2022-2023学年八年2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题9.6 整式的乘除专项训练（40道）（举一反三）（苏科版）含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题9.6整式的乘除专项训练（40道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算题(1)a⋅(2)7m⋅(3)28a(4)2m+n2．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算：(1)−(2)−2(3)4(4)(a+3)(a−2)−a(a−1)3．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算(1)−2x(−3y+2(2)1(3)4(4)x+y−z4．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算下列各题．(1)4a(2)−6xy(x−2y)．(3)9x(4)(a+2b)(a−2b)−(a+b)(5)201825．（2022秋·全国·七年级期末）计算(1)a⋅(2)3a(3)3(4)x−y6．（2022秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）计算：(1)12(2)x+2y27．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)4(2)0.258．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)5x(2)2a+3b2a−3b9．（2022秋·河北唐山·七年级校考期末）（1）计算：5a（2）计算：a+3b−2ca−3b+2c10．（2022秋·天津·七年级统考期末）计算（1）（43xy2﹣2xy）•1（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）计算：(1)3a+2(2)312．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)3a(2)3x−y13．（2022春·山东淄博·七年级校联考期中）利用乘法公式计算：(1)2a−b+3b+2a−3(2)x−2y+4214．（2022秋·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）计算：(1)3x(2)2x+1x−315．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）计算：(1)5x(2)3a+116．（2022秋·广东深圳·七年级深圳市龙华中学校考期末）计算：(1)2a+3b2a−3b(2)9x17．（2022春·山东淄博·七年级校考期中）利用整式乘法公式计算：(1)2002×1998．(2)2a+b−c2a−b+c18．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)(a−1)(a+2)+2a(2)(a+b)219．（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算(1)34(2)3x−12−5x20．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)3x(2)a−b21．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)8x(2)a+4222．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)3x(2)x+4x−423．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）计算：−6a（2）计算：1+a1−a24．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：x+2y25．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：x−1x+126．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：2xx−227．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)3xy(2)x+1228．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）计算：(1)[(2)(−m+n)(m+n)−29．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：(1)12a(2)x+2y230．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）计算：(1)(4a+5)(3a−1)；(2)(3x−y)31．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：3a32．（2022秋·上海·七年级校考期末）计算：4x33．（2022秋·广东广州·七年级铁一中学校考期末）计算：(1)xx−y(2)x+1x−134．（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）计算：(1)9(2)x+335．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算：xx+4y36．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）计算：x+1x−137．（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）利用乘法公式计算：101×99−38．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）利用乘法公式计算：1005×995−99839．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）计算：−m+n40．（2022秋·青海西宁·七年级校考期末）计算：2x+y专题9.6整式的乘除专项训练（40道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算题(1)a⋅(2)7m⋅(3)28a(4)2m+n【答案】(1)0(2)m(3)4(4)2【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=（2）解：原式=7m⋅=7=m（3）解：原式=4a（4）解：原式=2=2m【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用幂的运算是解题的关键．2．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算：(1)−(2)−2(3)4(4)(a+3)(a−2)−a(a−1)【答案】(1)−(2)−6(3)2(4)2a−6【分析】（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法；（2）利用单项式乘多项式的法则计算即可求解；（3）利用多项式除以单项式的法则计算即可求解；（4）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算即可求解.【详解】（1）解：−==−=−a（2）解：−2=−6a（3）解：4=4=2a（4）解：(a+3)(a−2)−a(a−1)==2a−6.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算(1)−2x(−3y+2(2)1(3)4(4)x+y−z【答案】(1)6xy−4(2)17(3)4(4)x【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（2）先分别计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再计算加减法即可；（3）利用多项式除以单项式法则计算即可；（4）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）解：−2x(−3y+2x（2）1=4+1+8+4=17；（3）4=4x（4）x+y−z====x【点睛】此题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，正确掌握和运算法则及运算顺序是解题的关键．4．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算下列各题．(1)4a(2)−6xy(x−2y)．(3)9x(4)(a+2b)(a−2b)−(a+b)(5)20182【答案】(1)−5a(2)−6x(3)3x−2y；(4)−5b(5)1．【分析】（1）分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；（2）按照单项式乘以多项式法则计算；（3）按照多项式除以单项式法则计算；（4）按照乘法公式进行展开，再合并同类项即可；（5）利用2017×2019=2018−1【详解】（1）解：原式=4a（2）解：原式=−6x（3）解：原式=3x−2y；（4）解：原式===−5b（5）解：原式=====1．【点睛】本题主要考查了整数的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．5．（2022秋·全国·七年级期末）计算(1)a⋅(2)3a(3)3(4)x−y【答案】(1)−(2)−4(3)9(4)−【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式进行计算；（3）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解；（4）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】（1）解：a⋅=−=−a（2）解：3a=6=−4a（3）解：3===9（4）解：x−y==−x【点睛】本题考查了整式的乘法运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握整式的乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．6．