平行四边形第2课时课件沪科版八年级数学下册

第2课时平行四边形性质319.2平行四边形第19章四边形学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.掌握平行四边形的对角线互相平分的性质2.能灵活地运用平行四边形性质3进行证明和计算(重点)二、新课导入上节课我们学习了平行四边形的哪两个性质呢？性质2：平行四边形的对角相等.性质1：平行四边形的对边相等.我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?三、自主学习ABCDO知识点平行四边形的对角线的性质OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD这个结论正确吗？

如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.

三、自主学习证一证已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241三、自主学习ACDBO平行四边形的

.要点归纳平行四边形的性质3应用格式：对角线互相平分因为□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，所以OA=OC，OB=OD.四、合作探究例1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.问题探究：根据平行四边形的性质1可以得到AD=

=5，因为AB⊥AC，可得△ABC是

三角形，所以根据勾股定理可得AC=

.根据平行四边形的性质3可得AO=

AC，则根据勾股定理可得BO=

，再根据平行四边形的性质3可得BD=

BO.2BC直角四、合作探究解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形.AO=AC=2,∴BD=2BO=问题解决：例1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.

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BBCDAO四、合作探究练一练四、合作探究例2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.分析：根据题意我们无法直接用平行四边形的性质证明OE=OF，但是可以得到DO=BO，AD∥BC.观察图形可知∠DOE=∠BOF，因此，我们可以用全等三角形判定定理ASA证明△DOE≌△BOF，再根据全等三角形的性质证明OE=OF.四、合作探究例2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.

∴△DOE≌△BOF(ASA).∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

五、当堂检测1.如图，□

ABCD

的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□

ABCD

的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是

.

6cm2五、当堂检测2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.BCDAO∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC，∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC，∴解：∵四边形ABCD是平行四边形,五、当堂检测3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.求证:BE=DF.

证明：∵四边形AB