2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县四校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县四校联考八年级（上）期

中数学试卷（五四学制）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

2.若a<b,那么下列各式中不正确的是（

A.rz-l<b-1B.-a<-bC.3a<3bD.A<A

44

3.如图所示，在RtZVLBC中，ZC=90°,AQ平分NCA8,DEA.ABf则BD的长为（）

B.3C.6D.9

4.如图，在四边形ABC。中，NA=90°,BC=4,对角线BD平分NABC（）

C.5D.6

5.如图，在△ABC中，ZC=90°,DE±AB,且NCAO：ZBAD=5：2()

A.60°B.70°C.80°D.90°

6.如图，△45C的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是（-1,0）,则旋转

A.

C.

8.若不等式组432,无解，则m的取值范围为（）

x<4m

A.m<2B.tn<2C.m22D.fn>2

得到△ADE,若NE=70°且ADLBC于点FT)

C.75°D.80°

10.一次函数y="zx+〃与y=cix+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有

下列五个结论：①〃>0；②"V0；③方程〃优+〃=0的解是x=-2；⑤不等式0Var+6W

nix+n的解集是-3<xW-2.其中正确的结论个数是（）

C.3D.4

二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

11.用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数.

12.已知点8(1,-3)是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到

的.

13.等腰三角形一个角为50°,则此等腰三角形顶角为.

‘2x+l>3

14.关于x的不等式组《的解集为则。的值为________.

a-x>1

15.已知关于x的不等式组恰好有四个整数解，则实数。的取值范围

9-2x<2

是.

16.已知点A(-2,3),将OA绕原点。顺时针旋转90°得到则点4的坐标

是.

17.如图，在△ABC中，/A=30°,CDLAB于点D,若8=1.

18.已知关于x,y的二元一次方程组<px+3y=5a满足光一、〉。________.

Ix+4y=2a+3

19.将点尸(2%+3,m-I)向上平移2个单位得到P',且P'在x轴上.

20.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,将RtZVIBC沿AC方向向右平移得到RtzM)EF,

DE交BC于G,8G=4,则阴影部分的面积为

三、解答题(共60分)

21.(6分)解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：

(1)4x-2>3(x-1)；

⑵竿O气4

22.(8分)求下列不等式组的解集：

'3x>x+6

(1)；

|fx<-x+5

2x~l<5~2(x-l)

⑵'3+5x〉•

,31

23.(8分)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将三角形ABC先向右平移

2个单位，再向上平移4个单位得三角形A|8|G.

(1)求三角形ABC的面积；

(2)画出三角形AIBIG，并写出点A，Bi，Ci的坐标：

(3)将△A/iG绕点A逆时针方向旋转90°,画出旋转后的282c2.

24.(8分)如图，A。为△A8C的角平分线，于点E,连接EF交AQ于点G.

(1)求证：AO垂直平分EF；

(2)若N54C=60°,猜测OG与4G间有何数量关系？请说明理由.

25.如图，点A、B的坐标分别为(0,2),(1,0),直线y^x-3

(1)求交点E的坐标；

(2)直接写出不等式kx+b>/x-3的解集；

(3)求四边形OBEC的面积.

26.某旅游商品经销店欲购进4、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪

念品8件，B种纪念品6件.

(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元,

该商店准备用不超过900元购进4、8两种纪念品40件，有哪几种进货方案？

(3)通过计算说明：在(2)问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？

27.如图，在AABC中，DM,交AB于M,N两点

(1)若NACB=120°,则/MCN的度数为；

(2)若NMCN=a,则NMFN的度数为；(用含a的代数式

表示)

(3)连接E4、FB、FC,ZXCMN的周长为6“"，/XEAB的周长为14cm

2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县四校联考八年级（上）期

中数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

解：中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合；

轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；

A、不是轴对称图形.故错误；

8、是轴对称图形.故错误；

C、是轴对称图形.故正确；

。、是轴对称图形.故错误.

故选：C.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与原图重合.

2.若a〈b,那么下列各式中不正确的是（）

A.a-\<b-1B.-a<-bC.3a<3bD.—<—

44

【分析】根据不等式的性质求解即可.

解：4、两边都减1,故4不符合题意;

B、两边都乘-1,故8错误；

C、两边都乘4,故C不符合题意；

D、两边都除以4,故力不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要

考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方

向必须改变.

3.如图所示，在RtZSABC中，ZC=90°,AZ）平分/CAB,DE±AB,则的长为（）

B

二

C1-------------

A.1.5B.3C.6D.9

【分析】根据三角形内角和定理求出N8,求出/8=/区4。=/。4。=30°,求出AD

=BD,AD=2CDt即可得出答案.

