2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题3.6 利用整体思想求值【六大题型】（举一反三）（苏科版）含解析

2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题3.6利用整体思想求值【六大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用整体思想直接代入求值】 1【题型2利用整体思想配系数求值】 1【题型3利用整体思想的奇次项为相反数求值】 1【题型4利用整体思想赋值求值】 2【题型5利用整体思想拆分某项构造整体求值】 2【题型6多次利用整体思想构造整体求值】 3【题型1利用整体思想直接代入求值】【例1】（2022秋•柳江区期中）已知a﹣b＝2，则2（a﹣b）﹣5的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣3【变式1-1】（2022秋•巫溪县期末）已知：x﹣2y＝﹣3，则4（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+20的值是．【变式1-2】（2022春•八步区期末）若a2+a﹣1＝0．则2a2+2a的值为．【变式1-3】（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为．【题型2利用整体思想配系数求值】【例2】（2022春•赣榆区期末）已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式x2-4【变式2-1】（2022•德城区校级开学）若x﹣5y＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．10【变式2-2】（2022秋•泗洪县期中）当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+12by+8＝2018，当x＝﹣4，y=-12时，代数式3ax﹣24by【变式2-3】（2022秋•营山县期中）已知a2﹣5b+3＝2021，则10b﹣2a2+3的值为（）A．4042 B．﹣4042 C．﹣4039 D．﹣4033【题型3利用整体思想的奇次项为相反数求值】【例3】（2022秋•威县期中）已知当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，多项式ax3+bx+2022的值为（）A．2024 B．2022 C．2021 D．2019【变式3-1】（2022秋•义马市期中）当x＝5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为6，则当x＝﹣5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为．【变式3-2】（2022秋•麦积区期末）当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1的值为：．【变式3-3】（2022春•高州市月考）当x＝﹣2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是2005，那么当x＝2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是．【题型4利用整体思想赋值求值】【例4】（2022•新乐市一模）如果（x-12）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d＝【变式4-1】（2022秋•桐城市校级期末）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝．【变式4-2】（2022秋•海州区期中）已知多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3的值是．【变式4-3】（2022春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【题型5利用整体思想拆分某项构造整体求值】【例5】（2022秋•桐柏县月考）若x+y＝2，﹣y+z＝﹣4，则2x﹣y+3z的值是．【变式5-1】（2022秋•蔡甸区期中）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（）A．﹣27 B．﹣31 C．﹣4 D．﹣23【变式5-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝．【变式5-3】（2022秋•铁锋区期中）已知a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则a2+4ab+b2+5＝．【题型6多次利用整体思想构造整体求值】【例6】（2022秋•郾城区期末）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy=12，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【变式6-1】（2022•盐亭县模拟）若a﹣b＝2，3a+2b＝3，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝．【变式6-2】（2022秋•常州期末）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．【变式6-3】（2022•苏州自主招生）已知a是实数，并且a2﹣2020a+4＝0，则代数式a2A．2019 B．2020 C．2021 D．2022专题3.6利用整体思想求值【六大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用整体思想直接代入求值】 1【题型2利用整体思想配系数求值】 2【题型3利用整体思想的奇次项为相反数求值】 4【题型4利用整体思想赋值求值】 6【题型5利用整体思想拆分某项构造整体求值】 7【题型6多次利用整体思想构造整体求值】 8【题型1利用整体思想直接代入求值】【例1】（2022秋•柳江区期中）已知a﹣b＝2，则2（a﹣b）﹣5的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣3【分析】将a﹣b＝2整体代入代数式2（a﹣b）﹣5进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴2（a﹣b）﹣5＝2×2﹣5＝4﹣5＝﹣1，故选：B．【变式1-1】（2022秋•巫溪县期末）已知：x﹣2y＝﹣3，则4（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+20的值是65．【分析】整体代入思想把x﹣2y＝﹣3整体代入求值即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3，∴原式＝4×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+20＝36+9+20＝65．故答案为：65．【变式1-2】（2022春•八步区期末）若a2+a﹣1＝0．则2a2+2a的值为2．【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1．原式＝2（a2+a）＝2×1＝2．