2023-2024学年山东省青岛市高二年级上册期末数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省青岛市高二上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知长方体中，AA}=AB=2,若棱18上存在点P,使得口「，PC,

则的取值范围是()

A.[1,2)B.(1,回C.(0,1]D.(0,2)

【正确答案】C

【分析】建立空间直角坐标系，设/£)=〃，求出。方、/，利用。：工10,求出。的范

围.

则P(a,x,2),C(0,2,2),£>,(0,0,0),

2尸=(a,x,2),CP=(a,x-2,0),

DFSC,

・tD.PCP^O,

Bpa2+x(x-2)=0,所以4=yj-x2+2x=y]-(x-\)2+1,

当0<x<2时，所以-(x-l)2+le(0,l],所以ae(O,l].

故选：c.

2.已知数列｛q｝中，q=2,"『=2,则数列｛4｝的前〃项和S〃=

A.3X2"—3〃一3B.5x2n-3n-5

C.3x2n-5/7-3D.5x2"—5〃一5

【正确答案】B

【分析】根据递推关系式构造等比数列｛%+3｝,再根据等比数列通项公式得+3,即得数

列｛”“｝的通项公式，最后根据分组求和法求结果并选择.

a—3

【详解】因为管一=2,所以。向=2%+3,即/+3=2(4+3),则数列｛4+为是首项

为％+3=5,公比为2的等比数列，其通项公式为%+3=5x2-、所以%=5x2"T-3,分

组求和可得数列｛凡｝的前〃项和S“=5x2"-3/7-5.

故选B.

形如a,1+1=pan+q(p声l,pgH0)的递推关系式，①利用待定系数法可化为。的-

――=P(an-)>当。1一7"*0时，数列｛。"一丁"｝是等比数列；②由。"+1=+

I-Ppp1-72

a„=P%+>”22),两式相减,得an+t-an=p(a“-a“_》当出一。尸。时,数列S,-4｝是公

比为P的等比数列.

3.已知函数/(x)=21nx+/“(2*+2x+3,则/(1)=()

A.-2B.2C.-4D.4

【正确答案】D

【分析】先求导，求得了'(2)得到/(x)求解.

【详解】解：/'(x)=2+2r(2)x+2,

则八2)=1+4/(2)+2,

解得/'⑵=7，

所以“x)=21nx-x2+2x+3,

故〃l)=T+2+3=4.

故选：D

4.如图，已知正方体力与CQ棱长为8，点”在棱虫上，且平=2,在侧面8CG4

内作边长为2的正方形EFGG，P是侧面8CGa内一动点，且点P到平面CDD£距离等于

线段P尸的长，则当点P在侧面8CG4运动时，阳尸「的最小值是()

A.87B.88C.89D.90

【正确答案】B

【分析】建立空间直角坐标系，根据P在BCC、B,内可设出P点坐标，作HM±BB、，连接PM,

可得HP'HM'MPZ,作「NLCG，根据空间中两点间距离公式，再根据二次函数的性

质，即可求得|〃尸「的范围，即得最小值.

【详解】根据题意，以。为原点建立空间直角坐标系，如图所示,

作，,交BB、于M,连接P/W,则印0_L尸”，

作PN1C。，交CG于N,则PN即为点P到平面CDDG距离.

设P（x,8,z）,则F（2,8,6）,M（8,8,6）,A^（0,8,z）（0<x<8,0<z<8）,PN=x,

•.•点P到平面CDD,Ct距离等于线段PF的长，；.PN=PF,

由两点间距离公式可得工=:（》-2）2+（2-6）2,化简得4X-4=（Z-6）2,则4x-420,可得

x>\,即14x48.

在RtAHMP中,

|叫2+物/=82+(X-8)2+(z-6)2=64+(x-8)2+4x-4=(x-6)2+88(14x48),

所以|，尸「288(当且仅当x=6时取等号).

故选:B.