解：•・•在中,ZC=90°,

・・・N3=180°-NC-NC4B=30°,

•・・AO平分NBA。，NBAC=60°,

AZBAD=ZDAC=—ZBAC=30°,

2

:./B=/BAD,

：.BD=ADf

在RtZXOCA中，

VZC=90°,ZDAC=30°,

.\AD=6CD=6f

/.BD=AD=6,

故选：C.

【点评】本题考查含30°角直角三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握相关图形的性

质是解题的关键，本题也可以来角平分线性质得到。E=DC,在中求出BD.

4.如图，在四边形A8CZ)中，ZA=90°,BC=4,对角线BC平分NA8C()

A.3B.4C.5D.6

【分析】过点。作。E_LBC,垂足为E,先利用角平分线的性质可得D4=OE=2,然后

利用三角形的面积进行计算即可解答.

解：过点。作£>EJ_BC,垂足为E,

•.•8。平分/48(7,DE1BC,

：.DA=DE=2,

'：BC=4,

o1

.".△BCD的面积=三8。£>£；=上，

27

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

5.如图，在△48C中，ZC=90°,DEYAB,且NC4。：ZBAD=5：2()

A.60°B.70°C.80°D.90°

【分析】根据OE是AB的垂直平分线可得，AD=BD,即可求出NB4O=/ABD,再根

据/CAD：NBAD=5：2及直角三角形两锐角的关系解答即可

解：:△ABC中，ZACB=90°,

：.AD=BD,即NBAO=/A8O,

'：ACAD-.NBA£»=5：2,

设/84£)=3x,则NCAD=5x,

VZBAD+ZCAD+ZABD=90°,即2x+7x+2x=90°,

解得：x=10°,

：.ZBAC=10°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键.

6.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1,0）,则旋转

【分析】利用旋转变换的性质分别作出8,C的对应点8,，C可得结论.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变

换的性质，属于中考常考题型.

x-240

7.不等式组|3-x、的解集在数轴上表示正确的是（）

号＞2

-1012-1012

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

'x-2<0①

解：《4—x、­.，

荒>2②

由①得xW6,

由②得x<-1,

不等式组的解集为X<-1.

故选：A.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

'x+l<x1

8.若不等式组32L无解，则m的取值范围为()

,x<4m

A.mW2B.m<2C.m22D.m>2

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于机的不等式，

解之可得.

解：解不等式粤-1,

•.•不等式组无解，

.♦.4,后8,

解得〃?W2,

故选：A.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9.如图，将AABC绕点A逆时针旋转55°得到△AOE,若/E=70°且AO_LBC于点F()

【分析】由旋转的性质可得N8AQ=55°,/E=/ACB=70°,由直角三角形的性质可

得ND4c=20°,即可求解.

解：...将AABC绕点A逆时针旋转55°得△AOE,

AZBAD=55°,Z£=ZACB=70°,

'：ADVBC,

4c=20°,

AZBAC^ZBAD+ZDAC^15°.

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

10.一次函数y=〃7x+"与y=ax+8在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有

下列五个结论：①。>0；②"<0；③方程，〃x+"=0的解是x=-2；⑤不等式0Var+6W

mx+n的解集是-3<xW-2.其中正确的结论个数是（）

【分析】根据一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数y

=,噂+〃与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤.

解：...一次函数经过第一、二、三象限，

/.67>0,故①正确；

,一次函数y=g+〃与y轴交于负半轴,与x轴交于（-1,

.,.n<2,方程>nx+〃=0的解是x=-I,③不正确；

由函数图象可知不等式ax+b>2的解集是x>0,故④不正确；

由函数图象可知，不等式0<ar+hW/wx+〃的解集是-7<xW-2；

,正确的一共有3个，

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象

法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

11.用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数2x+8N0.

【分析】非负数就是大于等于0的数，根据X的2倍与8的和是非负数可列出不等式.

解：根据题意得：2x+828.

故答案为：2x+8-4.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的

先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

12.已知点8(1,-3)是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的(4,

-7).

【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.逆

向推导即可得出平移前点的坐标.

解：点8(1,-3)是由点A先向上平移6个单位，则点A的坐标是(1+3,即(4,

故答案为：(4,-7).

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐

标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.

13.等腰三角形一个角为50°,则此等腰三角形顶角为50°或80°.

【分析】已知没有给出50。的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论.

解：分为两种情况：

当50°是顶角时，顶角为50°

当50°是底角时，其顶角是180°-50°X2=80°

故填50°或80°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时

要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

14.关于x的不等式组的解集为l<x<3,则a的值为4.

a-x>1

【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出1=3,从而求出a的值.

