山东省济南市平阴县第三中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山东省济南市平阴县第三中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象过定点（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D2.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5销售额（万元）

23

13

20

32根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）

A．36．6万元

B．36．8万元

C．37万元

D．37．2万元参考答案：C略3.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是 (

)A．y＝logx

B．y＝

C．y＝－

D．y＝参考答案：D4.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用函数求导公式对选项进行一一验证.【详解】因为，故A错；因为，故B正确；因为，故C错；因为，故D错．【点睛】本题考查导数公式的简单运用,考查计算能力，属于基础题.5.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略6.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y= B．y= C．y=lg10x D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相同函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y==x（x＞0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．7.在的展开式中，常数项是（

）A

B

C

D参考答案：C略8.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.9.若命题，则该命题的否定是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号填上）．参考答案：①②④⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形；②，取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，利用长方体一定有外接球即可得出；③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点；④，作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，；【解答】解：对于①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形，故正确；对于②，∵二面角C﹣OA﹣B为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，则点O在四面体ABCD的外接球球面上，故正确；对于③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点，故错④作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥，故正确．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，故正确；故答案为：①②④⑤12.已知，则函数的最大值为_____________。 参考答案：4.5略13.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．参考答案：【分析】先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根据三角函数的诱导公式可得，，故答案为.14.已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．参考答案：﹣3或﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆离心率为e==，解之得m=﹣3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣．最后综上所述，得到正确答案．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣15.已知是纯虚数，是实数，那么

.参考答案：16.如图,在正方体中,、分别是、

的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.参考答案：略17.已知a，b为非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为____▲___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是公比小于1的等比数列，前项和为，已知。（1）求数列

的通项公式；（2）求数列的前10项和为。参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为，……………..1分由题意有：……………….3分

………….4分

或，………….6分

…………7分数列

的通项公式为：……………..8分（2）由等比数列前项和有：…………12分

19.已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当a=1时，则有。当时，解得当时，解得于是不等式的解集是...........8分（2）因为，所以，即在恒成立。所以...........15分20.（本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（Ⅰ）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，其中.………1分所以.…………3分由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加.…………………4分（Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有.可得.…………………5分令，.则.……7分令.则.……………8分可知在区间上单调递减，最小值为，最大值为，所以当时，,在区间上单调递减,因此，即.………10分故当美元的贬值指数时，加工生产不会亏损.21.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出频率分布表（Ⅱ）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（Ⅲ）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？参考答案：解：（Ⅰ）画出频率分布表分组频数频率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[1