2024届河北省保定市清苑区北王力中学数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

2024届河北省保定市清苑区北王力中学数学九上期末学业质量监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

□□

ʌ.WHH

A.球体B.圆锥C.棱柱D.圆柱

3.关于X的方程（a-1）x*ι-3x+2=0是一元二次方程，则（）

A.a≠ilB.a=lC.a=-1D.a=±l

4.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1

球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是（）

A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计

5.四条线段α,b,c,d成比例，其中Z（=3cwι,c=8cm,d=12cm,贝!]α=（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.Scm

6.已知x,）‘满足5/_4x+4孙+V+4=0,则V的值是（）.

11

A.16B.—C.8D.-

168

7.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=2x2+l共有的性质是（）

A.开口向上B.对称轴都是y轴

C.都有最高点D.顶点都是原点

8.在下面的计算程序中，若输入X的值为1,则输出结果为（）.

输入X不4,计算x(x+l)、的值I----⅜∣210∣~些，碗结果］

A.2B.6C.42D.12

9.用配方法解一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为()

Aac-b2

4Y

2

,b、2b~-4acZ?2_4αc-b

(^-―)=-

2

2a4a^^2a4a

10.如图，AE是四边形ABCD外接圆。O的直径，AD=CD,ZB=50o,则NDAE的度数为()

C.60°D.55°

11.如图，在ΔABC中，ZC=90,AB=5,BC=4,点。为边AC上的动点，作菱形。EfG,使点E、尸在边AB

上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AO的取值范围是()

C.-<AD<-D.-≤AD≤-

33738

12.已知。O的半径为1,点P到圆心的距离为d,若关于X的方程χ2-2x+d=0有实数根,则点P()

A.在。O的内部B.在OO的外部C.在。O上D.在(DO上或ΘO内部

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在平面直角坐标系中，点AB的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点。为位似中心，相们比为;，把ABO缩小,

得到44。，则点A的对应点Al的坐标为

14.如图，用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm.

15.:，。的半径为13cm,AB，Co是Q的两条弦，ABHCD.AB=24cm,CD=IOcm,则AB和C。之间

的距离为

16.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为一.

17.边心距为46的正六边形的半径为.

18.已知：α,6在数轴上的位置如图所示，化简代数式：y∣(a-∖Y-y](a+by+∖∖-b∖=.

-2-1Ol2

三、解答题(共78分)

1k

19.(8分)如图，直线y=^x+l分别与X轴交于点A，与)'轴交于点C,与双曲线y=一(χ>0)交于点(4,加).

(1)求加与Z的值；

(2)已知P是,V轴上的一点，当SMJ0=12时，求点P的坐标.

20.(8分)某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.

现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案

能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？

21.(8分)⑴计算：√12-2cos300-tan60o+(-1)2°2°.

(2)用适当的方法解下列方程；

①(x-2)2-16=0；

②5f+2x—1=0.

k

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，NAO〃=90。，A3〃X轴，OA=2,双曲线y=一经过点4.将AAOB绕点A

X

顺时针旋转，使点。的对应点。落在X轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点。.

(1)求点A的坐标和双曲线的解析式；

(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由

23.(10分)已知：AB是。O的直径，BD是OO的弦，延长BD到点C,使AB=AC,连结AC,过点D作DE_LAC,

垂足为E.

(1)求证：DC=BD

(2)求证：DE为。O的切线

24.(10分)已知抛物线y=2f-12x+13.

(1)当X为何值时，y随X的增大而减小；

(2)将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式.

25.(12分)某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，

它们的颜色分别是绿色、黄色和红色.搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地

摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关.请用画树状图或列表法求过关的概率.

26.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为&的正方形ABCD与边长为正的正方形AEPG按图

1位置放置，AO与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.

(1)小明发现OG_LB£,请你帮他说明理由.

(2)如图2,小明将正方形ABCQ绕点A逆时针旋转，当点5恰好落在线段OG上时，请你帮他求出此时3E的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误;

B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；

C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误.

D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；

故选D.

2、D

【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答

案选D.

考点：几何体的三视图.

3、C

【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

fl-l≠O

【详解】由题意可知:解得a=-1

14+ι=2

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

4、A

【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为m==∖,由此可得盒子里的红球比白球多.故

选A.

5、A

【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得£=:，又由b=3cm,c=8cm,d=12cm,即

ba

可求得a的值.

【详解】・・,四条线段a、b、c、d成比例，

.Q_C

••—

bd

Vb=3cm,c=8cm,d=12cm,

.a8

••—=---

312

解得：a=2cm.

故答案为A.

【点睛】

此题考查了比例线段的定义.解题的关键是熟记比例线段的概念.

6、A

【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于O形式，求出x,y即可.

【详解】由5χ2一4x+4盯+/+4=0得

(4炉+4肛+V)+(χ2—4X+4)=0

(2x+yf+(x+2)-=O

所以2x+y=0,χ+2=0

所以x=-2,y=-4

所以y,=(-4)-2=16

故选：A

【点睛】

考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.