（2022秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）计算：(1)12(2)x+2y2【答案】(1)4a(2)−4x【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）解：12=12=4a（2）解：x+2y==−4x【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)4(2)0.25【答案】(1)8x+29(2)1【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可；（2）根据整式的除法和同底数幂相除进行求解即可．【详解】（1）解：4=4=4=4=8x+29；（2）解：0.25=−0.25=−=1【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、整式的除法和同底数幂相除，准确的计算是解决本题的关键．8．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)5x(2)2a+3b2a−3b【答案】(1)x−2y(2)5【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算，即可求解；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，即可求解．【详解】（1）解：5=x−2y（2）解：2a+3b=4=5【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．9．（2022秋·河北唐山·七年级校考期末）（1）计算：5a（2）计算：a+3b−2ca−3b+2c【答案】（1）9a3【分析】（1）根据整式混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案；（2）根据平方差公式，再结合完全平方公式即可得到答案．【详解】解：（1）5=5=45=9a（2）解：a+3b−2c====a【点睛】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式、去括号及合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．10．（2022秋·天津·七年级统考期末）计算（1）（43xy2﹣2xy）•1（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）【答案】（1）23x2y3﹣x2y2【分析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y）.【详解】（1）原式＝43（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y），＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y），＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y），＝y+x．【点睛】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）计算：(1)3a+2(2)3【答案】(1)3a+4(2)3x+1【分析】（1）先根据完全平方公式展开，然后根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）先利用平方差公式展开，然后合并同类项求解即可．【详解】（1）3a+2===3a+4；（2）3=9=3x+1．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．12．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)3a(2)3x−y【答案】(1)3a(2)7x【分析】（1）根据整式的四则运算求解即可；（2）根据完全平方公式，平方差公式进行求解即可．【详解】（1）解：3=3=3a（2）解：3=3=3=7x【点睛】此题考查了整式的四则运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则．13．（2022春·山东淄博·七年级校联考期中）利用乘法公式计算：(1)2a−b+3b+2a−3(2)x−2y+42【答案】(1)4(2)x【分析】（1）利用平方差公式计算，即可求解；（2）利用完全平方公式计算，即可求解．【详解】（1）解：2a−b+3===4（2）解：x−2y+4==【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，利用整体思想解答是解题的关键．14．（2022秋·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）计算：(1)3x(2)2x+1x−3【答案】(1)3(2)2【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）3===3x（2）2x+1=2=2x【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．15．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）计算：(1)5x(2)3a+1【答案】(1)20(2)a【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则、幂的乘方的运算法则即可求解；（2）根据平方差公式、完全平方公式法则即可求解．【详解】（1）5=5=20（2）3=3=3=【点睛】本题考查单项式乘以单项式、幂的乘方，平方差公式、完全平方公式法则，解题的关键是运用法则，准确计算．16．（2022秋·广东深圳·七年级深圳市龙华中学校考期末）计算：(1)2a+3b2a−3b(2)9x【答案】(1)3(2)−2【分析】（1）先算平方差公式和完全平方公式，再合并同类项；（2）先算多项式除以单项式以及平方差公式，再合并同类项．【详解】（1）解：原式=4=4=3a（2）原式=−3=−3=−2x【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项法则，是解题的关键．17．（2022春·山东淄博·七年级校考期中）利用整式乘法公式计算：(1)2002×1998．(2)2a+b−c2a−b+c【答案】(1)3999996(2)4【分析】（1）先将原式转化为2000+22000−2（2）先将原式转化为2a+b−c【详解】（1）解：2002×1998=（2）解：2a+b−c==4=4=4a【点睛】本题考查了利用公式法进行乘法计算，熟知平方差公式和完全平方公式是解题关键．18．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)(a−1)(a+2)+2a(2)(a+b)2【答案】(1)2(2)5【分析】（1）根据多项式乘以多项式以及合并同类项法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式将原式展开，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式==2a（2）原式===5b【点睛】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．19．（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算(1)34(2)3x−12−5x【答案】(1)−3(2)−15【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．【详解】（1）3==−3（2）3x−1=3x⋅2−3x⋅5x−2+5x=6x−15=−15【点睛】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．20．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)3x(2)a−b【答案】(1)−5x(2)−2ay+2by【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：分别用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．【详解】（1）解：3x==−5x；（2）解：a−b=ax−ay−bx+by+bx+by−ax−ay=−2ay+2by．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则是解题的关键．21．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)8x(2)a+42【答案】(1)4xy−2(2)4a+12【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式，完全平方公式，运用整式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：8=8=4xy−2x（2）解：a+4===4a+12．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，平方差公式，完全平方公式，准确计算．22．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)3x(2)x+4x−4【答案】(1)−2x(2)4x−20．【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式=9=−72=−2（2）解：原式===4x−20【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．23．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）计算：−6a（2）计算：1+a1−a【答案】（1）−2a+1；（2）1+a【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．【详解】（1）解：−6=−6=−2a+1；（2）解：1+a=1−=1+a．【点睛】本题考查多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．24．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：x+2y【答案】4【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．