故答案为：2．【变式1-3】（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为﹣4．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，故答案为：﹣4．【题型2利用整体思想配系数求值】【例2】（2022春•赣榆区期末）已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式x2-4【分析】将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣6＝9，∴3x2﹣4x＝15．∴x2-43∴原式=＝5+2＝7．故答案为：7．【变式2-1】（2022•德城区校级开学）若x﹣5y＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．10【分析】根据x﹣5y＝7，对要求的代数式进行变形，整体代入即可求得结果．【解答】解：原式＝3﹣2x+10y＝3﹣2（x﹣5y），当x﹣5y＝7时，原式＝3﹣2×7＝﹣11．故选：C．【变式2-2】（2022秋•泗洪县期中）当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+12by+8＝2018，当x＝﹣4，y=-12时，代数式3ax﹣24by【分析】先将x＝2，y＝﹣4代入ax3+12by+8＝2018，可得出关于a，b的等式，然后再将x＝﹣4，y【解答】解：将x＝2，y＝﹣4代入ax3+128a﹣2b＝2010∴4a﹣b＝1005将x＝﹣4，y=-12代入3ax﹣24by得﹣12a+3b+6＝﹣3（4a﹣b）+6＝﹣3×1005+6＝﹣3009【变式2-3】（2022秋•营山县期中）已知a2﹣5b+3＝2021，则10b﹣2a2+3的值为（）A．4042 B．﹣4042 C．﹣4039 D．﹣4033【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵a2﹣5b+3＝2021，∴a2﹣5b＝2018，∴原式＝10b﹣2a2+3＝﹣2（a2﹣5b）+3＝﹣2×2018+3＝﹣4033．故选：D．【题型3利用整体思想的奇次项为相反数求值】【例3】（2022秋•威县期中）已知当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，多项式ax3+bx+2022的值为（）A．2024 B．2022 C．2021 D．2019【分析】将x＝1代入多项式，得到关于a，b的关系式，再将x＝﹣1代入后适当变形利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023，∴a+b+2022＝2023．∴a+b＝1．∴当x＝﹣1时，ax3+bx+2022＝﹣a﹣b+2022＝﹣（a+b）+2022＝﹣1+2022＝2021．故选：C．【变式3-1】（2022秋•义马市期中）当x＝5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为6，则当x＝﹣5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为﹣22．【分析】根据题意，可得：55a+53b+5c﹣8＝6，所以3125a+125b+5c＝14，据此求出当x＝﹣5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为多少即可．【解答】解：∵当x＝5时，ax5+bx3+cx﹣8＝6，∴55a+53b+5c﹣8＝6，∴3125a+125b+5c＝14，∴当x＝﹣5时，ax5+bx3+cx﹣8＝﹣55a﹣53b﹣5c﹣8＝﹣3125a﹣125b﹣5c﹣8＝﹣（3125a+125b+5c）﹣8＝﹣14﹣8＝﹣22．故答案为：﹣22．【变式3-2】（2022秋•麦积区期末）当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1的值为：﹣2020．【分析】先把3代入代数式，得到35p+33q＝2021．再把﹣3代入，利用整体代入的思想求解即可．【解答】解：∵当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，∴35p+33q+1＝2022．∴35p+33q＝2021．当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1＝（﹣3）5p+（﹣3）3q+1＝﹣35p﹣33q+1＝﹣（35p+33q）+1＝﹣2021+1＝﹣2020．【变式3-3】（2022春•高州市月考）当x＝﹣2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是2005，那么当x＝2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是﹣2007．【分析】由题意可得20052005a+20052003b＝﹣2006，把x＝2005时代入代数式ax2005+bx2003﹣1得20052005a+20052003b﹣1，再把20052005a+20052003b＝﹣2006代入计算即可得出结果．【解答】解：∵当x＝﹣2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是2005，∴（﹣2005）2005a+（﹣2005）2003b﹣1＝2005，∴﹣20052005a﹣20052003b＝2006，∴20052005a+20052003b＝﹣2006，∴当x＝2005时，ax2005+bx2003﹣1＝20052005a+20052003b﹣1＝﹣2006﹣1＝﹣2007，故答案为：﹣2007．【题型4利用整体思想赋值求值】【例4】（2022•新乐市一模）如果（x-12）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d＝1【分析】令x＝1，则ax2+bx2+cx+d＝a+b+c+d，然后把x＝1代入（x-12）3，求出a+b+c+【解答】解：令x＝1，则ax3+bx2+cx+d＝a+b+c+d，∴a+b+c+d＝（1-12=(=1故答案为：18【变式4-1】（2022秋•桐城市校级期末）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2．【分析】令x＝0和x＝1得到两个等式，即可求出所求．【解答】解：当x＝0时，a0＝1；当x＝1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0＝﹣1，则a5+a4+a3+a2+a1＝﹣2，故答案为：﹣2【变式4-2】（2022秋•海州区期中）已知多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3的值是﹣23．【分析】把x＝﹣1代入上述多项式，可得a+b+c+d的值，再把x＝1代入该多项式，可求出多项式的值．【解答】解：当x＝﹣1时，多项式＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣3＝17，∴a+b+c+d＝﹣20，∴当x＝1时，原式＝a+b+c+d﹣3＝﹣20﹣3＝﹣23．故答案为：﹣23．