=CDtana=tana,BP=BCtan尸=tan尸,

日厶八cc।r»AUC/I/c、tanct+tanZ?

显然tana>O,ta“>。，由a+4=45得：—加匸际彳一

即tana+tan尸=1-tanatanjS,整理得(1+tana)(l+tan尸)=2,

在Rl_PAQ中，PQ=.JAQ2+AP2=7(l+tana)2+(l+tan/?)2>J2(I+tana)(l+tan6)=2,

当且仅当tana=tan夕，即a=/?=22.5时取等号,

所以PQ的最小值为2.

故2

四、解答题

17.已知集合厶={3*2—2以+4-940},3={x[l<x<6}.

⑴若a=l,求Au8；

(2)若“xeA”是“xe8”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【正确答案】(1)AB={x|-2<x<6}

⑵[3,4]

【分析】(1)代入条件，根据并集定义计算即可；

(2)根据已知条件可知8是A的真子集，根据集合的包含关系计算即可.

【详解】(1)若。=1,贝ijA={xb2-2x—840}

={x\-2<x<4}

又8={娼1<》<6},

所以AJB={x|-2<x<6}.

(2)解：A=^x\x2-2ax+a2-9<01={xla-3<x<a+3},

因为“xeA”是“xe5”的必要不充分条件，所以8是A的真子集,

所以［“一；：丿(不能同时取等号)，

［a+3N6

解得34a44,所以实数a的取值范围是［3,4］.

18.已知函数/(x)=lg(2+x)+lg(2-x).

⑴求函数/(x)的定义域；

(2)记函数g(x)=10"力+3x,求函数g(x)的值域.

【正确答案］⑴(-2,2)

_

⑵a(,彳25

【分析】(1)根据対数型复合函数定义域的求法求得函数/(X)的定义域.

(2)化简g(x)的解析式，结合二次函数的性质求得函数g(x)的值域.

2+x>0,

【详解】(1)要使函数有意义，x须满足

2-x>0,

解得—2<x<2,

所以/(X)的定义域为(-2,2).

(2)由)(x)=lg(2+x)+lg(2-x),

得/(x)=lg(4—V)(_2<X<2),

又由g(x)=10"x)+3x,

得g(x)=4-f+3x=-x2+3x+4

+(—2<x<2),

因为g图=/，g(-2)=-6,

所以g(x)的值域是1-6,等.

19.在平面直角坐标系xQy中，锐角名夕的顶点与坐标原点。重合，始边为x轴的非负半

轴，终边分别与单位圆。交于A,8两点，J3.cos(a+/?)=^.

⑴求sin(q+£)的值；

(2)若点A的纵坐标为1,求点8的纵坐标.

12

【正确答案】(1)];

【分析】(1)根据给定条件，确定a+力的范围，再利用平方关系求解作答.

(2)利用三角函数的定义，结合差角的正弦公式求解作答.

【详解】⑴因为£都是锐角，则0＜。+尸＜九，而cos(a+04,

所以sin(a+/?)=Ji-cos?(a+g)==~~-

44

(2)因为角。终边与单位圆交点纵坐标为二，则sina=y,

又因为角。为锐角，因此cosa=Jl-sin2a=Jl-g)?='，

所以sin/=sin[(cr4-^)-cif]=sin(a+/7)cosa-cos(a+/?)sin«=­x—-—x—=—,

13513565

所以B点的纵坐标为生

65

2

20.已知函数=~；为奇函数.

2+1

(1)求实数a的值，判断〃x)的单调性并用函数单调性的定义证明；

⑵解不等式〃lnx)＞0.

2

【正确答案】(l)a=l,函数在R上是增函数，证明见解析

2+1

⑵(1卄)

【分析】(1)根据函数为奇函数可得"0)=0,求出a,再利用定义法判断函数的单调性即

可；

(2)方法一：利用函数的单调性及f(0)=0,解不等式即可.

方法二：将x=lnx代入函数解析式，化简，再根据指数函数和对数函数的单调性解不等式

即可.

【详解】(1)因为f(x)的定义域是R,且为奇函数，

所以〃0)=0,得”=1,

2-11-2'2

当a=l时，/(-x)=l—=-_==-=——―1=-/(%),

2-v+l2-r+l1+2'2'+l

所以a=l符合题意，

2

函数/。)=1-=不在区上是增函数，

2+1

证明：任取西，WeR，且占<%，

则〃xJ-/(%)=1—----1+，—=/2Q'；2-)

八"・、’2'+12七+1(2X|+1)(2X2+1)

因为y=2*在R上是增函数，且&<%,

所以2/一2%<0,

因为2"+1>0,2号+1>0,

所以〃3)一/(々)<0,即"3)</(&)，

所以/(x)在R上是增函数；

(2)方法一：

由⑴知/(x)在R上是增函数，且『(0)=0,

所以由f(lnx)>0,得lnx>0,

所以X>1,

所以原不等式的解集为(1,收).

方法二：

22

由川内)=1一戸/°，得户有<1，

因为2^+1>0,所以原不等式化为2"+1>2,

即所以lnx>0,

所以X>1,

所以原不等式的解集为(l,y).

21.已知函数/(xX’cos,x+Gsinxcosx-丄sin,x+m的最大值为之,

222

(1)求常数用的值，并求函数/*)取最大值时相应x的集合；

(2)求函数/*)的单调递增区间.

【正确答案】(l)m=g,{X|X=E+^,Z£Z)

(2)攵兀一四,E+4(keZ)

36

()(~3

【分析】1利用二倍角公式、辅助角公式化简可得f(x)=sin2x+弓卜凡所以l+m=7,

2

可得加的值，令2x+$TT=2E+TTW，keZ,可得x的值;

62

TTTT7T

(2)^2to--<2x+-<2to+-,/：GZ,进而解出盯即可求解.

262

【详解】(1)/(x)=^cos4x+^sinxcosx--^sin4x+m

=^-(cos2x+sin2x)(cos?x-sin2x)+/sin2x+m

=；(cos?x-sin2x^+^-sin2x+m

1。丄&•0丄

=—cos2x+——sin2x+m

22

sin2x+—.

I6丿

当sin(2x+宮=1时，函数/⑴取到最大值T3，

2

~31

所以1+加=—,即〃2=—,

22

TVTT

令2x+—=2E+—£Z,得x=E+—,keZ,

626

所以当函数/(x)取到最大值时X的集合为卜履=E+"eZ

(2)由⑴得f(x)=sin(2x+E)+g,

所以令2lai--<2x+—<2E+巴,％GZ,

262

7ETT

得E—<x<kn+—,keZ,

36

7FTT

所以函数/(X)的单调递增区间为hi--,kTt+-(AeZ).

_36

22.近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购

入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，

空气中释放的消毒剂浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：小时)变化的关系如

O1

下：当04x44时，