江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，且，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗C〖解析〗，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限．故选：C.2.已知平面向量，，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为向量，，且，所以，即，所以.故选：A.3.已知是第二象限角，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，由于是第二象限角，所以，所以.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，因为函数的定义域为R，且，所以为奇函数，因为，所以，则函数在上不单调，错误；对于B，因为函数的定义域为R，且，所以为偶函数，因为，所以，则函数在上单调递减，错误；对于C，因为函数的定义域为R，且，所以为偶函数，不合题意，错误；对于B，因为函数的定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，又函数在上单调递增，正确.故选：D.5.设内角，，所对的边分别为，，，若，，，则边（）A.1 B.2 C.1或2 D.〖答案〗C〖解析〗在中，由余弦定理得：整理得，，解得：或，检验或满足题意.故选：C.6.已知，则（）A.0 B. C.-1 D.〖答案〗C〖解析〗由题知，，则.故选：C.7.在中，，，若，为线段中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如图所示，可知，所以.故选：A.8.时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（）A.7.3时～11.3时 B.8.7时～11.3时C.7.3时～12.7时 D.8.7时～12.7时〖答案〗B〖解析〗当时，，由，得，所以(时)；由，得，所以(时)，故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知角的终边上有一点，若，则（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由题知，因为，所以点在第三象限，所以，.故选：BD.10.下列说法错误的是（）A.若，都是单位向量，则B.在四边形中，若，则四边形是平行四边形C.若，则D.若，是平面内的一组基底，则和也能作为一组基底〖答案〗AC〖解析〗A选项，单位向量的方向是任意的，所以不一定相等，所以A选项错误；B选项，在四边形中，若，则，所以四边形是平行四边形，所以B选项正确；C选项，向量即有大小又有方向，所以向量不能比较大小，所以C选项错误；D选项，由于不存在实数使得，所以和也能作为一组基，所以D选项正确.故选：AC.11.已知的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是（）A.若，则一定为等腰三角形B.若，则C.若，则的最大内角为D.若为锐角三角形，则〖答案〗ACD〖解析〗对于A，由正弦定理得：，所以一定为等腰三角形，故A正确；对于B，因为，又在时为减函数，所以，故B错误；对于C，因为，所以角为最大角，设，由余弦定理得：，因为，所以，故C正确；对于D，若为锐角三角形，则，即，因为，所以，因为函数在时为增函数，所以，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，若，对任意有恒成立，且在上是单调函数，则的值可能为（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗因为，所以为函数的对称中心，因为对任意有恒成立，所以为函数的对称轴，设函数的最小正周期为，则，解得，因为在上是单调函数，所以，故排除D；对于A，当时，，由，得，因为，所以，此时，当时，，所以在上为减函数，满足题意，故A正确；对于B，当时，，由，得，因为，所以，此时，当时，，所以在上为减函数，满足题意，故B正确；对于C，当时，，由，得，因为，所以，因为，所以不存在使，故C错误.故选：AB.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知某个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为________．〖答案〗〖解析〗由题意可知扇形的圆心角为，即，故扇形弧长为.故〖答案〗为：.14.若，则________．〖答案〗〖解析〗由，即，而，故.故〖答案〗为：.15.如图，在中，，，，动点在线段上移动，则的最小值为________．〖答案〗〖解析〗在中，，，，所以，又，所以，以所在直线为轴，以为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，设，，所以，所以，所以当时，有最小值.故〖答案〗为：.16.在中，角A，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长度的最大值为________．〖答案〗〖解析〗在中有，故由正弦定理可得，由余弦定理得，由三角形中线的性质可得：，即，又，故，当且仅当时取得等号，所以.故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知平面向量，．（1）求向量，的夹角的大小；（2）若向量，求实数的值．解：（1）由题可得，，又，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∵，∴．18.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）∵，∴，又∵，∴，又，∴，，∵，∴.（2）∵，∴．19.从①，②两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．问题：在中，角A，，所对的边分别为，，，且_________．（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1）若选①：设的外接圆半径为，由正弦定理得，∵，∴，即，又，∴；若选②：由得，由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴，∵，又∵，，∴，∴，∴的周长为．20.已知为第二象限角，且．（1）化简；（2）若，且，求的值．解：（1）由已知可得：，∵是第二象限角，∴，，即，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．21.函数的部分图象如图所示．（1）求函数的〖解析〗式；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．解：（1）由图可知，，∵，∴，∴，又，∴，，∴，由可得，∴.（2）将向右平移个单位得到，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，令，则，易知函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，∴；由对称性可知，∴，∴，∴．22.把符号称为二阶行列式，规定它运算法则为．已知函数．（1）若，，求的值域；（2）函数，若