中南大学 数学建模 lingo matlab 优化建模论文 均衡生产的调度问题

封一答卷编号（竞赛组委会填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目均衡生产的调度问题参赛队员：1.黄立敬电话：2.陈光电话：3.陈灵电话：3题：均衡生产的调度问题摘要本文根据生产各个单位产品所需要的资源和时间的具体数据，分别求解在不同条件下的均衡生产的调度问题，首先，求解无资源浪费、连续均衡生产问题。根据各个产品之间的供求关系建立一个线性方程组，通过方程组求出一个周期内如果要实现均衡生产各个产品生产量总和必须满足的比例关系；根据对加工时间的分析得到：要实现连续生产，生产周期一定是30个小时的倍数；根据对题目的分析很容易知道只要能实现连续生产就一定能满足无资源浪费。由此，建立一个以生产规模Q为因变量、以各个资源为自变量的函数，通过求解该函数的最小值得到最小生产规模为：1376，相应的最小周期为30（小时）。然后，求解相同资源可通用的均衡生产调度问题。首先，运用线性代数有关定理证明生产产品所需资源的列向量成线性相关性，可以实现通过调度方案达到无资源浪费的目的。然后采用分步优化求解问题的思想，首先建立整数规划模型求出满足无资源浪费下的最小生产规模，并确定有限个可能为每次调度中产品的套数的组合方案。最后建立线性规划模型求出最小生产规模相应的最短生产周期，将在调度方案中每个产品生产的数量总和满足问题一求出的均衡生产过程各产品的数量比例关系为约束条件，运用Lingo软件很容易求解，通过求解得出了相同资源可通用的均衡生产过程的最小生产规模为：172，相应的最小周期为48（小时），调度方案（见图3）。最后，求解有资源限制条件下资源浪费最小的均衡生产调度问题。考虑到生产多少产品还未知，先不考虑时间（求解过程中用一个含k的式子表示）的约束，根据题目已经给出的各个资源限制的具体数据，建立一个以资源浪费最小为目标函数、以各个资源的投入多少为决策变量的线形规划模型。运用分步求优的方法求解，求得的周期中有一个含k的式子，再根据周期限制求得此未知数k。最后得到结果：生产周期为102（小时），产品数量为55(件)，资源平均浪费率为35.5%。并给出了调度时间表的甘特图（见图2），使调度方案清晰明了。关键字：分步求优甘特图整数规划线性规划问题重述随着生产力的高速发展和科学水平的提高，越来越多地企业将重点放在生产效率上，越来越注重资源充分合理的利用（包括人力资源和设备资源等）。因此在现代企业中产品生产加工过程中的调度问题就成为了企业研究的问题，如何实现资源的最大利用，如何保持调度过程产品生产的均衡问题等等。本题就属于均衡生产调度问题。需要解决以下问题：图1生产结构示意图根据生产结构示意图求出无资源浪费、连续均衡生产的最小生产规模和相应的最短周期。在考虑相同的资源可以通用的情况下，求出在无资源浪费、均衡生产中的最小规模，相应的周期和生产过程调度方案。给出某企业的资源限制，给出生产过程的调度方案，使在均衡生产条件下资源的浪费最小。问题假设1、题目中所给数据是最基本的，即既不能通过增加工人和设备来缩短时间，也不能通过加长时间而节省工人和设备。2、假设A0…A6库存量产品的量足够大，在产品加工过程中不会出现中间产品供不应求的情况3、假设“生产规模”是指完成整个生产过程所需各资源的总和，即把各类资源的数量相加。4、假设工人与技术人员能够在较长的时间内不需休息即其能连续工作，设备不会在生产周期内不会因为有故障而不能正常地连续工作。