【详解】解：x+2y=xy−2x+2=4y【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．25．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：x−1x+1【答案】2【分析】先用平方差公式计算前两个多项式，再用多项式乘多项式法则进行计算即可．【详解】解：原式==2x【点睛】本题考查整式的乘法运算．熟练掌握平方差公式和多项式乘多项式的法则，是解题的关键．26．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：2xx−2【答案】3【分析】根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式乘法法则将括号展开，再合并同类项即可得到结果．【详解】解：2x=2=3【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式和多项式乘以多项式乘法法则是解答本题的关键．27．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)3xy(2)x+12【答案】(1)3(2)2x+5【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：3x==3y（2）解：x+1===2x+5．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．28．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）计算：(1)[(2)(−m+n)(m+n)−【答案】(1)4x−(2)−2【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则以及合并同类项法则计算括号内，然后根据多项式除以单项式法则计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式===4x−3（2）解：原式===−2【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等知识是解题的关键．29．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：(1)12a(2)x+2y2【答案】(1)4(2)−4【分析】（1）先去括号，再根据整式的除法进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可求解．【详解】（1）原式=12=4a（2）原式==−4x【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式和整式的除法法则，正确的计算是解决本题的关键．30．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）计算：(1)(4a+5)(3a−1)；(2)(3x−y)【答案】(1)12(2)7【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：(4a+5)(3a−1)=12a=12a（2）解：(3x−y)=9x=7x【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，明确去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．31．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：3a【答案】3【分析】根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】解：3==3a【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式除以单项式，熟练掌握完全平方公式和运算法则是解题的关键．32．（2022秋·上海·七年级校考期末）计算：4x【答案】−2【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：4=−2【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．33．（2022秋·广东广州·七年级铁一中学校考期末）计算：(1)xx−y(2)x+1x−1【答案】(1)xy(2)−5−4x【分析】（1）利用整式的四则混合运算法则化简．（2）利用整式的四则混合运算法则化简．【详解】（1）x===xy（2）x+1==−5−4x【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．34．（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）计算：(1)9(2)x+3【答案】(1)3(2)3【分析】（1）去括号，根据整式除法法则运算即可得到答案；（2）先根据多项式乘法法则运算，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：原式=3x（2）解：原式=x=3x【点睛】本题考查整式的四则混合运算，解题的关键是去括号时注意符号选择．35．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算：xx+4y【答案】6xy−【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：x==6xy−y【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确地计算是解决本题的关键．36．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）计算：x+1x−1【答案】2【分析】直接利用平方差公式以及整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：x+1==2=2x【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用相关运算法则是解题关键．37．（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）利用乘法公式计算：101×99−【答案】590【分析】利用平方差公式将101×99转化为100+1100−1，进而得到1002−1，利用完全平方公式将97【详解】解：原式===590【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．38．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）利用乘法公式计算：1005×995−998【答案】3971【分析】先将原式变形为：(1000+5)×(1000−5)−(1000−2)【详解】解：原式=(1000+5)×(1000−5)−==−25+4000−4=3971【点睛】此题考查了乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式在简便计算中的应用是解答此题的关键．39．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）计算：−m+n【答案】4mn−3【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可获得答案．【详解】解：原式===4mn−3n【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．40．（2022秋·青海西宁·七年级校考期末）计算：2x+y【答案】9xy【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2x+y=4=9xy．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算以及乘法公式，掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键.专题9.8整式乘法与因式分解全章八类必考压轴题【苏科版】1．已知4x=a,2y=b,8z=ab，那么A．2x+y=z B．xy=3z C．2x+y=3z D．2xy=z2．已知100a=20，1000b=50，则A．0 B．52 C．3 D．3．若x，y均为实数，43x=2021,474．我们知道下面的结论，若am=an(a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=24，现给出m，5．比较下列各题中幂的大小：（1）已知a=81（2）比较255（3）已知P=99（4）(−2)234_______56．由幂的运算法则逆向思维可以得到am+n=am⋅(1)计算：52020(2)若3×9m×(3)比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，请确定7．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N(a＞0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（1）将指数53=125（2）仿照上面的材料，试证明：log（3）拓展运用：计算log321．关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知x23．若x2+px−13x(1)求p、q的值；(2)求代数式−2p4．（1）试说明代数式(s−2t)(s+2t+1)+4tt+12的值与s（2）已知多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4（3）已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)5．给出如下定义：我们把有序实数对a，b，c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c(1)关于x的二次多项式3x(2)有序实数对2，a，1的附属多项式与有序实数对1．若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a②将多项式(a③将多项式(a2+2a+1)④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)四个结论错误的有（

