2021届高三数学（文理）一轮复习题型训练：对数函数（二）（含解析）

《对数函数》（二）

考查内容：主要涉及对数的一些简单运算

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.对于a>O,awl,下列命题正确的是（）.

A.若M=N,则logaM=log〃NB.若log.M=log“N,则M=N

C.若Tog.M?=Toga则加=ND.茗M=N,贝Ulog°A/2=log.N2

21g(lgiz100)

2.化简―的结果是()

2+lg(lga)

A.—B.1C.2D.4

2

3.21og2(2x-y)=log2x+log2y,ljiijlog2x-log2y=()

A.2B.2或0C.0D.-2或0

4.等比数列{a“}中，a„>0,%。6=32,贝Hog2%+log2a2+…+与8？/=

)

A.128B.36C.20D.10

5.已知lgx+lgy=21g(x-2y),则log?一的值的集合是().

y

A.{1}B.{2}C.{1,0}D.{2,0}

6.已知1。829=。,1。825=6贝!]108275用。力表示为()

A.2a+2Z?B.2aH—bC.—(a+6)D.—a+2Z?

222

7.若a、b、c均为正数，且2"=7"=28°，则()

9.若且2工=18丫=6个，则x+丁为()

A.0B.1C.1或2D.0或2

10.(log29)•(log34)=()

C.2D.4

1

D.

18

/、

12.)

27

A.0B.210g23C.4D.1

二.填空题

x>0

13.函数/（力=|,则了

x<0

14.若log?logx(log,x)=0,贝ijx=.

_2_

15.已知a+6=3^2+lg35+31g21g5,则43+53+34)=.

浮4,■+lg25+lg4+75=

16.

1og3

三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算下列各式的值:

1

(1)43x^/2-

I7

§54

(2)logblog220-5°-log25.

18.解关于％的方程.

Cl)log2(%+4)+log2(%-1)=1+log2(x+1)；

(2)lg(2r+2x-16)=x(l-lg5).

19.设。、匕、c为正数，且满足“2+62=02

,、ib+c]ia-c].

(I)求证：log2ll+——l+log2ll+—kl；

(Z?+c、2

(2)若---；—J=l'log8(〃+b—。)=§，求。、b。的值.

21g2+lg3

20,计算：l+；lg0.36+glg8,

21.已知Iog32=a,log53=6,试用0,。分别表示下列各式:

(1)log25；(2)lg2；(3)log2045.

22.计算下列各题:

_2

lg25-lg22.

⑴log应0.25+(6y

lg20-lg8

⑵徨3-lg9+lx(lg厉+lg8-lg&555)

lg0.3xlgl.2

《对数函数》（二）解析

1.【解析】若〃=N<0,则log〃”与log.N均无意义，故A错误;

根据对数函数的单调性，可得当log,"=log,N时，则"=双，故B正确;

若log“"=log〃N2,则M=|N],故C错误；

若M=N=4,则log”M与log”N均无意义，故D错误；故选：B.

21g(1001ga)2[lgl00+lg(lga)]

2.【解析】原式==2.故选:C.

2+lg(lga)2+lg(lgtz)

3.【解析】依题意，(2x—丁)~=孙，4x2-5xy+y2=0,

.•.(4x—y)(x—y)=0,=y或x=2x-y>0,x>0,y>0,

]]%X

x>—y,x——y(舍去)，.•一—1,••log2%—log2y=log2—=0.

24yy

故选：c

4.【解析】在等比数列｛4｝中，2>0,%%=32,由等比数列的性质得

=〃3。6=aAa5-32,所以,

420

log2a｝+log2a2T---Hlog2/=log2•a2•,4)=log232=log22=20.

故选：C.

5.【解析】V1gx+1g=21g(x-2y),Algxy=lg(x-2y)2,

xy=(x-2y了=x2+4y2-4xy,

即/+4y2_5孙=0,同除V可得，2+4—三=0,令一=r,

「一5/+4=0，Q—4)(/—1)=0,解得/=4或1,因为x>2y>。，所有/=4

JQY

.•.Iog2]=log24=2,10g2]的值的集合为｛2｝.故选B.

6.【解析】Hlog275=log2(25x3)=log225+log23

二21og25+5：log29=耳a+2江故选：D.

