高三复数总复习知识点经典例题习题

复数一．基本学问【1】复数的基本概念（1）形如a+的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+为实数虚数：当时的复数a+为虚数；纯虚数：当a=0且时的复数a+为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设，加法：；减法：；乘法：特殊。（4）幂运算：【3】复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解例题分析【例1】已知，求当为何值时z为实数当为何值时z为纯虚数当为何值时z为虚数当满意什么条件时z对应的点在复平面内的其次象限。【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为A．B．CD．或【变式2】求实数m的值，使复数分别是：（1）实数。（2）纯虚数。（3）零【例2】已知；，求当为何值时【变式1】(1)设求的值。(2)求的值。【变式2】设，且为正实数，则=（）A．2B．1C．0D．【例3】已知，求，；【变式1】复数z满意，则求z的共轭【变式2】已知复数，则=A.B.C.1D.2【变式3】若复数z满意，则其共轭复数【例4】已知，求的值；求的值；求.【变式1】已知复数z满意，求z的模.【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.【变式3】已知，则复数（）A．B．C．D．【例5】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为 【例6】若复数（i为虚数单位），若z为实数，求的值当z为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值..【变式2】若是实数，则实数的值是.【例7】复数对应的点位于第几象限？【变式1】是虚数单位,等于()A．i B． C．1 D．-1【变式2】已知=2,则复数（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3(D)3【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15【例8】复数=（）（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【变式1】已知是虚数单位，（）ＡＢＣＤ．【变式2】.已知是虚数单位，复数=（）ABCD【变式3】已知i是虚数单位，复数（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【变式4】.已知是虚数单位，则（）(A)(B)1(C)(D)高二数学复数测试题一、选择题1．若复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限2．计算的结果是（）A．B．C．D．3.复数的平方根是（）．．．．不存在 4.若复数是纯虚数，则实数的值为（）．．．．5若实数，满意，则的值是（）A.1B.2C6．已知复数z满意则=（）A．1B.0C.7．（）A．1B．C．D．8．假如复数满意条件，那么实数的取值范围为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9、适合方程的复数是（）．．．．10．= （） A．1 B．－1 C．I D．－i11．在复平面内，复数对应的点位于（）A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限12．复数A．B．C．D．二、填空题1、复数3-2i的共轭复数为。2、若，则，.3、4、5、设则6、已知复数z1=3+4i，z2，且是实数，则实数t等于.7、已知z1=2，z2=1+2i，则复数21对应的点在象限。8、若是纯虚数，则实数的值是9、10、已知复数，则的值是11、已知复数，则复数=。12、的值域中，元素的个数是个。13．14．已知，若，则．15、试求的值，由此推想,,,,16.在复平面内，平行四边形的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3,2,则点D对应的复数为。17.已知复数z与（z+2）2–8i都是纯虚数，则z。18.已知。19．若，其中、，使虚数单位，则。20．若,，且为纯虚数，则实数的值为．三、解答题1．计算2．已知复数依据下列条件，求m值。（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。3．已知复数，，且为纯虚数，求复数．4．设复数，试求实数m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限5、已知z是复数，2i、均为实数，且复数()2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值