5、假设资源的浪费程度用资源的平均利用率来表示；符号说明：生产产品i所用资源的规模系数，规模系数的意思就是如果生产单位产品所需要的资源总数为100，而现在给300，则所给的资源的规模系数就为3；：在均衡生产条件下产品在一个周期内的生产量；：在均衡生产条件下一个周期内产品提供给产品的生产量；：均衡生产条件下各产品生产量的比例系数；：表示三个问题中求出来的周期，i=1，2，3；：生产产品所需资源的列向量；：总的生产规模；：表示第i-1（i=1、2、3…）次调度时分给产品的资源套数（i=1时表示整个周期初始加工时分给产品的资源套数）；:表示第i次调度时产品的资源调度的套数（>0表示向第i次向产品的调入的套数，=0表示第i次产品未有资源的调入或调出，<0表示第i次从产品的调出的套数）；：生产产品所需的一套资源的总量；：生产产品所需的一套资源中Ⅰ类工人的数量；：生产产品所需的一套资源中Ⅱ类工人的数量；：生产产品所需的一套资源中技术人员的数量；：生产产品所需的一套资源中甲种设备的数量；：生产产品所需的一套资源中乙种设备的数量；：表示有资源限制条件下第i次调度中资源的浪费量；：表示有资源限制条件下资源浪费的总量；：第i次调度中花去的时间；问题分析根据题意，问题一的关键在于题目要求无资源浪费、连续、均衡的生产，通过这个关键点建立关于无资源浪费、连续、均衡的三个约束条件；问题二省去了连续的要求，但增加相同资源可以通用，即在生产过程中可以让一些产品不生产、而生产这个产品的资源可以调到其他产品去生产，这就出现了调度问题；问题三给出了具体的资源限制，但是只保留了均衡生产这个约束，以此为条件去求解浪费资源最小的调度方案。对问题一，可以根据各个资源之间的相互依赖关系建立一个线性方程组，通过方程组求出一个周期内如果要实现均衡生产各个资源各自的生产总和必须满足的比例关系；而根据对加工时间的分析可以知道要实现连续生产，生产周期一定是30个小时的倍数；根据对题目的分析很容易知道只要能实现连续生产就一定能满足无资源浪费。基于此，建立一个函数解析式，然后用Lingo来求出最小值。对于问题二，运用线性代数有关定理可以证明生产产品所需资源的列向量成线性相关性，可以实现通过调度方案达到无资源浪费的目的。然后采用分步优化求解问题的思想，首先建立整数规划模型求出满足无资源浪费下的最小生产规模，并确定有限个可能为每次调度中产品的套数的组合方案。最后建立线性规划模型求出最小生产规模相应的最短生产周期，将在调度方案中每个产品生产的数量总和满足问题一求出的均衡生产过程各产品的数量比例关系为约束条件，运用Lingo软件很容易求解。对于问题三，考虑到生产多少产品还未知，先不考虑时间的约束（求解过程中用一个含k的式子表示），根据题目已经给出的各个资源限制的具体数据，建立一个以资源浪费最小为目标函数、以各个资源的投入多少为决策变量的线形规划模型。运用分步求优的方法求解，求得的周期中有一个含k的式子，再根据周期限制求得此未知数k。最后可以给出调度方案。无资源浪费、连续均衡生产问题的求解首先建立一个线性方程组，求出一个周期内如果要实现均衡生产各个资源各自的生产总和必须满足的比例关系；然后证明要实现连续生产生产周期一定是30个小时的倍数；最后，建立一个以生产规模y为因变量、以规模系数为自变量的函数，利用Lingo求解该函数的最小值。1、建立线性方程组求出各个资源各自的生产总和必须满足的比例关系根据假设2，为了满足均衡生产的要求须使在一个生产周期内各产品的生产量等于生产其它产品对它的需求量，由此得到各个产品之间的供求关系的线性方程组：写成向量的形式为：.解此线性方程组得解：，从这个解知道为了满足均衡生产各产品A0……A6在一个周期内应该生产的各自的总量分别为：表1（单位：件）K4K5K6K15K12K12K其中k为一比例系数。2、证明满足连续生产的周期必定为30的倍数依题意，生产过程连续就是整个周期中所有产品的生产过程不会停顿，即所有产品同时开始生产并且在同一个时刻结束。