关键点点睛：

本题的解题关键在于建立空间直角坐标系，利用坐标运算，将几何问题转化成代数问题，通

过计算二次函数的最小值来突破难点.

v.22

5.设厂是双曲线C:。-方=l(a>0,b>0)的右焦点，过点尸向C的一条渐近线引垂线，

垂足为4交另一条渐近线于点8,若2加二加,则双曲线C的离心率是()

A.及B.2C.垣D.—

33

【正确答案】C

【分析】设一渐近线。/的方程为y=设45,3”)，由2/日二而，求得点A

aaa

的坐标，再由3,斜率之积等于-1,求出/=3〃，代入二包U进行运算.

aa

【详解】解：由题意得右焦点尸(c,0),设一渐近线。/的方程为y=2x,

a

则另一渐近线0B的方程为夕=-%

'几bm、_bn、

设A(m,—),B(zn,-----),

aa

2AF=FB，

.c/bm、.bn、

2(c-m,------)=(〃-《,---)

2bm_bn

?.2(c-m)=n-c,

a

33c

/.m=—c,n=一

42

A

生一0

由可得,斜率之积等于-1,即空一■

Ja

4

C

a1-3b2,/.c——

a

故选：C.

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键,

属于中档题.

2

6.数列｛即｝，｛67｝满足〃川+〃产0,an=bn,且如=历=1,且｛加｝的前〃项和为％

11

记。=7-----，N*,数列｛s｝的前〃项和为S〃，则S〃的最小值为()

b3nan

2「29

A.——B.——cD.-1

336-4

【正确答案】C

【分析】先求出加=〃，/，从而得到V，判断出q<0，。2<0，G=0,当〃24

3〃n

时，q,>0.即可求出S”的最小值.

【详解】记｛加｝的前”项和为4,=气立，所以却尸丐组二所以

b“u=T“+「T”=%媪-气区,所以a”+b“=a,,+「a“=b”+：-b：.

因为6向+4壬0,所以黑「〃=。

所以｛加｝为b=l,公差d=l的等差数列，所以bn=n.a〃=b：=层.

--1111

所以%=1-----=0-------

4,3〃n

数列｛c〃｝的前〃项和为S〃，要使S〃最小，只需把所有的负项都加完.

因为q,=；^—\=~^,所以q=-3<o,c2=--l-<o,q=0,当NN4时，cn>o.

3〃〃3〃312

所以Sn的最小值为+=

故选：C

7.已知点M是抛物线》2=4y上一点，尸是抛物线的焦点，C是圆(x-iy+(y-5)2=l的圆

心，则|W|+|"C|的最小值为()

A.7B.6C.5D.4

【正确答案】B

【分析】设抛物线f=4y的准线方程为/：y=-l,过”作/的垂线，垂足为E,进而转化为

求+的最小值，在根据几何知识得当C,M,E在一条直线上时l"E|+|MC|有最

小值

【详解】解：设抛物线/=”的准线方程为/：y=T,C为圆(x+l)2+U-2)2=l的圆心,

所以C的坐标为(7,2),

过M作/的垂线，垂足为E,根据抛物线的定义可知I叱1=1ME

所以问题求也/I+IMCI的最小值，就转化为求I"E|+|MC|的最小值，

由平面几何的知识可知，当C,M,E在一条直线上时，此时CE_L/,|"E|+|MC|有最小

值，最小值为CE=5_(T)=6,

故选：B.

8.在48c中，已知/=60"，。是边8c上一点，且BD=2DC,AD=2,则/8C面积

的最大值为()

aV

A.如B.—,73C.2yfiD.-5/3

【正确答案】B

【分析】设/8=c/C=6.由题意34=2,N"C=6()/.则力力=c十；b,两端平方，根据数量

积运算和基本不等式可得即日6,当且仅当口'=2同时，等号成立.再由三角形面积公式可求

45c面积的最大值

【详解】设力8=c,ZC=b.由题意卜。卜2,/84C=60",BD=2DC.

则AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-[^AC-AB)=-AB+-AC=-c+-b,

即42|漪,二面26,当且仅当好=54，即q=2"时，等号成立.

SABC=；麻小山/8/6«gx6xsin60"=^^,

/8C面积的最大值为^6.

故选.8

本题考查利用向量求三角形的面积，考查基本不等式，属于中档题.

