2024届黑龙江省哈三中高考冲刺模拟数学试题含解析

2024届黑龙江省哈三中高考冲刺模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．2．展开式中x2的系数为()A．－1280 B．4864 C．－4864 D．12803．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A． B． C． D．4．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元5．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知向量，，则与共线的单位向量为()A． B．C．或 D．或7．的展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．308．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）A．2 B．24 C．16 D．1410．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A． B． C． D．11．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）A． B． C． D．12．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么()A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知半径为4的球面上有两点A，B，AB=42，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60°14．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．15．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．16．设满足约束条件，则的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850718．（12分）已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．19．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．20．（12分）已知的图象在处的切线方程为.（1）求常数的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】，函数是奇函数，排除，时，，时，，排除，当时，，时，，排除，符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.2、A【解析】

根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.【详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为：化简得到-1280x2故得到答案为：A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.3、B【解析】

变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.【详解】解：依题：，又三点共线，，解得．故选：．【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.(2)直线的向量式参数方程：三点共线⇔(为平面内任一点,)4、D【解析】

设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故选D．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．5、A【解析】

根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意，得，故，故，，，则.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.6、D【解析】

根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.【详解】因为，，则，所以，设与共线的单位向量为，则，解得或所以与共线的单位向量为或.故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.7、C【解析】

由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.【详解】由已知，，因为展开式的通项为，所以展开式中的系数为.故选：C.【点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.8、D【解析】

根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】做出满足的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数过点时，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.10、C【解析】

根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.11、A【解析】

将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，∵四面体所有棱长都是4，∴正方体的棱长为，设球的半径为，则，解得，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．12、C【解析】

根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位.【详解】由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】

设△ABC所在截面圆的圆心为O1，AB中点为D，连接OD,易知∠ODO1即为二面角C-AB-O的平面角，可求出OD, O1D及OO1，然后可判断出四面体OABC外接球的球心E在直线OO1上，在【详解】设△ABC所在截面圆的圆心为O1，AB中点为D，连接OD,OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，∠ODO1即为二面角∠ODO因为OA=OB=4, AB=42，所以△OAB在Rt△ODO1中，由cos60º＝O1D因为O1到A、B、C三的距离相等，所以，四面体OABC外接球的球心E在直线OO设四面体OABC外接球半径为R，在Rt△O1由勾股定理可得：O1B2+O【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题．14、【解析】

令可得各项系数和为，得出,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含项，可得解.【详解】令，则得，解得，所以展开式中含项为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题.15、【解析】试题分析：可以得出，所以在区间上使的范围为，所以使得≥0的概率为考点：本小题主要考查与长度有关的几何概型的概率计算.点评：几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时做比的上下“测度”要一致.16、【解析】

作出可行域，将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或，分别计算出与，再由不等式的简单性质即可求得答案.【详解】作出满足约束条件的可行域，显然当时，z=0；当时将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或显然，联立，所以则或，故或综上所述，故答案为：【点睛】本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效【解析】

（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，，，；（3）（ⅰ）时，，，当时，，，当时，，，所以（2）的回归方程可靠：（ⅱ）当时，，10150远大于7111，所以防护措施有效.【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.18、（Ⅰ），．（Ⅱ）见解析【解析】

（1）由，分和两种情况，即可求得数列的通项公式；（2）由题，得，利用等比数列求和公式，即可得到本题答案.【详解】（Ⅰ）解：由题，得当时，，得；当时，，整理，得．数列是以1为首项，2为公比的等比数列，，；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，故．故得证．【点睛】本题主要考查根据的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.19、Ⅰ详见解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；Ⅱ以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：Ⅰ在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，设平面PBC的法向量为y，，则，取，得0，，设平面PCD的法向量b，，则，取，得1，，设二面角的大小为，可知为钝角，则，．二面角的大小为．设AM与面PBC所成角为，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直线AM与平面PBC所成的角为，，解得或．【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问