这样，我们假设这七种产品对应七个运动员在体育场上绕圈跑步，运动员绕一圈表示他对应的那种产品生产出了一个单位，生产单位量的七种产品所需要的时间对应于七个运动员的跑步速度。现在让七个运动员从同一个起点开始跑（即对应于七种产品同时开始生产），问题就是求出经过多少时间后七个运动员能再次在相同的起点相遇。假设经过时间后七个运动员再次相遇于同一个起点，那么他们分别绕的圈数为：/6、/3、/6、/5、/2、/1、/2。由于操场的圈数肯定是整数，所以应该需要也只需要取一个值满足上面的七个式子都为整数即可，所以=30n，即30的倍数。3、建立一个以最小生产规模为目标的函数并求解由题意，要求生产规模即完成整个生产过程所需各个资源的总和最小，则建立一个以生产规模y为因变量、以规模系数为自变量的目标函数，经分析同时得到受K、约束的约束条件，因此得到如下规划模型：由LINGO软件求解得最优解Q=1376,比例系数K=5，=30（小时）同时得到规模系数分别为1、2、5、5、5、2、4，各产品A0……A6在一个周期内应该生产的量分别为：5、20、25、30、75、60、60单位4、考虑库存量时问题的推广该问的求解过程是在库存量足够大的假设条件下进行的，在求解之前我们无法确定各产品的库存量到底最少为多少才能够满足共给其它产品的生产需求，这是因为我们无法确定生产各产品的资源的拥有规模到底有多大。而通过对问题的求解我们可以得到生产各产品资源规模系数,从而可以确定各产品的最少库存量.下面是求解过程：考虑的情况，其在生产周期最开始的时候提供2个单位给和提供3个单位给，由于的加工时间是1小时，1个小时后，又需要2个，而由于的加工时间是6小时，所以此时不需要提供，两个小时后，生产出了5个单位，第3个小时开始提供给2个，剩下3个，之后生产出的产品足以满足和的需要，因此的最小库存量为2+3+2=7个单位。同理可以得到、、、、的最小库存量分别为4、5、11、6、16。考虑相同资源可通用的均衡生产调度安排相同资源可以通用，即存在调度的问题，下面首先证明通过调度资源可以达到无资源浪费的目标；然后在不考虑均衡生产的条件下建立整数规划模型求出能够满足无资源浪费的最小生产规模；最后在均衡生产条件下建立一个线形规划模型求解最小生产周期及调度安排。1、证明通过调度资源可以达到无资源浪费的目标将生产A0…A6产品所需的资源分别看作生产Aj产品所需资源的列向量Pi，如生产产品A0所需的资源列向量为P0（7130741）T。设表示第i-1（i=1、2、3…）次调度时分给Aj产品的资源套数（i=1时表示整个周期初始加工时分给Aj产品的资源套数）。表示第i次调度时Aj产品的资源调度的套数（>0表示向第i次向Aj产品的调入的套数，=0表示第i次Aj产品未有资源的调入或调出，<0表示第i次从Aj产品的调出的套数）。由于要求调度过程中无资源浪费，所以有：其中不全为0。根据线性代数的基本知识得出P0…P6这7个列向量线性相关。运用Matlab软件求出由Pi组成的矩阵（P0P1P2P3P4P5P6）的秩为3，说明P0…P6这7个列向量的最大线性无关组为3，即其中任意4个向量都是线性相关的。所以本题可以通过生产调度实现无资源浪费。证明过程用到的相关线性数学中的定理：定理1：设有n维向量组，如果存在一组不全为零的数使则称向量组线性相关，否则称它们线性无关。定理2：设S是n维向量所组成的向量组。在S中选取r个向量，如果满足：（1）线性无关（2）任意的，总有线性相关，则称为向量组S的一个最大线性无关组，简称最大无关组。定理3：向量组的最大线性无关组所含向量的个数r叫做向量组的秩，而向量组的秩等于矩阵（）的秩。2、模型的建立和求解基本思想：为了方便求解问题，先不考虑均衡生产。