【变式4-3】（2022春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【分析】（1）观察等式可发现只要令x＝1即可求出a（2）观察等式可发现只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【解答】解：（1）当x＝1时，a0＝4×1＝4；（2）当x＝2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）当x＝0时，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．【题型5利用整体思想拆分某项构造整体求值】【例5】（2022秋•桐柏县月考）若x+y＝2，﹣y+z＝﹣4，则2x﹣y+3z的值是﹣8．【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝2x+2y﹣3y+3z＝2（x+y）+3（﹣y+z），∵x+y＝2，﹣y+z＝﹣4，∴原式＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8，故答案为：﹣8．【变式5-1】（2022秋•蔡甸区期中）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（）A．﹣27 B．﹣31 C．﹣4 D．﹣23【分析】把所给的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，整体代入运算即可．【解答】解：∵m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，∴2m2+11mn+3n2＝2m2+2mn+9mn+3n2＝2（m2+mn）+3（3mn+n2）＝2×（﹣2）+3×（﹣9）＝﹣4+（﹣27）＝﹣31．故选：B．【变式5-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝15．【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝a2+ab+2ab﹣2b2，∵a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，∴原式＝a2+ab+2（ab﹣b2）＝3+2×6＝3+12＝15，故答案为：15．【变式5-3】（2022秋•铁锋区期中）已知a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则a2+4ab+b2+5＝11．【分析】将原式变形为a2+2ab+b2+2ab+5，然后利用整体思想代入求值即可．【解答】解：原式＝a2+2ab+b2+2ab+5，∵a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，∴原式＝﹣10+16+5＝11，故答案为：11．【题型6多次利用整体思想构造整体求值】【例6】（2022秋•郾城区期末）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy=12，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】整理已知和要求值式子，然后整体代入得结论．【解答】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy=∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1．∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2020＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2020．＝0+1+2020＝2021．故选：C．【变式6-1】（2022•盐亭县模拟）若a﹣b＝2，3a+2b＝3，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝6．【分析】把a﹣b＝2，代入化简后，再将3a+2b＝3代入整式即可得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝2，3a+2b＝3，∴3a×2+2b×2＝2（3a+2b）＝2×3＝6．【变式6-2】（2022秋•常州期末）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．【分析】原式已知等式整理求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6，∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8，则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2＝﹣16+（﹣2）﹣4＝﹣22．【变式6-3】（2022•苏州自主招生）已知a是实数，并且a2﹣2020a+4＝0，则代数式a2A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】根据已知可得a2+4＝2020a，然后代入式子进行计算，即可解答．【解答】解：∵a2﹣2020a+4＝0，∴a2+4＝2020a，∴a＝a2﹣2019a+8080＝a2+4﹣2019a+＝2020a﹣2019a+＝a+=a=2020a＝2020，故选：B．第3章代数式章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2022秋•兰州期末）下列计算正确的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．-12y2-14y2．（2022秋•汉阳区期末）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（）A．3，4 B．4，3 C．﹣3，﹣4 D．﹣4，﹣33．（2022秋•宜秀区校级月考）下列说法中正确的是（）A．13bca2与﹣a2bc不是同类项B．x2-y+C．﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式4．（2022秋•奉化区校级期末）整式﹣0.3x2y，0，x+12，﹣22abc2，13x2，-14y，-A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．（2022秋•顺德区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第2021次输出的结果为（）A．24332021 B．9 C．36．（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022秋•济阳区期末）如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（）A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a8．（2022秋•内江期末）已知a、b是有理数，且ab＜0，若x=a|a|+b|b|+A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（2022秋•洪山区期中）某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件．