圆的有关性质－弧弦圆心角考点训练课件人教版数学九年级上册

人教版九年级上第二十四章圆24.1圆的有关性质弧、弦、圆心角考点训练下列说法中，不正确的是(

)A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形1【点拨】圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故B错误．【答案】B2如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(

)A．40°B．80°C．100°D．120°⌒【点拨】∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝40°，∴∠O＝100°.【答案】C3如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD所对的圆心角的度数为(

)A．25°B．30°C．50°D．65°⌒【点拨】利用直角三角形的性质求出∠B＝65°，连接CD，利用等腰三角形的性质可求出∠BCD＝50°，即为所求．【答案】C4如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论：①

AB＝CD；②

BD＝AC；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个⌒⌒⌒⌒【点拨】由∠1＝∠2可得AB＝CD，∴BD＝AC，∴AC＝BD，∠BOD＝∠AOC.故选D.【答案】D⌒⌒⌒⌒5如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有(

)A．3条

B．4条

C．5条

D．6条【点拨】易证△AOC，△COD和△BOD均为等边三角形，从而可确定与OA相等的线段有6条．【答案】D6如图，在⊙O中，

AB＝CD，则下列结论：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④AC＝BD.正确的是___________(填序号)．①②③④⌒⌒⌒⌒【点拨】∵AB＝CD，∴AB＝CD，AC＝BD，∴AC＝BD，∠AOC＝∠BOD.故①②③④都正确．⌒⌒⌒⌒7【母题：教材P85练习T2】如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是的BE三等分点，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(

)A．51°

B．56°

C．68°

D．78°⌒【点拨】【答案】A⌒⌒⌒⌒8在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果AB＝CD，那么在结论：①OM＝ON；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正确的是(

)A．①②

B．①③C．②③

D．①②③⌒⌒【点拨】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦心距中，如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量分别相等．【答案】D9【母题：教材P91习题T15】如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是(

)A．OM>ON

B．OM＝ONC．OM<ON

D．无法确定【点拨】连接OA，OC.设⊙O半径为r，则OM2＝r2－AM2，ON2＝r2－CN2.∵AB＞CD，∴AM＞CN.∴OM＜ON.【答案】C【点易错】对于“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等”这一性质中反映的各组量之间的关系判断不准，从而导致错误．10证明：如图，连接OC，OF.∵AC＝BF，∴∠COA＝∠BOF.∴∠COB＝∠FOA.∴BEC＝ADF.如图，分别过⊙O的直径AB上的点M，N作弦CD，EF，若CD∥EF，AC＝BF.求证：(1)BEC＝ADF；⌒⌒⌒⌒(2)AM＝BN.解：△AOC是等边三角形．理由：∵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．11如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由．⌒⌒⌒⌒证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°.∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.又∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．∴∠ODB＝60°.∴∠ODB＝∠COD.∴OC∥BD.(2)求证：OC∥BD.12如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G.(1)求证：EF＝FG；⌒⌒证明：连接AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B.∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAF＝∠GAF，∴EF＝FG.⌒⌒(2)若EG为140°，求∠EGB的度数．⌒⌒13(1)如图①，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD.⌒证明：连接AC，BD.∵C，D是AB的三等分点，

∴AC＝CD＝BD，∴AC＝CD＝BD.∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOC＝∠COD＝∠BO