7.【解析】设，2"=7^=28'=左，

贝Ij[=log攵3,1=log^7,-=log^28,

abc

112

所以__7=logk28Tog.7=log^4=210gA2=一.故选：D.

cba

8.【解析】设lg2=a,则lgg=—ln2=—a,

+=ln(J1+9a2—3a)+l+

ln[Jl+9(—a)?+3aj+l=ln(l+9/—9/)+2=lnl+2=2,

所以/(lg2)+/[lg£|=2,所以答案为D.

9.【解析】令2，=18>=6冲=左，

则x=log2k,y=log18k,xy=log6k

n孙=log2k-log18k=log6k,

依换底公式得

lg^Ig2jgl8

lg2lgl8lg6空5lg6-

,,Ig2-lgl8

当1gk=0时，x=0且y=0,故x+y=0；当坨左=———时,

1g6

(11)

x+y=log^+log^=lg^—+

218(lg2lgl8j

lg2+lg181g2-lgl8lg(2xl8)_

_Igk•--~zi二i1o-2.故选：D

Ig2-lgl8lg6Ig2-lgl8

10.【解析】因Qog29>(log34)=^・"=2x2=4,选D

lg2lg3

2

(A\l°g23+log22/1xlog2(9x2)J_1

OS2

11.【解析】依题意，原式=；=1I=2-^I8=2I8=_L.

故选：D

12.【解析】设g(x)=ln(J%?+1_%),/(%)=g(%)+2

因为g(x)+g(-x)=ln(Vx2+1-%)+ln(Vx2+1+x)

=ln[(V%I+l)2-x2]=lnl=0.

所以/(log23)+/(logi3)=/(log23)+/(-log23)

2

=g(log23)+g(-log23)+4=4.故选：C

13.【解析】由题得/(：)=log2；=—2,

所以//I。1=/(-2)=3一2=《.故答案为之

_(4力99

14.【解析】log』(log2X)=lnbg2X=；，故工=&-

15.【解析】a+&=(lg2+lg5)3-341g21g5(lg2+lg5)+31g21g5

a+b^[lg(2x5)]3-31g21g5-lg(2x5)+31g21g5=F=1

a3+b3+3ab=(a+b)^a2-ab+b~^+3ab

a3+Z73+3ab==a2-ab+b2+3ab-(a+/7)2=1

16.【解析】根据对数的运算性质及换底公式化简可得

4/27Alog74

lo

g3彳+1g25+1g4+7*4=bg33_+坨05x4)+7年

J3

-z2ilOS74=-+2+2=

=log33+lglO+71Y'故答案为：T-

17.【解析】⑴原式=仁：+2"—审__1_

=23—^2+\/3^=2—2—^/3=—A/3-

17

——

(2)原式=—log327—log33+2log22+log25—log25

37

=--l+2--=0.

44

18.【解析】(1)log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+1),所以x应满足1>1

由对数的运算性质可将方程化为log2[(九+4)(九-l)]=log212(九+1)]

(x+4)(%—1)=2(x+1),=2或x=—3因为％>1,/.x=2

(2)lg(2A+2x-16)=x(l-1g5),所以％应满足2*+2x—16〉0

根据对数的运算性质,1一恒5=1g2,则原方程可化为lg(2,+2x-16)=lg2x

:.2x+2x-16^2x,:.x=S,经检验,x=8符合题意

(a+bV—c1(a+8)_(a~+Zr)方、力

L

=log2\——=log,—............=log,2=1=右边；

abab

(2)由log/l+^^]=l,即log4a+"0=1,得一3a+〃+c=0,①

Va)a

2

由log8(a+b-c)=§,得a+b-c=4,②

由题设知a2+b2=c2,③

由①②③及。、b、c为正数，可得a=6,b=8,c=10.

=21g2+lg3=21g2+lg3=21g2+lg3

20.【解析】原式一1+工坨062+1坨23—l+lg0-6+lg2—l+(lg6—lgl0)+lg2

=21g2+lg3_21g2+lg3=21g2+lg3.

_Ig6+lg2-lg2+lg3+lg2-21g2+lg3-'

1吗51

21.【解析】(1)i_1O^5_log3__1；

lOg2D=-------3---------5--———=

“log32log32aab

(2)

12=够？=logs?=logs?