）A．0 B．1 C．2 D．32．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算(a+b)6(a+b)0=

(a+b)1=

a+b································1(a+b)2=

a2+2ab+b(a+b)3=

a3+3a2b+3a(a+b)4=

a4+4a3b+6a23．观察下列各式及其展开式：a+b2(a+b)3a+b4a+b5⋯⋯请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（A．224 B．180 C．112 D．484．阅读下列材料，完成相应任务．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示：a+ba+ba+ba+b…完成下列任务：(1)写出a+b5(2)计算：755．观察下列各式：x−1x−1x−1(1)根据以上规律，则x−1x(2)你能否由此归纳出一般规律x−1x(3)根据以上规律求320226．（1）计算并观察下列各式：第1个：a−ba+b=第2个：a−ba2第3个：a−ba3……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则a−ban−1（3）利用（2）的猜想计算：2n−1+（4）拓广与应用：3n−1+1．已知：x+y2=12，x−y22．已知1b−1a=3．已知a，b，c满足：a2+2b=7，4．已知a−b=4时，多项式ab+c2的值为−4，则abaA．−1 B．−12 C．−5．已知有理数a，b，c满足a−b+c−3=0，a2+b2+A．−2019 B．−2020 C．−2021 D．−20226．已知a=2020m+2021n+2020，b=2020m+2021n+2021，c=2020m+2021n+2022，那么a2A．1 B．3 C．6 D．10107．已知：x+y=5，求：①x2②x48．阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：a+b2=a在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①a2+b2=④ab=1根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知x+y=3，x−y=1，求x2解：x2任务：(1)已知x+y=5，x−y=3，则xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y1．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：_________；方法2：__________．(2)请你直接写出三个代数式：a+b2，a2+(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5，m2+n2=20②已知x−20212+x−20232．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S（2）若a−b=8，ab=13，求S1（3）用a、b的代数式表示S3；并当S1+3．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．4．（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________．（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知P=m2+2m+1m2−2m+1，（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________．5．若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2解：设7−x=a, x−4=b所以(x−7)请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35，则a2（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=7．问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．小明在解决该问题时，采用了以下解法：解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝．所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．(1)请补全小明的解法；(2)已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）2+（x﹣20）2的值为．类比研究(3)若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值．拓伸延伸(4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为（结果必须是一个具体数值）．必考点6必考点6利用因式分解探究三角形形状1．（2022秋·四川内江·八年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）若a、b、c是△ABC的三边，且满足b2+bc−ba−ca=0，a2+ab−cb−ac=0A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形2．（2018秋·江西·八年级校考阶段练习）先阅读下面的材料，再解决问题：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到am+n+bm+n.这时，由于am+n+bm+n，又有因式m+n，于是可提公因式m+n，从而得到在三角形中，若任意两条边的差均为0，则这个三角形是等边三角形；若只有两条边的差为0，则这个三角形是等腰三角形；若有两条边的平方和与第三边的平方的差为0，则这个三角形是直角三角形。请用上面材料中提供的方法解决问题：（1）将多项式ab−ac+b（2）若ΔABC的三边a、b、c满足条件：a4−b3．（2022秋·八年级课时练习）（1）若a、b、c是三角形的三条边，求证：a2（2）在△ABC中，三边分别为a、b、c，且满足a+b+c=322，a（3）在△ABC中，三边分别为a、b、c，且满足a2b−c+4．（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）求解下列问题：(1)若x2+2y(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b5．（2022秋·福建福州·八年级校考期中）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足等式3a6．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+an+bm+bn=am+n+bm+n，这时am+n+bm+n中又有公因式m+n，于是可以提出(1)尝试填空：ac−bc+ab−a(2)解决问题：因式分解2x−18+xy−9y；(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a27．（2022春·山东青岛·八年级校考期中）数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．(1)探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式____________________．(2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为b(b<a)的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为____________；(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵BC=a，AB=a−b，CF=b，∴长方体①的体积为ab(a−b)．