若该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为（）A．x60+3 B．x50-3510．（2022秋•梁平区期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2022秋•东坡区期末）若代数式3x2﹣2x+6的值为8，则代数式32x2-12．（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为．13．（2022秋•梁平区期末）若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy项，则k的值为14．（2022秋•莱州市期末）已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝．15．（2022秋•永川区期末）观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为．16．（2022秋•海淀区期末）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：（1）13（﹣3mx2+mx﹣3）﹣（﹣1﹣mx2-13mx），其中m（2）(2ab2-a)-12(b+4ab2)-1318．（2022秋•玉林期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．19．（2022秋•锦江区校级期中）已知单项式34xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n（1）a＝，b＝，c＝．（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．20．（2022秋•射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式-4（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？21．（2022秋•洛川县校级期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．22．（2022秋•奉化区校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．23．（2022秋•凤凰县期末）一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得a2+（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m-223n-[4m第3章代数式章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2022秋•兰州期末）下列计算正确的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．-12y2-14y【分析】利用合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝a2b，正确；D、原式=-34y故选：C．2．（2022秋•汉阳区期末）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（）A．3，4 B．4，3 C．﹣3，﹣4 D．﹣4，﹣3【分析】根据同类项的定义判断即可．【解答】解：∵单项式2x3y4与xmyn是同类项，∴m＝3，n＝4，故选：A．3．（2022秋•宜秀区校级月考）下列说法中正确的是（）A．13bca2与﹣a2bc不是同类项B．x2-y+C．﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【分析】根据同类项、整式、单项式的系数与次数以及多项式的次数与系数解决此题．【解答】解：A．根据同类项的定义，由13bca2与﹣a2bc字母a、b、c的指数均相同，得13bcaB．根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式），由x2-y+z6是多项式，得C．根据单项式系数与次数的定义，得﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π、6，故C符合题意．D．根据多项式的项数与次数的定义，得3x2﹣y+5xy2的次数为3，由3x2、﹣y、5xy2组成，那么3x2﹣y+5xy2为三次三项式，故D不符合题意．故选：C．4．（2022秋•奉化区校级期末）整式﹣0.3x2y，0，x+12，﹣22abc2，13x2，-14y，-A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】根据单项式的定义判断即可．【解答】解：整式﹣0.3x2y，0，x+12，﹣22abc2，13x2，-14y，-13ab2-12a2b中单项式有﹣0.3x故选：B．5．（2022秋•顺德区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第2021次输出的结果为（）A．24332021 B．9 C．3【分析】先分别计算出第一次至第九次的结果，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：第一次：当x＝243时，13第二次：当x＝81时，13第三次：当x＝27时，13第四次：当x＝9时，13第五次：当x＝3时，13第六次：当x＝1时，1+8＝9，第七次：当x＝9时，13第八次：当x＝3时，13第九次：当x＝1时，1+8＝9，..．∴（243﹣2）÷3＝241÷3＝801，∴第2021次输出的结果为9，故选：B．6．（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．7．（2022秋•济阳区期末）如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（）A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），然后计算它的周长．【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．故选：D．8．（2022秋•内江期末）已知a、b是有理数，且ab＜0，若x=a|a|+b|b|+A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据绝对值的意义先求出x的值，再代入代数式计算．【解答】解：∵a、b是有理数，且ab＜0，∴a|a|+b∴x=a∴x2+2x+1＝（﹣1）2+2×（﹣1）+1＝1﹣2+1＝0．故选：B．9．（2022秋•洪山区期中）某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件．若该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为（）A．x60+3 B．x50-35【分析】规定的时间＝零件任务÷原计划每天生产的零件个数＝零件任务÷实际每天生产的零件个数+（实际3天生产的零件个数+120）÷实际每天生产的零件个数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为x50或x50+10+故选：C．10．