7、B

【详解】(Dy=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

(2)y=-2x2开口向下，对称轴为)，轴，有最高点，顶点为原点；

(3)y=2χ2+l开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为(0,1).

故选B.

8、C

【分析】根据程序框图，计算x(x+l),直至计算结果大于等于10即可.

【详解】当无=1时，X(X+I)=lχ2=2,继续运行程序，

当X=2时，MX+D=2x3=6,继续运行程序,

当x=6时，X(X+I)=6x7=42,输出结果为42,

故选C.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键.

9、A

【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1,再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即

可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.

【详解】∙.'ax2+bx+c=0,

'.ax2+bx=~c,

.bc

..jr2+-X=----,

aa

.,bb2cb2

••x2+—x+—=—+-

a4α~7a4”

故选A.

10、B

【分析】连接oc、OD,利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得NAOD=50。，然后根据的等腰三角形的性

质以及三角形内角和定理即可求得NDAE=65。.

【详解】解：连接OC、OD,

VAD=CD,

・•・AD=CD，

ΛZAOD=ZCOD,

VZAOC=2ZB=2×50o=I00o,

ΛAOD=50o,

VOA=OD,

5

ΛZDAO=ZADO=ɪɛθ-°∙=65°,即NDAE=65。,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟

练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.

11、B

【分析】因为在ZVWC中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD,也即这是AD的最大

临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相

似三角形的性质求出AD即可.

【详解】过C作CTV_LAB交DG于M

由三角形的面积公式得SΔASC=^ACBC=^ABCN

11I?

即一X3X4=-X5∙CN,解得CN=—

225

①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形

设：DE=x,..DG=x

DEFG为菱形,.-.DGHAB

12

------X

DGCMrX5360

/.XCDG~ΔCAβ,=-----,即Ca一=—rɪ—,得无=—

ABCN-51237

5

,DE75...BC4、

.∙.AD=------=—(SInA=-----=—)

SinA37AB5

75

若要作两个菱形，则

②当DE=QA时，则恰好作出两个菱形

设：DE=y9.∖DE=DA=DG=y

4

过D作£)〃_LAB于H,DH=DA∙sinA=-y

4

:.MN=—y

,DGCMy

由①知,V=K'∙∙M=12,-8

入L15’.八75

综上，E<AOv=

o37

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.

12、D

【分析】先根据条件χ2-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0,求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可

判断点P和。O的关系..

【详解】解：：关于X的方程χ2-2x+d=0有实根，

.∙.根的判别式△=(-2)2-4×d≥0,

解得d≤l,

∙.∙0O的半径为r=l,

.*.d≤r

.∙.点P在圆内或在圆上.

故选：D.

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要

途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dvr时，点在圆内.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(2,1)或(-2,-1)

【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以L和-‘即可求解.

22

【详解】解：以点。为位似中心，相似比为;，把ABO缩小，点A的坐标是A(4,2)

则点A的对应点A的坐标为(4x；,2x£|或(-4χg,-2χg),即(2,1)或(一2,-1),

故答案为：(2,1)或(—2,—1).

【点睛】

本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.

14、4√2

【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长为四也=4万Cm

18()

.∙.圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为«2.22=4√ΣCm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

15、7cm或17Cm

【分析】作OE_LAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，根据平行线的性质得OFLCD,再利用垂径定理得到

AE=12,CF=5,然后根据勾股定理，在RtAOAE中计算出OE=5,在RtAOCF中计算出OF=I2,再分类讨论：

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE;当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE.

【详解】解：作OE_LAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，

VAB/7CD,

ΛOF±CD,

JAE=BE=LAB=12,CF=DF=LCD=5,

22

在RtAOAE中，VOA=13,AE=12,

ΛOE=√132-122=5^

在RtAoCF中，VOC=13,CF=5,

∙∙.OF=JI32-5z=12，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17;

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-5=7;

即AB和CD之间的距离为7cm或17cm.

故答案为：7cm或17cm.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和分类讨论的数学

思想.

16、2

3

【分析】画出树状图求解即可.

【详解】如图，

乙Λ丙甲A丙甲A乙

一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，

42

工甲被选中的概率为：-=T•

63

2

故答案为W

【点睛】

本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数切除以所有等

可能发生的情况数〃即可,即P=-.

n

17、8

【分析】根据正六边形的性质求得NAoH=30。，得到AH=TOA,再根据。Y=QH2十人“2求出OA即可得到答案.

【详解】如图，正六边形ABCDEF,边心距OH=46，

VZOAB=60o,ZOHA=90o,

ΛZAOH=30o,

ΛAH=ɪOA,

2

VOA2=O//2+AW2,

ΛOA2=(4√3)2+^OA)2,

2

解得OA=8,

即该正六边形的半径为8,

故答案为：8.

【点睛】

此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.

18、1.

【分析】根据二次根式的性质J/=Ial开平方，再结合数轴确定a-l,a+b,1-b的正负性，然后去绝对值，最后合

并同类项即可.

【详解】原式=Ia-1|-∣a+b∣+∣l-b∣=l-a-(-a-b)+(l-b)=1-a+a+b+1-b=l,

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)12；(2)P(0,5)或(0,—3).