二、多选题

9.已知直线/：J1x-y+l=O,则下列结论正确的是(〉

A.直线/的倾斜角是g

B.若直线加：x+4?>y+\=0,则

C.点(6,0)到直线/的距离是2

D.过(2百,2)与直线/平行的直线方程是J?x-y-4=0

【正确答案】BCD

【分析】对A,根据斜率判断即可；

对B,根据直线垂直斜率之积为-1求解即可；

对C,根据点到线的距离公式求解即可；

对D,先求得出x-y+l=0的斜率，再根据点斜式求解即可

【详解】对A,直线/：6.尸1=0,直线的斜率为：百，所以直线的倾斜角为：所以

A不正确；

对B,直线加：x+岛+1=0的斜率为：_也,因为一旦出=_\,故两条直线垂直，所

33

以B正确；

对C,点(6,0)到直线/的距离是：^

2,所以C正确;

734-1

对D,6-y+l=0的斜率为百，故过(262)与直线/平行的直线方程是

^-2=V3(x-2V3),化简得百x-y-4=0正确，所以D正确；

故选：BCD.

10.若数列｛《,｝满足q==1，%=+%.2(〃23,"eN,),则称数列｝为斐波那契数

列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应

用.则下列结论成立的是()

A.%=13B.。|+%+牝++a20l,=a2020

C.3a„=a„-2+an+2(n>3)D.%+4+4++“2。2。=/。21

【正确答案】ABC

【分析】根据斐波那契数列的定义计算四,判断A,由递推公式判断BCD.

【详解】由题意%=2,%=3,牝=5,%=8,%=13,A正确；

“2020="2019+02018=02019+“2017+°2016==fl2OI9+fl2OI7+°3+“2=°2019+°20吊taI)

B正确：

a

a»+2=«,.+1+a„=a„+a„_,+a„=2an+a„_]f又a„_,+%=„，

所以。,”2+。”-2=m+a,i+%-a,T=%“，C正确：

a2O21=a2020+02019=°2020+°2018+^2017==°2020+。2018++

=°2020+^2018++/+牝+。|，D错.

故选：ABC.

关键点点睛：本题考查数列的递推公式，解题关键是利用递推公式求数列的项，对数列的项

进行变形.如BD在变形以最后一项时要注意是哪一项.

11.在平面直角坐标系xQv中，椭圆，+/=l(a>6>0)上存在点P,使得附|=2|尸闾,

其中耳、鸟分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为()

A.I

C.-D.

45

【正确答案】AB

【分析】根据椭圆的定义结合已知条件求出|P8I，再根据椭圆的几何性质|夕鸟巨。-。即可

解出.

2

【详解】由椭圆定义，|尸片|+|尸乙|=2〃，|?片|=2|?巴|,，3|”|=2〃=>|0乙|=5〃，

2c11

由椭圆的几何性质,\PF2\=-a>a-c=>e=—>-9又

3a33

故选：AB.

12.在直四棱柱中—中，底面45CQ为菱形,

彳/8=/D=/4=2,P为C£中点，点。满足

•"7、'•TF、***，、

O0=/lOC+〃Oa，aG[O』J〃e[O,l]）.下列结论正确的是（）

B.若4。平面48P,则-0+GQ的最小值为J0+3行

C.若△48。的外心为。，则1]：/。为定值2

D.若4。=近，则点。的轨迹长度为|万

【正确答案】ABD

【分析】对于A,取。的中点分别为M,N,由条件确定。的轨迹，结合锥体体积公

式判断A,对于B,由条件确定。的轨迹为九W,将原问题转化为平面上两点间的距离最小

问题求解；对于C,由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断，对于D,由条件确定

点。的轨迹为圆弧44，利用弧长公式求轨迹长度即可判断.