（2022秋•梁平区期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2022秋•东坡区期末）若代数式3x2﹣2x+6的值为8，则代数式32x2-【分析】由题意求出3x2﹣2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：3x2﹣2x+6＝8，即3x2﹣2x＝2，则原式=12（3x2﹣2故答案为：3．12．（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为﹣4．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（2022秋•梁平区期末）若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy项，则k的值为1【分析】直接利用多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy项得出【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含∴﹣3k+1解得：k=1故答案为：1914．（2022秋•莱州市期末）已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝1．【分析】根据多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，可得2+m+1＝6，根据单项式3x2ny5﹣m的次数与多项式的次数相同，可得2n+5﹣m＝6，两者联立即可得到m、n的值，代入计算即可．【解答】解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，∵单项式3x2ny5﹣m的次数与多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，即2n+5﹣3＝6，解得n＝2．∴m﹣n＝3﹣2＝1．故答案为：1．15．（2022秋•永川区期末）观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny2n．【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；n为偶数时，单项式为负数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；由此可解出本题．【解答】解：∵n为奇数时，单项式为正数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；n为偶数时，单项式为负数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；∴第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny2n．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1xny2n．16．（2022秋•海淀区期末）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有①③．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．【分析】根据多项式的次数的定义可判定A+B的次数，进而可判定①；由多项式的项数的定义可判定B的项数，即可判定②；由A+B，A，B的项数可判定B的次数与A的次数不可能相同，进而可判定③．【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，B在第4行，表示B中最高次数4次，A+B中最高次数即为4次，由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4行，故正确；②A在第2列，表示整式A有2项，A+B对应的小方格列数是5，表示表示整式A+B有5项，故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；③∵A+B对应的小方格列数是5，∴整式A+B有5项，∵A在第2列，B对应的小方格列数是3，∴整式A，B的次数不可能相同，∴B对应的小方格行数不可能是3．故正确，故答案为：①③．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：（1）13（﹣3mx2+mx﹣3）﹣（﹣1﹣mx2-13mx），其中m（2）(2ab2-a)-12(b+4ab2)-13【分析】（1）先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．（2）先由|a+3|+（b﹣2）＝0求出a、b的值，把整式去括号、合并同类项化简，再代入计算即可得出结果．【解答】解：（1）13（﹣3mx2+mx﹣3）﹣（﹣1﹣mx2-1＝﹣mx2+13mx﹣1+1+mx2=23当m＝2，x＝﹣3时，原式=2（2）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴(2a＝2ab2﹣a-12b﹣2ab2-13a2b=-13a2当a＝﹣3，b＝2时，原式=-13×=-1＝﹣6．18．（2022秋•玉林期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．【解答】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（6+2m）x﹣1，因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，解得m＝﹣3，当m＝﹣3．时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．19．（2022秋•锦江区校级期中）已知单项式34xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n（1）a＝1，b＝3，c＝2．（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．【分析】（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；（2）把（1）中a、b、c的值代入ax2+bx+c＝3求出x，即可求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．【解答】解：（1）因为单项式34xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2所以a+1＝2，b＝6﹣b，所以a＝1，b＝3，因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，所以c＝2．故答案为：1，3，2．（2）依题意得：x2+3x+2＝3，所以x2+3x＝1，所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．20．（2022秋•射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式-4（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；（3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据