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）(4)用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为______________．(5)问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求a3(6)类比以上探究，尝试因式分解：a3+b8．（2020秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）阅读材料：若m2∵根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数，并满足a2（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+c（3）试探究关于x、y的代数式5x9．（2021春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系，点A（a，0），点B（0，b），已知a，b满足a2+b2+8a+8b+32=0．（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点F的坐标为（-2，c），求c的值及OE的长；（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EG⊥AB于点G，过点B作BC//x轴交EG的延长线于点C，连接OC、AC，试判断△AOC的形状，并说明理由．必考点7必考点7利用拆项或添项进行因式分解1．阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例分解因式：x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：a2(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2−4a+b(3)当x、y为何值时，多项式−x2．阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等．一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题．例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步骤：解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底．（1）请你试一试分解因式x3﹣7x+6．（2）请你试一试在实数范围内分解因式x4﹣5x2+6．3．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：x2②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：x③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．观察得出：两个因式分别为(x+7)与(x−1)例如：x分析：解：原式=(x+7)(x−1)（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4②（拆项法）x③x2已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b4．阅读下列分解因式的过程：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)(x+3a)(x-a)．像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法将下面的多项式因式分解：（1）m2-4mn+3n2；（2）x2-4x-12．5．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成x+a2的形式，但对于二次三项式x2+6x−27，就不能直接用公式法分解了。此时，我们可以在x2+6x−27（1）利用“配方法”因式分解：x2（2）若a+b=6，ab=5，求：①a2+b（3）如果a2+2b6．阅读理解：添项法是代数变形中非常重要的一种方法，在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用，例如：例1：计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)解：原式＝12(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332＝12(32﹣1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332＝12(34﹣1)(34+1)(38+1)(316+1)(332……＝3例2：因式分解：x4+x2+1解：原式＝x4+x2+1＝x4+2x2+1﹣x2＝(x2+1)2﹣x2＝(x2+1+x)(x2+1﹣x)根据材料解决下列问题：(1)计算：(1+1(2)小明在作业中遇到了这样一个问题，计算(14+4)(54①分解因式：x4+4；②计算：(17．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：x2②拆项法：例如：x2仿照以上方法分解因式：(1)4xx28．阅读下面的材料：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键是“拆两头，凑中间”，例如，分解因式4x2+3xy−y2，方法如下：拆两头，4x2拆为4x⋅x，−(1)解方程：4(2)已知x2−xy−12y必考点8必考点8因式分解的应用1．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将3axA．我爱数学 B．爱河南 C．河南数学 D．我爱河南2．已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+bA．恒正 B．恒负 C．可正可负 D．非负3．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，11=1+5+1×5，11是一个“可拆分”整数．下列说法：①最小的“可拆分”整数是5；②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；③最大的“不可拆分”的两位整数是96．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．已知m，n均为正整数且满足mn−3m−2n−24=0，则m＋n的最大值是（A．16 B．22 C．34 D．365．若一个正整数m是两个连续奇数或连续偶数的乘积，即m=nn+2，其中n为正整数，则称m为“半平分数”，n为m的“半平分点”．例如，35=5×7(1)k是80的“半平分点”，则k=______；a的“半平分数”“半平分点”为1，则a=______；当kx+a为正整数时，整数x=(2)把“半平分数”x与“半平分数”y的差记为Ex,y，其中x>y，Ex,y>0，例如，24=4×6，15=3×5，则E24,15=24−15=9．若“半平分数”x的“半平分数”为s，“半平分数”y的“半平分点”为t6．阅读理解应用:要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下:若a−b>u，则a>b;若a−b<0，则a<b;若a−b=0，则a=b.(1)比较2a2与(2)比较a2+b(3)直接利用(2)的结论解决:求a2(4)已知如图，直线a⊥b于O，在a,b上各有两点B,D和A,C,AO=4,BO=9,CO=x2,DO=y2专题9.8整式乘法与因式分解全章八类必考压轴题【苏科版】1．已知4x=a,2y=b,8z=ab，那么A．2x+y=z B．xy=3z C．2x+y=3z D．2xy=z【分析】根据题意得出22x=a,2【详解】解：∵4∴22x∴2∴3z=2x+y，故选：C．2．已知100a=20，1000b=50，则A．0 B．52 C．3 D．