‘2x+l>5①

解:

a-x>1(2)

•.•解不等式①得：X>1,

解不等式②得：xVa-5,

⑵+1〉4

•••不等式组《、的解集为1<X<2,

1

.\a-1=3,

・・・。=8

故答案为：4.

【点评】本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出1=3.

15.已知关于x的不等式组恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是7Wa

[9-2x<2-----

<8.

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以

确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出«的范围.

解：解得不等式组的解集为：

2

•.•不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：6,5,6,8,

；.心7,

的最大值是7.

，实数。的取值范围是：7Wa<8.

故答案为：6<a<8.

【点评】本题难度中等，考查解不等式组及不等式组的整数解，正确解出不等式组的解

集，确定。的范围，是解决本题的关键.

16.己知点A(-2,3),将。4绕原点0顺时针旋转90°得至IJ04,则点4的坐标是(3,

2).

【分析】根据A点坐标得到OB=4,AB=3,OA绕原点。顺时针旋转90°得到OA'可

看作是RtZXOAB绕原点。顺时针旋转90°得到RfOA'C,根据旋转的性质得到4'C=

AB=3,0C=0B=4,再写出A'点的坐标.

解：作轴于8,A'轴于C,08=3,

0A绕原点。顺时针旋转90°得到04'可看作是RtZXOAB绕原点0顺时针旋转90°得

至I」Rt/XQVC,

则A'C=AB=2,0C=0B=6,

所以点A'的坐标为(3,2).

故答案为：(2,2).

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图

形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标,常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,

90°,180°.

17.如图，在△ABC中，NA=30°,CD_LA8于点若。拉=1_«里

C

【分析】根据含30度角直角三角形的性质求出AC,根据勾股定理求出AD,根据等腰直

角三角形的性质和判定求出5D即可求出A3.

解：VCD1AB,

AZADC=ZBDC=90°,

VZA=30°,CD=1,

：.AC=2CD=1,

由勾股定理得：AD=dAC2-CD222_]2=^^,

VZBDC=90°,NB=45°，

：.BD=DC=lf

••・A8=AO+8O=y+1,

故答案为：%+2.

ADB

【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长

分别是a,b,斜边长为c,那么“2+抉=/.

18.已知关于x,y的二元一次方程组（2x+3y=5a满足》a>1.

【分析】根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到x-y=3a-3,再根

据x-y>0,即可得到3a-3>0,从而可以求得〃的取值范围.

（2X+3y=3a①

lx+4y=2a+6②

①-②，得

x-y=3a-3,

Vx-y>5,

：.3a-3>5,

解得心1,

故答案为：a>l.

【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，比较简单.

19.将点P（2m+3,,77-1）向上平移2个单位得到P',且P'在x轴上（1,-2）.

【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P'的坐标，再根据X轴上的点

纵坐标为0求出，〃的值，进而得到点P的坐标.

解：•.•将点P（2加+3,机-4）向上平移2个单位得到P,

：.P'的坐标为（2〃汁8,相+1）,

•：P'在x轴上，

・,•机+1=8,

解得m=-1,

・・・点产的坐标是（1,-6）.

故答案为：（1,-2）.

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减;

纵坐标，上移加，下移减的规律.

20.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,将Rt/XABC沿AC方向向右平移得到RtaOEF,

DE交BC于G,BG=4,则阴影部分的面积为42.

【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，再根据平移变化只改变图形的

位置不改变图形的形状可得EF=BC,然后求出CG,根据平移的距离求出CF=A。，然

后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.

解：：ZVIBC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，

△ABgADEF,

.•.阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，

由平移的性质得，EF=BC=9,

：.DF-CD=AC-CD,

：.CF=AD=6,

•:BG=6,

:.CG=BC-BG=5,

梯形EFCG的面积=^X（9+5）X4=42,

...阴影部分的面积=42.

故答案为：42.

【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图

形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形EFCG的面积

是解题的关键.

三、解答题（共60分）

21.（6分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：

（1）4x-2>3（x-1）；

（2）

32”

【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，求出X的取值范围在数轴上表示出来即

可；

（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即

可.

解：（1）去括号得，4x-2>5x-3,

移项得，4x-8x>2-3,

合并同类项得，%>-8,

在数轴上表示为：

-------------------------►

-3-2-1012

(2)去分母得，2(2x-7)-3(5x+6)26,

去括号得，4x-5-15x-326,

移项得，8x-15x26+2+4,

合并同类项得，-11x211,

x的系数化为1得，启-1.

在数轴上表示为：

---------------►

-3-2-1012

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的

关键.