【详解】对于A,取。R,OC的中点分别为连接AM,AN,MN,DQ,则。行:2。届

DC=2DN，MNHD\C,

••V、••V、一，，、1

因为OQ=；lOC+〃Oa，（/le%+〃=],

所以DQ=22DN+2〃DM,24+2〃=1,

所以0,A/,N三点共线，所以点。在MN,因为2c7/48,MNUD.C,所以MN"A、B,MNa

平面尸，48<=平面48尸，所以〃平面尸，所以点。到平面48P的距离为定值,

因为48户的面积为定值，所以四面体48P0的体积为定值，所以A正确,

对于B,因为AMHBP,因为平面43P,BPu平面4台尸，所以4W〃平面4BP,

又力。平面48P，AQAM=M,力。/灯＜=平面/画，所以平面/M。〃平面/田尸，

取AG的中点E,连接尸E,则PE//RC,D\C〃A\B,所以PE//&B,所以4,8,P,E四点共

面，所以平面力〃。〃平面48PE,平面48PE平面。CCQ=PE,平面4/。平面

。。。百="。,所以加。〃。石，又PEHD、C,所以MQ//0C,所以点。的轨迹为线段MN,

翻折平面AMN,使其与五边形MNCC、D\

在同一平面，如图，则40+G2N4G，当且仅当40，G三点共线时等号成立，所以“Q+GQ

的最小值为"G，因为/历1。=60彳/18=4。=/4=2,所以AM=册,MN=e,

AN=yjAD2+DN2-2AD-DNcos\2(T=j+1-2x2xlx]#,所以

AM2+MN2=AN2,在GMN中，C、M=C、N=亚,MN=五，所以

/cMC；+MN°-NC；5+2-5M

cosZC.MN-——!---------------L=-----产-5==----,所以

12MC、・MN2x,x&10

sineMN=j-cos2ZQMN=今R,所以

cosNAMC、=cos(/CM+图=-sinNC、MF=-,

在AMC｝中，AM=逐!,A/C,=>/5>cosNAMC[=,

2

^l^AC}=y)MA+MC]-IMA-MC}cos=^5+5-2x75x71-制所以

4C[=[lO+3屈，即/Q+G0的最小值为J10+3J而，

所以B正确，

EC

可AB

_________________c.

对于C,若△48Q的外心为。，过。作。于//,因为,8=^22+22=2近，所以

AXB・4。=48・(4〃+HO)=ABA、H=3AXB~=4,所以C错误，

对于D,过4作4KLCQ,垂足为K,因为。■平面44G2,4Ku平面481GC，

所以，&K,因为C\D\DD\=D\,CQ,DD、u平面DD&C,所以4Kd.平面。2GC，

因为KQu平面。RGC，所以4K，K。，

jrTT

又在4KA中,4。=2,N4K。=5,4QK=H，

所以KZ>I=401cosy=1,4K=4£>2亩5=百，

在4K0中，4K=6，40=近，ZA,KQ=^,所以K0=2,则。在以K为圆心，2为

半径的圆上运动，

在。2G上取点4,4,使得。4=后24=1，则山3=⑪2=2,所以点。的轨迹为圆

弧44，因为〃K=LA4=6,所以n4K4=/，则圆弧44等于子，所以D正确，

故选：ABD.

本题解决的关键在于根据所给条件结合线面位置关系确定点的轨迹，再结合锥体体积公式,

空间图形与平面图形的转化解决问题.

三、填空题

13.已知空间三点“（0J2）,80,3,5）,C（2,5,4d）在一条直线上，则实数力的值是

【正确答案】-4

【分析】先计算/0、/d的坐标，利用空间向量共线定理即可求解.

【详解】因为4（0,1,2）,8（1,3,5）,C（2,5,4团,

所以/片:（1,2,3）,AC^（2,4,2-k）,

因为空间三点4（0,1,2）,80,3,5）,C（2,5,4d）在一条直线上，

2=2

[2=2

所以即，22=4解得卜=-4

3A=2-k

所以实数火的值是-4,

故答案为.-4

14.如图，y=/(x)是可导函数,直线/是曲线y=/(x)在x=2处的切线，令g(x)=号,

则g'(2)=.

【正确答案】

【分析】根据导数的几何意义，结合函数图像，确定八2),/'(2)的值，根据g(x)=AQ,对

X

g(x)求导,即可求解.

【详解】由图像可知，"2)=3,切线过(2,3)、(0,2),/(2)=%=若3-2=：1

g(x)=^,求导g(幻==/(x)：-〃x)

XX2X

八2),2-7(2)

，g(2)=

222

故彳

导数的几何意义：函数在某一点％处的导数等于在这一点处的切线的斜率.

