江西省抚州市2024年八年级下学期数学期中考试试卷附答案

八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，中心对称图形是（）A． B．C．​​ D．2．以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．不等式的正整数解有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．如图，中，，，是角平分线，若，则线段的长为（）A．1 B． C．2 D．35．如图，将绕点A顺时针旋转角110°得到，若点E恰好在的延长线上，则等于（）A．55° B．70° C．80° D．110°6．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．25°二、填空题7．已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为．8．若点是第二象限的点，则a的取值范围是．9．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则=°10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，把沿x轴向右平移得到，如果点D的坐标为，则点E的坐标为.11．如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为．12．如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为．三、解答题13．（1）解不等式：（2）如图，点P在的角平分线上，过点P作，交于点C，且，求点P到的距离．14．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上.15．如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．（1）在图①中画一个直角三角形；（2）在图②中画出∠ACE的平分线．16．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．​17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．（1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．18．已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.19．“疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？20．如图，在和中，，，、相交于点E．（1）试说明的理由；（2）若，，，求的长．21．如图，已知函数y1＝x＋5的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝－2x＋b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x＋5的图象交于点D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积．22．如图，点O是等边三角形内一点，将绕点C顺时针旋转得到，连接．（1）求证：；（2）若，，，求的度数．23．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．如图1，，其中，，此时，点与点重合．（1）操作探究1：小凡将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，求证：．（2）操作探究2：小彬将图1中的绕点按逆时针方向旋转角度，然后，分别延长、，它们相交于点．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①时，求证：为等边三角形；②当时，．（直接回答即可）（3）操作探究3：小颖将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点，当旋转到点是边的中点时（可利用图4画图），直接写出线段的长为．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】(7，0)11．【答案】12．【答案】13或24或13．【答案】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：如图，过点P作于点D，∵点P在的角平分线上，，∴∵∴，即点P到的距离为8．14．【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．【答案】（1）解：如图①所示：连接AE，∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形，∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，∴∠ADC=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=90°，则△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；（2）解：如图②所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，则AC⊥BE，AD⊥CE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，则FG⊥AC，FH⊥BC，由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，则AF=EF，在△AFG和△EFH中∵∠AGF=∠FHE，∠GFA=∠HFE，AF=EF，∴△AFG≌△EFH（AAS），∴FG=FH，由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线．16．【答案】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；（2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；18．【答案】①+②，得..∵，∴.即.∵是非负整数，∴或19．【答案】（1）解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，由题意得：，解得：，∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．（2）解：设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，由题意可得，解得：，∵为正整数，∴可取17，18，19，20，∴共有4种方案．20．【答案】（1）证明：在与中，∴（SAS），∴，∴．（2）解：∵，，，∴，∴，，由（1）得：，∴．21．【答案】（1）解：将点D（m，4）代入y1＝x＋5中，可得解得∴代入y2＝－2x＋b中，可得解得故，；（2）（3）解：将代入y2＝－2x＋2中，可得∴将代入y2＝－2x＋2中，可得∴将代入y1＝x＋5中，可得∴