【分析】利用同底数幂乘法、幂的乘方等法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：∵100a=20，∴(10∴102a∴102a∴2a+3b=3，∴a+3∴a+3故选：A．3．若x，y均为实数，43x=2021,47【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出43xy⋅47xy【详解】解：∵43x∴43xy又∵43xy∴2021∴xy=x+y，∴x+y4．我们知道下面的结论，若am=an(a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=24，现给出m，【分析】由2n=6=2×3=2×2m=2m+1，得出n=m+1，由2p=24=23【详解】解：∵2∴n=m+1，∵2∴p=m+3，∴p=n+2，∴m+p=m+n+2=n+n+1=2n+1，∴①符合题意；∵p+n=m+3+m+1=2m+4，∴②符合题意；∵m∴③不符合题意，故答案为：①②．5．比较下列各题中幂的大小：（1）已知a=81（2）比较255（3）已知P=99（4）(−2)234_______5【分析】（1）根据幂的乘方公式，化为底数是3的形式进行比较；（2）根据幂的乘方公式，化为指数是11的形式进行比较；（3）用求商法比较大小；（4）由(−2)234【详解】（1)因为a=(34)31=3(2)因为255=(25)11=3211，(3)因为PQ=99(4)因为(−2)234=(6．由幂的运算法则逆向思维可以得到am+n=am⋅(1)计算：52020(2)若3×9m×(3)比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，请确定【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．【详解】（1）解：5故答案为：25；（2）∵3×9∴3×3∴3×32m×∴1+2m+3m=11，解得m=2；（3）由题可得：a=255=2511=∵32<36<81<125，∴3211即a<d<b<c．7．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N(a＞0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（1）将指数53=125（2）仿照上面的材料，试证明：log（3）拓展运用：计算log32【分析】（1）根据题意可以把指数式53=125写成对数式；（2）先设logaM=x，logaN=y，根据对数的定义可表示为指数式为：M=ax，N=ay，计算MN（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和logaMN【详解】（1）∵一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=logaN．∴3=log5125，故答案为：3=log5125；（2）证明：设logaM=x∴M=ax，∴MN由对数的定义得loga又∵x−y=log∴log（3）log32+log3故答案为：2.1．关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据整式的加减混合运算即可判断①，根据整式的乘法运算即可判断②，将x=1和x=2代入即可判断③．【详解】解：∵A=5x3−6∴A+B=4x∵A+B为关于x的三次三项式，且e为非零常数，∴f+10=8，解得：f=−10，说法①正确；A⋅B=(5=5x∵多项式A与B的乘积中不含x⁴项，∴5e−3=0，解得e=1.7，说法②错误；A=5x当x=1时，d=5−5+10=9，当x=2时，a+b+c+d=4×2则a+b+c=17，说法③错误．故选：B．2．已知x2【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得2−2a=0，−3+3a+2b=0，求解即可得a,b的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【详解】解：x=2x4根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴2−2a=0，−3+3a+2b=0，解得a=1，b=0，∴5−5a−3b+4=5−5×1−3×0+4=4，5b−6=5×0−6=−6，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为−6，∴展开式中二次项和一次项的系数之和为4+(−6)=−2．3．若x2+px−13x(1)求p、q的值；(2)求代数式−2p【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、（2）由（1）中p、q的值得pq=−1，将原式整理变形成−2p⋅pq2+3pq3+pq2022【详解】（1）解：x=x∵积中不含x项与x3∴1+pq=0p−3=0∴p=3q=−（2）解：由（1）得pq=−1，−2p4．（1）试说明代数式(s−2t)(s+2t+1)+4tt+12的值与s（2）已知多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4（3）已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)【分析】（1）先算多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再合并同类项，即可得到结论；（2）先算多项式乘多项式，从而得到2a+b=0，-2b=-4，进而即可求解；（3）由题意得2x2+3x−k=(2x−5)【详解】解：（1）(s−2t)(s+2t+1)+4t＝s2＋2st＋s−2st−4t2−2t＋4t2＋2t＝s2＋s．故代数式(s−2t)(s+2t+1)+4tt+12的值与s（2）∵（ax−b）（2x2−x+2）=2ax3-ax2+2ax-2bx2+bx又∵多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x∴2a+b=0，-2b=-4，∴a=-1，b=2，∴ab=−1（3）∵二次三项式2x2+3x−k∴2x2+3x−k=(2x−5)(x+m)∴2m-5=3，5m=k，∴m=4，k=20，另一个因式为：x+4．5．给出如下定义：我们把有序实数对a，b，c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c(1)关于x的二次多项式3x(2)有序实数对2，a，1的附属多项式与有序实数对【分析】（1）根据新定义进行求解即可；（2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可．【详解】（1）根据题意可得，多项式3x2+2x−1故答案为：3，（2）根据题意得，有序实数对2，a，有序实数对1，−2，∵两个多项式的差中不含一次项，∴2x∴a+2=0，∴a=−2．1．若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a②将多项式(a③将多项式(a2+2a+1)④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)四个结论错误的有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据题意，计算出(a2−1)进行2次操作后所得多项式，即可判定①；根据题意，计算出(a2+2a)以上述方式进行3次操作后所得多项式，即可判定②；根据题意，计算出(a【详解】解：(a2−1)(a2−1)∴(a故①错误；(a2+2a)(a2+2a)(a2+2a)∴将多项式(a2故②正确；(a2+2a+1)(a2+2a+1)(a2+2a+1)(a2+2a+1)当a=2时，a6故③正确；(a−1)第1次操作后，得(a−1)a+1(a−1)第2次操作后，得(a−1)a+1(a−1)第3次操作后，得a−1(a−1)第4次操作后，得a−1…(a−1)第n次操作后，得a−1a+1故④错误；综上，错误的有①④共2个，故选：C．2．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算(a+b)6(a+b)0=