22

15.椭圆C:*+%=1(a>6>0)的右顶点为A,经过原点的直线/交椭圆C于尸、。两点,

若|P0|=a,APLPQ,则椭圆C的离心率为.

【正确答案】半

【分析】设点P在第一象限，由对称性可得1"1=等',推导出"04=60。，尸勺,当)，

由此能求出椭圆的离心率.

【详解】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|0尸1=等=3

APVPQ,在RtAPOA中，cosNPQ4=罂=；,

|Cx/i|2

APOA=60°,：%*■)，

代入椭圆方程得：17+篇=1，

：.a2=5b2=5(a2-c2),整理得2a=瓜,

•・•离心率e=£=2亚.

a5

故*

本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，属于中档题.

四、双空题

16.对于正整数〃，设X,是关于X的方程：("2+5月+3)/+/地/2/=1的实根，记

其中［可表示不超过X的最大整数，则4=;若"=ajsinT，S,为也｝

的前〃项和，则52022=

【正确答案】1506

【分析】当”=1时，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，进而可求得

令，=；,化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，即得的范围，分类

讨论”为奇数和偶数时的从而可得出答案.

【详解】解：当"=1时，

8x2+x2log,x=l(x>0),即8+logsX--y=0,

X

4-g(x)=8+log3x-^-(x>0),

因为函数y=log：x,y=--、在(0,+e)上都是增函数,

X

所以函数g(x)在(0,+8)上都是增函数,

所以4==1,

2x.

22n

方程(“2+5W+3)X+Xlog,1+2x=\f

艮［］为〃2+5〃+3+〃bg〃+2X=±,

X

BP^J-T-Mlog^x-n2-5/7-3=0,

厂

令'=；，则x“=1，

2xn2t

则有(2f)2+〃log“*22f-〃2-5〃-3=0,

令/(/)=(2，『+〃k>g,,+22t-n2-5n-3,

则函数在（0,+力）上递增,

因为/［W^=("+］)2+〃log,1+2+1)-«

-5n-3=nlogrt+2(i+1)-3n-2<0

(“j斗=(〃+21+〃一〃?一"一3=1>0

所以于e（一，等〉使得〃。=0,

当〃=2%-l,A:eN+时，笞则勺=乩］=无,

当”=24,%€N+时，/„el11,则氏=乩］=左,

nTT

当〃=2A,左EN+时，sin—=0,

所以$2022=4+4+4+仇+/好+62020+62021+”2027

=乙+4+4+^2019+%21

=al-a3+a5-a7++a2017-tz2019+a2Q2}

=（1-2）+（3-4）++（1009-1010）+1011

=-1x505+1011=506.

故1；506.

本题考查了方程的根与函数的零点的问题，考查了数列新定义及数列求和的问题，综合性很

强，对逻辑推理能力和数据分析能力要求很高，考查了分类讨论思想，难度很大.

五、解答题

4

17.已知点夕在曲线歹=7二上，。为曲线在点尸处的切线的倾斜角，求。的取值范围.

e+1

【正确答案】华,，

【分析】由题，y'=tana,求出了，结合均值不等式讨论V的值域，即可求得tana的范围,

即可进一步求得"的取值范围

4ex4

【详解】函数丁=岛的导数为"二一匹了二一；^匚；・

er

因为d+工22、3工=2,所以e'+C+224,

e'Ve*e

所以W-LO),HPtanare[-1,0)；因为0<a<7t,所以任4。<兀，即ae—,?r].

4L4；

18.己知函数/(x)=|2x-l|+|x+2].

(1)求不等式/(x)>4的解集;

(2)若/(x)的最小值为"?，且实数4，b满足3a-4%=2m,求("2)?+e+17的最小值.

【正确答案】(1)卜卜<-1或x>l}；(2)1.

~3x—1,xW—2

(1)先将函数解析式化为/(x)=,—x+3,—2<x<—,分别讨论x<—2,-2<x<i,x>—

3x+l,x>—

2

三种情况，即可得出结果；

(2)先由(1)得到"?=|,得出34-4人5=0,根据(a-2)，(b+l)2的几何意义，即可求出

结果.

【详解】本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思

想.

~3x—1,xV—2

(1)/(x)=|2x-l|+|x+2|=<-x+3,-2<x<；.

