江苏省南通市如东县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市如东县九年级第一学期期中数学复习试卷

一.选择题

1.一元二次方程5N-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,4,1B.5,4,-1C.5,-4,-ID.5,-4,1

2.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）

1IIP

A.—B.—C.—D.—

4323

3.如图，点4,B,C在。。上，ZBAC=54°,则N8OC的度数为（）

A.27°B.108°C.116°

4.将抛物线y=2（x-3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是

A.y=2(x-6)B.y=2(x-6)2+4

C.y=2x2D.y=2x2+4

5.如图，在。。中，N3OC=130°,点A在BAC上，则N8AC的度数为（）

A.55°B.65°C.75°D.130°

6.下列每张方格纸上都有一个三角形，仅用圆规就能作出三角形外接圆的是（）

7.如图，△ABC是。。的内接三角形，AB=AC,作CO〃A3,并与。。相交于点。，则NOBC的大小为

()

A

A.15°B.35°C.25°D.45°

8.如图，在矩形A8CD中，48=8,经过A,。两点的OO与边BC相切于点6()

O

----R

A.4B.旦C.5D.空

44

二、填空题

1,若％=1是方程炉-3x+a==0的解，则“的值为_______.

2.已知点44,y),，屈:y2),c(-2,%)都在二次函数y=(x-2)2-i的图象上，则％，必，%的大小

关系是_____.

3.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形。8截去同心扇形所得图形，已知OA=0.1m,

AD=0.4m,ZAOB=100°,则该扇环形砖雕的面积为________m2

A\、//B

、、//

d

4.如图，直线乂=履+6与抛物线为=加+比+C交于点A（-2,3）和点8（2,-1）,若必＜X，则x的取值范

围是.

5.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙。尸足够长，墙OE长为12米，现

用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABC。，点C在。尸上，点A在DE上，如何才能围成矩形花园的面积

为75病？若BC长为x米，则可列方程

6.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为9cm,底面圆的半径

为3c〃?，这种圆锥的侧面展开图的圆心角是度.

7.如图，抛物线y=-/+6x+c与x轴交于41，0），8（-3,0）两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴

上存在点。使得△QAC的周长最小，则△QAC的周长的最小值为.

8.如图，“半径为2,圆心M坐标（2,4）,点尸是M上的任意一点，PALPB,且必、PB与x轴

分别交于A、B两点,若点A、点8关于原点。对称，则的最小值为一.

三、解答题

1.(1)解方程N-8x=-12；

(2)求抛物线y=/+x-2与x轴公共点的个数.

2.己知关于x的一元二次方程x2+(m-6)x-6m=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个实数根小于2,求m的取值范围.

3.已知某二次函数的图象的顶点为(-2,2),且过点(-1,3).

(1)求此二次函数的关系式.

(2)判断点P(l,9)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由.

4如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.若A点的坐标为(0,4),C点的坐

标为(6,2),

(1)根据题意，画出平面直角坐标系;

(2)P为抛物线上(P与A点不重合)一点，若必取=54祝，请直接写出点P的坐标

(3)当Q为y轴右半部分的抛物线上一点，若/ACQ=45°,求点Q的坐标.

6.“行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城市.A,B两景点也很受欢迎,

A景点的门票20元一张，8景点的门票30元一张，3月某周末售出A,B两景点的门票共900张，总销售

额为23000元.

(1)该周末A,3两景点各售出多少张门票？

(2)清明小长假，A,8两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理.A景点的门票比该周末的门

票优惠4％,B景点的门票比该周末的门票优惠8%.小长假期间，游客明显增多，结果4景点的门票售

出数量比该周末A景点售出的门票数量增加了-ja%,B景点的门票售出数量比该周末8景点售出的门票数

量增加了5〃张，结果A,B两景点门票的总销售额比该周末的总销售额增加了』％,求〃的值.

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7.如图，点P为/C4B的AB边上一点.作以点P为圆心，与边AC相切的圆.

APB

8.如图，在AABC中，AB=AC,点。在8c上，BD=DC,过点。作。E_LAC,垂足为E,。0经过A,

B,D三点、.

(1)求证：AB是。0的直径；

(2)判断OE与。O的位置关系，并加以证明；

(3)若00的半径为6,/8AC=60°,求的长.

a9.如图，以原点。为圆心，半径依次为1,2,3,…的连续正整数的圆分别记为。。|,。。2,。。3,…

(1)分别过点(0,I),(0,2),(0,3)作所在圆的切线，写出它们与。。2，。。3，的交点