1k

【解析】(D把点(4,m)代入直线y=-x+1求得m,然后代入与反比例函数y=V(x>0),求出k；

2X

(2)设点P的纵坐标为y,一次函数>=gx+l与X轴相交于点A,与y轴相交于点C,则A(-2,0),C(0,1),

然后根据SAABP=SAAPC+SABPC列出关于y的方程，解方程求得即可.

【详解】解：(1)点(4,加)在一次函数y=gx+l上，

=—X4+1=3,

2

又点(4,3)在反比例函数y=K上，

.∙M=4X3=12

(2)设点P的纵坐标为一次函数y=3x+l与X轴相交于点A,与y轴相交于点C,

.∙.A(-2,0),C(0,l),

又点P在)'轴上，SMPB=12,

'''SMBP=SMPC+Sgpc，即5x2×lyT∣+5x4Xly-Il=12,

.∙Jy-11=4,

•••>=5或,=_3

.•，(0,5)或(0,-3).

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思

想是解题的重点.

20、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨

【分析】设甲方案的平均增长率为X,根据题意列出方程，求出X的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求

出乙方案2020年产量，比较即可得出结论.

【详解】解：设甲方案的平均增长率为了,依题意得

4000(1+x)2=4840.

解得，X1=0.1,x2=-2.1(不合题意，舍去).

甲方案2020年产量：4000x(1+0.1)=4400,

乙方案2020年产量：4000+ɪ×(4840-4000)=4420.

4400<4420,4420-4400=20(吨).

答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.

21、(1)1；(2)①Xi=-2,X2=6;②Xl=—1+，x2=--—.

55

【分析】(1)根据二次根式的乘法公式、30。的余弦值、60。的正切值和乘方的性质计算即可；

(2)①利用直接开方法解一元二次方程即可；

②利用公式法：χ=a±亚二4gc解一元二次方程即可

2a

【详解】(1)√12-2cos30o-tan60°+(-1)2018

=2√3-2×y^-√3+l

=1

(2)①；(x-2)2-16=0,

Λ(x-2)占16,

.,.x-2=4或X-2=-4,

解得：Xi=-2,×2=6;

②∙.'a=5,b=2,C=-1,

Λ∆=b2-4ac=22-4×5×(-1)=24>0,

l-b±yjb2-4ac-2±Λ∕24—2±2瓜_—1±ʌ/ð

则RnX=----------------------=--------------=---------------=-------------

2a2×5105

mrɪ-1+ʌ/ð—1-ʌ/ð

即Xl=..........-,X2=--------.

55

【点睛】

此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30。的余弦值、60。

的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键.

22、(1)A(-L√3),双曲线的解析式为y=-且；(2)点C在双曲线上，理由见解析.

【分析】(1)根据旋转的性质和平行线的性质，得到NaID=NE40=NAOz)=NAOO,得到AAOD是等边三角

形，根据特殊角的三角函数，求出点A的坐标，然后得到双曲线的解析式；

(2)先求出OC的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C的坐标，然后进行判断即可.

【详解】解：(1)过点A作_LX轴，垂足为E∙

'：AB∕∕x轴,

:.ZBAOZAOD.

有旋转的性质可知NQ4。=N840,AD^AO.

.-.ZAOD=ZADO.

ZOAD=ZBAO=ZAOD=ZADO.

.∙.ΔAOZ）为等边三角形.

.∙.NAQZ）=60。.

AE=OA-sinZAOE=2sin600=2×-=√3,

2

OE=OAcosZAOE=2cos600=2×-=l.

2

，点A的坐标为（一1,百）.

Lk

由题意知，＞/3=--,k-—∖∣3•

二双曲线的解析式为：丫=一曲.

X

(2)点C在双曲线上，理由如下:

过点C作CFJ_x轴，垂足为F.

由⑴知Nfi4O=ZAOD=60°,ZB=900-N84O=30°.

..AB=IOA=A.

.∙.0C=AC-3=AB-04=4—2=2.

/.OF=OC∙cosZ-FOC-OC'cosZAOE=2cos60o=2χ！=1,

2

FC=OC-sinZFOC=OC-sinZAOE=2sin60o=2×-=√3.

2

点。的坐标为(1,—百).

将X=I代入y=-且中，y=一2=-√3.

X1

.・•点C(1,—百)在双曲线上.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得

∆AOD是等边三角形是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)连接AD,根据中垂线定理不难求得AB=AC；

(2)要证DE为。。的切线，只要证明NODE=90。即可.

【详解】(1)连接AD,；AB是。O的直径，.∙.NADB=9(F,XVAB=AC,ΛDC=BD;

(2)连接半径OD,VOA=OB,CD=BD,ΛOD∕7AC,ΛZODE=ZCED,XVDE±AC,ΛZCED=90O,ΛZODE=90O,

即ODJLDE,/.DE是。O的切线.

CDB

考点：切线的判定.

24、(1)χ<3ι(2)-5)2-3.

【分析】(1)由题意利