3x+l,x>—

2

,[x—2—2<x<_x>_

由/(xx)>4,可得彳_3.1>4，或j2,或j2,

〔'-x+3>43x+l>4

解得xW-2或-2vxv-l或%>1.

所以不等式的解集为{x|x<-l或X>1}

(2)由⑴易求得/(比„=/[£|=3'<+1=：,即机g

所以3a-4b=2〃？=5,即3a-46-5=0.

（"2）2+（6+1）2表示点（2,-1）与点（°,6）的距离的平方.

又点S，b）在直线3x-4y-5=0上.

|2x3-4x(-l)-5|

因为点（2,-1）至U直线3x-4y-5=0的距离"==1

&+I)2

所以（"27+0+1）2的最小值为d2=1.

本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思想，属于

中档题.

19.如图，在直三棱柱Z8C-4AG中，AB1AC,AB=AC=2,44=4,点。是BC的

中点.

（1）求证：直线5小〃平面NOG

（2）求平面/OG与平面48/所成的锐二面角的余弦值.

【正确答案】（1）证明见详解；（2）j2

UUU.

【分析】（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出向量48的坐标和平

面月。£的一个法向量，由数量积为零即可证明结论；

(2)首先求得平面与平面484的法向量，利用法向量的夹角求得二面角.

【详解】(1)依题意得，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系/一平，则40,0,0),

UULL

8(2,0,0),C(0,2,0),£>(1,1,0),4(0,0,4),0(0,2,4),所以48=(2,0,—4),

八.UUUL

设平面40。的法向量为N=(x,y,z),因为zq=(0,2,4),

---UUUL-

所以〃〃,/C1—0,即x+y=0且y+2z=0,取z=l,得x=2,y——2>所以，及

=(2,—2,1)是平面4DG的一个法向量，

uuu11

因为48吗=0,且48<2平面/。。1

所以//〃平面MX；；

(2)取平面/氏心的一个法向量为1=(0,1,0),设平面NOG与平面484所成二面角的大

小为。,

由做尸斜=高=：'

7

因此平面NQG与平面所成的锐二面角的余弦值为4.

本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：

(1)一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，

要认真细心，准确计算；

(2)设〃；；〃分别为平面a,用的法向量，则二面角。与卜"。互补或相等，求解时一定要注意

结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.

20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四

个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈

（小正方形的摆放规律相同），设第〃个图形包含/（n）个小正方形

(1)(2)(3)(4)

(1)求”6)的值

(2)求出/(〃)的表达式

4*,X11113

⑴(3)求证：当〃〉2时，-/-(I-)-1--/-(-2-)---1-1--/-(-3-)---1-FH--/-(-/-0---1<—2

【正确答案】(1)61；

(2)/(«)=2n2-2n+l；

(3)见解析

【分析】(1)根据列举法找规律，得到/(6)的值：

(2)同样根据列举法找规律/(〃+1)-/(〃)=4〃，根据累加法得到了(〃)的表达式；

(3)根据(2)的结果，代入可得利用累加法求和，再根据数列的

单调性证明不等式.

【详解】(1)/⑴=1,/⑵=1+4=5,〃3)=1+4+8=13,"4)=1+4+8+12=25,

7(5)=1+4+8+12+16=41,46)=1+4+8+12+16+20=61.

(2)V/(2)-/(l)=4=4xl,/(3)-八2)=8=4、2,

/(4)-/(3)=12=4x3,/(5)-/(4)=16=4x4,

由上式规律得出/(〃+l)-/(〃)=4〃.

/(〃)=/(〃)-/(〃-1)+/(〃-1)-/(〃-2)++/(3)-/(2)+/(2)-/(1)+/(1)

4（〃-1）+4（〃-2）++4x2+4xl+l

（1+（〃T））（〃1）।]

4-

2

=In2-2〃+1

1r

+H-----——

n—1n.

21.已知椭圆G：^+*l的左右焦点分别为耳F”双曲线C2：m-£=l（a>0,6>0）与

G共焦点，点N（3,J7）在双曲线0上・

（1）求双曲线G的方程:

（2）已知点尸在双曲线G上，且/片尸6=60°,求△尸与鸟的面积.

【正确答案】（1）