一元一次不等式与一元一次不等式组复习课件

第九章不等式与不等式组知识点复习西吉实验中学知识点一：不等式的根本概念1.判断以下式子哪些是不等式？为什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c知识点二:列不等式解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)x的6倍减去3大于10；(4)y的与6的差小于1;(5)y的与6的差不小于1.

y-6＜1.(5)y-6≥1知识点三：不等式和它的根本性质1.单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0ADCD不等式和它的根本性质2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴两边都减去3，由不等式根本性质1得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴两边都除以2，由不等式根本性质2得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴两边都乘以-4，由不等式根本性质3得-4a＜-4b＞不等式和它的根本性质变式训练：1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n∴-m

()(4)∵＜(5)∵a-1＜8∴a

2b()∴a

9()＞＞＞＜＜不等式基本性质1不等式基本性质3不等式基本性质3不等式基本性质2不等式基本性质1

8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦识点四·：解一元一次不等式

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须反向.区别在哪里?一元一次不等式的解法例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的平安区域,导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?设导火索至少需要x厘米长,据题意有:

解得:答:导火索至少需要96厘米长.解:导火索燃烧的时间人跑出400米外的时间.设导火索长为x厘米,那么:分析:t燃烧=t跑步=≥例4.根据以下条件,分别求出a的值或取值范围:1)不等式的解集是x<5;2)x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>(a+4)∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

得a=-9

2).据题意有:

即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:变号!一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的步骤：⑴先分别求出不等式组中每一个不等式的解集⑵把每个不等式的解集在数轴上表示出来；⑶找出它们的公共局部，并下结论。大大取大小小取小大小小大取中间大大小小无解如果a>b，根据以上规律，说说以下不等式组的解集。〔1〕2〕〔3〕

〔4〕

练习1（０8成都）解不等式组并写出该不等式组的整数解.1.根底训练:练习2（０8益阳）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.1

、（０8山西）若不等式组的解集是,则.

1分析：解原不等式组得2.思维拓展：4.一堆玩具分给假设干个小朋友，假设每人分2件，那么剩余3件；假设前面每人分3件，那么最后一个人得到的玩具数缺乏2件.求小朋友的人数与玩具数.解设小朋友有x人,那么玩具有(2x+3)件由题意得1≤(2x+3)-3(x-1)＜2即(2x+3)-3(x-1)≥1(2x+3)-3(x-1)＜2解这个不等式组得2＜x≤3∵x为整数∴x=32×3+3=9因此小朋友有3人,玩具有9个.5、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现方案用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少.解设安排型号车厢x节,安排型号车厢(50-x)节.由题意得:35x+25(50-x)≥153015x+35(50-x)≥1150解这个不等式组得:28≤

x≤

30∵x为正整数∴x=28或29或30∴共有四种方案:方案一:安排型号车厢28节,安排型号车厢22节.方案二:安排型号车厢29节,安排型号车厢21节.方案三:安排型号车厢30节,安排型号车厢20节.设总运费为W万元W=0.5x+0.8(50-x)W=-0.3x+4∵-0.3＜0,∴W随x增大而减小∴当x=30时,W有最小值此时,W=-0.3×30=9(万元)∴方案三总运费最少6、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球。乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒5元。现两家商店促销，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某班需购球拍4副，乒乓球假设干盒〔不少于4盒〕.〔1〕设购置乒乓球为x盒，在甲商店付款y甲〔元〕在乙商店付款y乙〔元〕，分别写出y甲、y乙与x的关系式。〔2〕就乒乓球盒数讨论哪家商店购置合算。达标练习：1、不等式组的整数解的个数是〔〕3x+1>02x<5A1个B2个C3个D4个2、a<b<0，那么不等式组的解集是〔〕x<1-ax>1-bAX

<

1-aBx>1-b

C1-b<x

<1-a

D

无解CC3、用不等式表示m的3倍与2的差是负数———4、不等式1-3x>x-5的自然数解是————5、假设不等式3x+a<2的解集是x<5，那么a=————6、满足2-3x>x+7的最大负整数是———7、假设的解集是x>b，那么a——bx>ax>b3.3m-2

<04.0、15.-136.-27.

≤8、方程组的解x为非正数，

y为负数.〔1〕求a的取值范围.〔2〕化简|a-3|+|a+2|9.在双休日，某公司组织48名员工到水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只租赁情况，这个人看到的租金价格如下：X+y=-7-aX-y=1+3a那么，怎么设计租船方案，才能使所付资金最少？〔不能超载〕-2<a

≤35〔1〕假设2a<-b，那么-2a___b.〔2〕不等式x-3>-4的解集是________.〔3〕假设a+2=4,那么不等式2x+a<3的解集是_______.〔4〕当x=________时，代数式3x+4的值为正数.〔5