22.(8分)求下列不等式组的解集：

3x〉x+6

⑴版-x+5；

2x~l<5-2(x-l)

⑵<3+5x>•

,312*4

【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小

大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

解：(1)由3x>x+6得：x>7,

由工犬<-》+2得：

23

则不等式组的解集为3Vx〈翠；

4

(2)由2x-1<2-2(x-1)得：x<2,

由竺三>1得：%>o,

4

则不等式组的解集为3Vx<2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

23.(8分)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将三角形A8C先向右平移

2个单位，再向上平移4个单位得三角形

(1)求三角形A5c的面积；

(2)画出三角形ASG，并写出点4,B\,G的坐标；

(3)将△AiBCi绕点A逆时针方向旋转90°,画出旋转后的282c2.

【分析】(1)利用割补法求三角形的面积即可.

(2)根据平移的性质作图，即可得出答案.

(3)根据旋转的性质作图即可.

Q11

解：(1)三角形ABC的面积为3X3IX6-/2x3-/2x2=7.

(2)如图，三角形ABC;即为所求.

4(1,8),B|(-1,7),C\(2,2).

(3)如图,4A282c7即为所求.

【点评】本题考查作图-旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解

答本题的关键.

24.（8分）如图，AO为△ABC的角平分线，于点E,连接EF交40于点G.

（1）求证：A£）垂直平分EF：

（2）若NBAC=60°,猜测。G与AG间有何数量关系？请说明理由.

【分析】⑴由A。为△ABC的角平分线，得到OE=OF,推出NAEF和NAFE相等，

得到AE=AF,即可推出结论；（2）由已知推出/£4。=30°,得到AD=2DE,在4

OEG中，由NDEG=30°推出£>E=2DG,即可推出结论.

【解答】（1）证明：为△ABC的角平分线，DELAB,

:.DE=DF,ZAED=ZAFD=^90°,

：.ZDEF=ZDFE,

：.NAEF=NAFE,

：.AE=AF

...点A、。都在EF的垂直平分线上，

：.AD垂直平分EF.

(2)答：AG=3DG.

理由：VZBAC=60°,A。平分N84C,

：.ZEAD=30°,

：.AD=1DE,/EDA=60°,

:AD_LEF,：.ZEGD=90°,

：.ZDEG=30°

：.DE=WG,

：.AD=4DG,

：.AG=-3DG.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三

角形的性质等知识点，解此题的关键是⑴证AE=A尸和。E=。尸；(2)证A£)=2OE

和DE=2DG.题目比较典型，综合性强.

25.如图，点A、B的坐标分别为(0,2),(1,0),直线y^x-3

(1)求交点E的坐标；

(2)直接写出不等式kx+b>/x-3的解集；

(3)求四边形。8EC的面积.

【分析】(1)利用待定系数法求出直线A3的解析式，利用二元一次方程组求出点E的

坐标；

(2)根据函数图象写出不等式kx+b>'x-3的解集；

(3)根据坐标轴上点的特征求出C、。两点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可.

(k+b=0

解：(1)由题意得&〃加PH,

Ib=2

(k=-6

解得&〃bsp;4，

\b=2

故直线AB的解析式是)，=-2x+8,

y=-2x+2

则&〃加p；«3，

(=8

解得&，仍卬；4x,

ly=-2

故点E的坐标是(2,-6)；

(2)由图象可知，x<2时丫卷乂-3的图象的上方，

故不等式&Mp；kx+b的解集是x<2；

8

(3)当x=3时，y=-3,x=6,

则点C的坐标是(3,-3),0),

,,,S四边形OBEC=SAD0C-SADBE=^X6X^~~2X4X2=4-

【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、利用二元一次方程组求两条直线

的交点、利用函数图象解不等式，掌握待定系数法的一般步骤、灵活运用数形结合思想

是解题的关键.

26.某旅游商品经销店欲购进A、8两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪

念品8件，2种纪念品6件.

（1）求4、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元,

该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，有哪几种进货方案？

（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？

【分析】（1）设A和8的进价分别为x元和y元，件数X进价=付款，可得到一个二元

一次方程组，解即可.

（2）设购买A商品〃件，则购买B商品（40-.）件，由题意可得到两个不等式，解不

等式组即可.

（3）设总利润为W元，根据利润=每件利润X数量建立卬与“之间的关系式，由一次

函数的性质求出其解即可.

解：（1）设A、8两种纪念品的进价分别为x元.由题意，

困/7x+8y=380

10x+2y=380

解得卜=20,

|y=30

答：A、B两种纪念品的进价分别为20元.

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-“）件.

由题意,得俨a+3。（40-a）＜900＞

l5a+7（40-a）＞216

解之，得：30WaW32.

•.%为整数，

：.a=30,31.

•••共有3种进货方案：

方案1：4种纪念品进30件，8种纪念品进10件,

方案2：A种纪念品进31件，