广东省梅州市登輋中学2023-2024学年高三数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市登量中学2023年高一数学理模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知全集U={0,1,2,3}且?uA={2},则集合A是（）

A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,3}D.{1,2,3}

参考答案：

【考点】补集及其运算.

【专题】集合.

【分析】根据已知中U及?屈，可得集合A.

【解答】解：♦.•全集U={0,1,2,3}且?*=⑵,

•,.A={0,1,3）,

故选：C.

【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题.

2,函数尸=1°8*卜+外（4>0,且4*1）的图象过点（-1,0）和（0,1）,则［

A.4二2,b二2

B.a二耶,b二2

C.a二2力二1

Da=戊,b=y/2

参考答案:

A

3.一次函数y=3x+2的斜率和截距分别

是（）

A.2、3B.2、2C.3、

2D.3、3

参考答案：

C

略

4.RD为定义在R上的奇函数，当XNO时，/（x）-2,+2r+ra（想为常数），则

/（-I）«

A.-3B.-IC.1

D.3

参考答案：

A

略

5.对于非零向量4员），下列命题正确的是（）

A,若入外病二取.4=）则4=21=0

B.若以“，则G在不上的投影为

C.若aj•瓦则4%二如同

D.若ac-bc,则。-6

参考答案：

C

6已知函数“耳-43"），卜＞°*＞川＜力

的部分图象如图所示，下列说

法正确的是（)

2x

X----

A.«r）的图象关于直线3对称

B.其尤）的图象关于点I]2）对称

C.将函数，=出嫉》2.32*的图象向左平移叠个单位得到函数段）的图象

rd

D.若方程/（X）：1"在I।上有两个不相等的实数根，则机的取值范围是

参考答案:

D

7.人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号

为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（）

A.抽签法B.随机数法

C.系统抽样D.放回抽样

参考答案：

C

【分析】

根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。

【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选

的抽样方法为系统抽样法，故选：Co

【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考

查分析问题的能力，属于基础题。

8.在乙437中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若0，+J_/=>/3ac,则角B为

()

nnn5nn2JT

A6B3c6或6D3或3

参考答案：

A

略

9.(5分)设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中

0WtW24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

经观察，y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(wx+<1>)的图象，下面的函数中最能近似地表

示表中数据对应关系的函数是()

TTTT

尸12+3sin7y=12+3sin(工~t+兀)

A.6,teB.6,te

TTITTT

C.尸12+3sinmteD.尸12+3sin(五

参考答案：

A

考点：由尸Asin(ax+6)的部分图象确定其解析式.

专题：计算题；应用题；压轴题.

分析：通过排除法进行求解，由y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(wx+)的图象，故.

可以把已知数据代入y=K+Asin(ox+4))中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答

案.

解答：排除法：

,；y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(wx+<i>)的图象，

.,.由T=12可排除C、D,

将(3,15)，代入

排除B.

故选A

点评：本题考查由y=Asin(3X+6)的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问

题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题.

10.函数2；■,其中@，。>方，若动直线尸=用与

函数)=/(X)的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为XI、X2、x3,则

X]7?+JTj

的取值范围是()

A.642⑷B.(Z62⑸c.(2,<31)A(好2v3)

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.(4分)若2a=5』0,贝1]£7=

参考答案：

1

考点：对数,的运算性质.

专题：计算题.

分析：首先分析题目已知2・5'=10,求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出

来代入W不，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案.

解答：因为2a=5』0,

1010

故a=log2,b=log5

+

W'kl°glC|2+log105=logi()10=]

故答案为1.

点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考

中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握.

12.空间两点Pi(2,3,5),P2(3,1,4)间的距离|PR|=.

参考答案：

娓

【考点】空间两点间的距离公式.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可.

【解答】解：空间两点Pi(2,3,5),P?(3,1,4)间的距离

222

IP1P2|=V(3-2)+(1-3)+(4-5)=V6.

故答案为：捉.

【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查.

13.读下面程序,该程序所表示的函数是

INPUTxd

IFx<OTHEN»

y=-x+1^

ELSE.，

IFx=OTHEN+

y=0^

ELSE”

y=x+l^

ENDI*

ENDIF〃

PRINTw

END〃

参考答案：

-x+),(x<0)

y=,“(x=Q)

x+l,(x>0)

14.已知物体作直线运动，其速度v与时间t的图象如图，则有

①物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动；

②当力=0时，物体的初速度为0；

③物体加速度分别是3,0,-1.5；

④当te(3,5)时，行驶路程是大的增函数.

以上正确的结论的序号

是.(要求写出所有正确

的序号)

参考答案：

①②③④

12L

15.若函数f(x)=3sin(2x+3),则f(x)的周期是；f(Ji)=

参考答案：

3

4JT,2

【考点】正弦函数的图象.