(a+b)1=

a+b································1(a+b)2=

a2+2ab+b(a+b)3=

a3+3a2b+3a(a+b)4=

a4+4a3b+6a2【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和；②每行数字左右对称，由1开始逐渐变大；③a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大；依据此规律，可得出最后答案．【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，∴a+b5∴a+b6又∵a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大，∴a+b6展开式左起第四项是20故答案为：20a3．观察下列各式及其展开式：a+b2(a+b)3a+b4a+b5⋯⋯请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（A．224 B．180 C．112 D．48【分析】由材料可知，括号里的前项的指数从高到底的排列，括号里的后项的指数从低到高的排列，首位系数都是1，中间数字分别为上一组数据相邻两数之和，由此即可求解．【详解】解：根据材料可知，系数的关系如下，二次幂时的系数：1

2

1三次幂时的系数：1

3

3

1四次幂时的系数：1

4

6

4

1五次幂时的系数：1

5

10

10

5

1六次幂时的系数：1

6

15

20

15

6

1七次幂时的系数：1

7

21

35

35

21

7

1八次幂时的系数：1

8

28

56

70

56

28

8

1∴含x2项的系数是28×故选：C．4．阅读下列材料，完成相应任务．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示：a+ba+ba+ba+b…完成下列任务：(1)写出a+b5(2)计算：75【分析】（1）根据前面4个等式的提示，归纳出系数与指数的规律，从而可得a+b5（2）利用（1）中展开式，设a=7，b=−6，从而可得答案．【详解】（1）解：∵a+ba+ba+ba+b∴(a+b)5（2）∵(a+b)5=a5+5∴7=7−6=1．5．观察下列各式：x−1x−1x−1(1)根据以上规律，则x−1x(2)你能否由此归纳出一般规律x−1x(3)根据以上规律求32022【分析】（1）根据给出式子的规律书写即可；（2）根据给出式子的规律即可得出结果；（3）根据（2）中的规律计算即可；【详解】（1）∵x−1x+1x−1xx−1x∴x−1x6+故答案是：x7（2）根据题意得：x−1x故答案是：xn+1（3）∵3−13∴320226．（1）计算并观察下列各式：第1个：a−ba+b=第2个：a−ba2第3个：a−ba3……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则a−ban−1（3）利用（2）的猜想计算：2n−1+（4）拓广与应用：3n−1+【分析】（1）根据平方差公式及多项式乘法的计算求解即可；（2）由（1）中计算得出相应规律即可；（3）利用（2）中所得规律求解即可；（4）根据（2）中所得规律计算即可．【详解】解：（1）a−ba+ba−baa−ba故答案为：a2−b2，（2）根据（1）中规律得：a−ba故答案为：an（3）2故答案为：2n（4）3n−1故答案为：3n1．已知：x+y2=12，x−y2【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得x2+y2的值，将其相减得到代【详解】解：∵x+y2=12，∴x②＋①得：x2①－②得：xy=2，∴x2故答案为：142．已知1b−1a=【分析】由1b−1a=8−cab可得a+c=8+b，将ab+bc+2b+【详解】∵1b∴a+c=8+b，∵ab+bc+2b+c∴b(a+c)+2b+c∴b(8+b)+2b+c∴b2∴(b+5)2∴b+5=0，c=0，∴b=−5，∴a=3，∴ba故答案为：−3．已知a，b，c满足：a2+2b=7，【分析】将已知等式左右两边分别相加，再配方成非负数的和为0，求出a、b、c的值，代入即可求出式子的值．【详解】解：∵a2∴a2∴a2∴a−32∴a−3=0，∴a=3，∴13故答案为：3．4．已知a−b=4时，多项式ab+c2的值为−4，则abaA．−1 B．−12 C．−【分析】根据已知条件得出b+22≤0，又b+22≥0，进而得出b=−2，a【详解】解：∵a−b=4时，多项式ab+c2的值为∴a=b+4，ab+4=−∴ab+4≤0即b+4∴b即b+22≤0∴b∴a=−2+4=2，∴ab=−4，c=0∴aba故选：B．5．已知有理数a，b，c满足a−b+c−3=0，a2+b2+A．−2019 B．−2020 C．−2021 D．−2022【分析】由(a−b+c)2=a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc得2ab−2ac+2bc=−6【详解】解：∵a−b+c−3=0，a2∴a−b+c=3，a2∵(a−b+c)2∴9=整理，得2ab−2ac+2bc=−6，∴(a+b)2∵(a+b)2≥0，(b+c)2∴a+b=0，b+c=0，a−c=0，∴a=−b=c，∴a−b+c=a+a+a=3，∴a=1，∴b=−1，c=1，把a=1，b=−1，c=1代入a3原式=1故选：C．6．已知a=2020m+2021n+2020，b=2020m+2021n+2021，c=2020m+2021n+2022，那么a2A．1 B．3 C．6 D．