【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用.

【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解.

1工

【解答】解：(x)=3sin(2x+3),

2-

"T

.'.f(x)的周期T=2=4IT,

JIJI5冗JT3

f(m)=3sin(2+3)=3sin6=3sin6=2.

3

故答案为：4n,2.

【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础

题.

'Ilog2x|,0<x<8

—1x+5

16.已知函数f(x)=4'，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f

(c),则abc的取值范围是.

参考答案:

(8,20)

【考点】对数函数的图象与性质.

【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围.

【解答】解：根据已知画出函数图象：

不妨设a<b<c,

一c+5

'/f(a)=f(b)=f(c),-log2a=log2b=4,

0<-=c+5<3

log2(ab)=0,4,

解得ab=L8<c<20,

.,.8<abc<20.

故答案为(8,20).

17..如图在AABC中，已知“*=1置1=1,乙1=120°,E,尸分别是边AB,AC上的

点，且方=痴，"=其中且2+4〃=1,若线段E凡BC的中

点分别为M,N,则顺)的最小值为一.

A

II

参考答案:

7

【分析】

衣而=-！

连接由向量的数量积公式求出2,利用三角形中线的性质得出

”.小，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得

21二31

MN=—tr-一«»-

424,结合二次函数的性质可得最小值.

【详解】连接在等腰三角形中，/»=<C=L/=1W,所以

"而二斤府cns】2(r=-J

'1112,因为,是三角形维*的中线，所以

Mt=-(AEk^\=-(iMifiAC\通」4福

2'12'J,同理可得2、J,由此可得

而=布_石汨/而

2'2'',两边平方并化简得

加=彳。"(12)(1A)«-(I用由于“4"=1可得1-4=3代入上式

并化简得W"I"-/'7,由于，所以当"行时，而2取得最小值

1H-也

7,所以产的最小值为1".

【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与

转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（sx+?）+t（其中A>0,

2）的图象时，列出了如表格中的部分数据.

X3兀

12

3X+?0X713M2兀

2~2

f(x)6-22

（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式.

xEr-5兀2Li

（2）若12'4」，求f（X）的最大值与最小值.

参考答案:

【考点】由丫=人5吊（cox+（p）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象.

【分析】（1）由表中数据列关于co、p的二元一次方程组，求得A、3、<p的值，从而可

求函数解析式.

Cr_5兀兀］_兀433兀43兀

（2）由xTT'TJ,可求TW*卜&&丁,利用正弦函数的图象和性

质即可得解.

【解答】解：（1）将表格补充完整如下:

X_兀715兀3%13几

V"1212412

cox+?07T713兀2兀

T2

f(x)262-22

f（x）的解析式为：f（x）=4sin（5x4^—）+2.…（6分）

Ur5兀

x£[-三

(2)

_冗/33冗,3可

（丁，小分）

33K__n__5H

・•・尹,8一一彳时,即、-一七"时，f（x）最小值为一入用+2,

3,3兀九冗

.•.万xL§一正时，即'F'时，f(x)最大值为6…(12分)

【点评】本题考查了由y=Asin(®x+(p)的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的

图象和性质的应用，属于基础题.

19.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(»一。但)二"009。.

(1)求角A的大小；

(2)若4=3,求AABC周长的最大值.

参考答案：

解：(1)由乃-c8sd=acosC及正弦定理,

得2立B-如Ccos/=血/cosC,

.,.2*Acos4-而CcosZ+dndasC,

・2ajBa»Z=dn(/+C)=sin4

•.万6(0,*)，48,0

C08J4=­A~—

••/£(0,”)2,3

b

4_JTSUIjl

(2)由(1)得3,由正弦定理得

.力c-2^9nC.

-1=3+2出立8+2痴

的周长r

=3+2^£8+2\^(sin6cos：+cas8sin

=3+3万成8+3casA

=3+6sin(B«g)

8e(&玛B=-

•;3，，当3时，A加C的周长取得最大值为9.

20.设八=收62||x|W6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求：

(1)AA(BAG)；

(2)AACA(BUC).

参考答案：

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】通过列举法表示出集合A

(1)利用集合的交集的定义求出集合B,C的交集，再求出三个集合的交集.

(2)先求出集合B,C的并集，再求出B,C的并集的补集，再求出集合A与之的交集.

【解答】解：；A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6)

(1)又：8口。={3},/.An(BAC)={3}；

(2)XVBUC={1,2,3,4,5,6}

得CA(BUC)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.

.,.AACA(BUC)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0)

21.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA,平面ABCD,点F为PC的中点.

(1)求证：PA〃平面BDF；

参考答案：

【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】(1)设BD与AC交于点0,利用三角形的中位线性质可得0F〃PA,从而证明

PA〃