1010【分析】分别求出a−b、b−c、c−a的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，再整体代入即可完成．【详解】解：∵a=2020m+2021n+2020，b=2020m+2021n+2021，c=2020m+2021n+2022，∴a−b=−1，b−c=−1，c−a=2，∴a故选：B．7．已知：x+y=5，求：①x2+5xy+y【分析】①利用完全平方公式的变形将所求的式子变形为x2②先根据完全平方公式的变形和积的乘方计算法则得到x2+y2=19【详解】解：①∵x+y=5，∴x2②∵x+y=5，∴x2+∴x48．阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：a+b2=a在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①a2+b2=④ab=1根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知x+y=3，x−y=1，求x2解：x2任务：(1)已知x+y=5，x−y=3，则xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y【分析】（1）根据已知ab=1（2）根据已知a2【详解】（1）∵ab=1∴xy=x（2）∵x2∴25=127∴x−y21．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：_________；方法2：__________．(2)请你直接写出三个代数式：a+b2，a2+(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5，m2+n2=20②已知x−20212+x−2023【分析】（1）利用阴影两部分直接求和与用总面积减去空白部分面积两种方法即可求解；（2）由图2中阴影部分面积的表示即可得到答案；（3）①由（2）的关系可得(m+n)2②设x−2021=a，则x−2023=a−2，x−2022=a−1，依题意，得a2∴a2【详解】（1）阴影两部分求和为：a2用总面积减去空白部分面积为：(a+b)2故答案为：a2+b（2）由题意得，(a+b)2（3）①由（2）得(m+n)2∴25=20+2mn，解得mn=2.5，∴(m−n)2②设x−2021=a，则x−2023=a−2，x−2022=a−1，依题意，得a2∴a2可求得a2由整体思想，得(x−2022)22．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S（2）若a−b=8，ab=13，求S1（3）用a、b的代数式表示S3；并当S1+【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；（2）根据S1+S2=a2（3）根据S3=a2+b2【详解】解：（1）由图可得，S1=a（2）∵a−b=8，ab=13∴所以S1（3）由图可得：S所以图③中阴影部分的面积S33．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．【分析】(1)由图②中各个部分面积之间的关系可得答案；(2)根据图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个长方形的面积为ab，由各个部分的面积之间的关系可得出答案；(3)由公式变形x−y2(4)大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，在分别表示出大正方形中9块的面积，可得答案；(5)根据拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b），即为3a2＋3b2＋10ab，因此x＝3，y＝3，z＝10，进而拼图即可；(6)根据大正方体的体积为（a＋b）3，以及8个“小块”的体积之间的关系得出结果即可．【详解】（1）根据图②各个部分面积之间的关系可得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；（2）∵图③中，大正方形的面积为（a＋b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个长方形的面积为ab，∴a+b故答案为：a+b2（3）利用（2）的结论，可知x−y2∵x＋y＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x＋y）2﹣4xy＝64﹣8＝56；（4）根据图④，大正方形的面积可表示为（a＋b＋c）2，∵内部9块的面积分别为：a2∴（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc故答案为：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（5）∵（3a＋b）（a＋3b）＝3a2＋3b2＋10ab，∴x=3,y=3,z=10，即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别为a、b的长方形纸片，画图如下：∴x＋y＋z＝16；（6）根据图⑥，大正方体的体积为（a＋b）3，分割成8个“小块”的体积分别为：a3∴（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2故答案为：（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2．4．（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边