首先建立整数规划模型求出能够满足无资源浪费的最小生产规模，使得这个最小生产规模能够用无穷多个等式表示A0…A6的相互关系约束，并确定有限个可能为每次调度中产品的套数的组合方案；然后再建立线性规划模型，以相应的最小生产周期为目标函数，以在调度方案中每个产品生产的数量总和满足问题一求出的均衡生产过程各产品的数量比例关系为约束条件，确定最小生产时间以及调度方案。分两步优化进行求解：第一步：首先求出满足无资源浪费的最小生产规模。通过建立一个整数规划模型求出无资源浪费的最小生产规模。(1)目标函数：(2)约束条件：由于要求无资源浪费，因此总资源以及各项资源在每一次调度过程中的总和总是等于初始时的数量。至少要保证N次调运过程中派到Aj1套每次调运过程中至少有1套被安排到A0…A6其中一个产品的生产(3)决策变量：运用Lingo可以进行求解，因为不清楚调度次数N（但N不会大于10次，因为各产品可能的独立套数调度方案组合不会超过10种，若为相同的组合则可以叠加为一种组合），不能直接求解，但是我们在程序处理中取N为[4，10]之间的所有整数，发现所得的最小值均为172。因此能够得出满足无资源浪费下的最小生产规模以及之中的各套组合方案为：表2（总资源及各个资源的最小规模）Q（总和）ａ（=1\*ROMANI类工人）ｂ（=2\*ROMANII类工人）ｃ（技术工人）ｄ（甲设备）ｄ（乙设备3（在最小生产规模为172时各产品资源套数的组合情况） 1100000120210000300011104001030050011001 第二步：建立以相应的最小生产周期为目标的线性规划模型，以在调度方案中每个产品生产的数量总和满足问题一求出的均衡生产过程各产品的数量比例关系为约束条件求出相应的最小生产周期，给出调度安排。设按表三中的组合方案顺序给出生产调度安排，可分为五个阶段（这五个阶段可随机调换），设第i个阶段的生产时间为。目标函数：约束条件：根据问题一的求解已经知道均衡生产条件下各个产品在整个周期内生产的数量关系为：表4（单位：件）k4k5k6k15k12k12k上一步中已经求出各阶段的套数组合方案系数，则给出约束条件：决策变量，（为正整数）用Lingo解出相应的最小生产周期：=48（小时），调度方案为：表5：问题二的调度安排第1次调度10000016第2次调度02100006第3次调度000111012第4次调度00103006第5次调度001100018但是由于生产产品不可能生产了一半就停下来去生产其他产品，所以存在一个先后顺序的问题，经过调整得到调度方案。用甘特图表示调度方案：第1次第1次第2次第3次第4次第5次（小时)产品6126186图3：甘特图表示调度过程3、结果分析和模型的推广（1）结果分析从求得的结果知道，周期只是增加了18个小时，但是最小生产规模只有172，远远比问题一求得的1376少很多，由此可以得出适当地进行资源的调度，合理利用资源是多么地重要。（2）模型的推广该问的求解过程是在库存量足够大的假设条件下进行的，而且得到的是无序生产调度方案，如果考虑各个资源的库存费，则可以通过调整适当的生产顺序获得库存费用最少的调度方案。资源浪费最小的均衡生产调度方案根据问题一的求解已经知道均衡生产条件下各个资源各自的生产总和必须满足的比例关系，这里仍然像处理问题二一样，设比例系数为ｋ,那么在一个周期内各个产品生产产品数量分别为：表6（单位：件）k4k5k6k15k12k12k则所需要总工时分别为：表7（单位：小时）6k12k30k30k30k12k24k下面先建立一个线形规划模型，然后运用分步求优的方法求解应该如何进行调度才能满足资源浪费最小并且是均衡生产。1、模型的建立和求解这里运用分步求优的方法来解决这个问题，取每一次调度为一步。求解的主要思想是：Step1：确定每一步中包含有哪些产品（就是上一次调度之后还没有生产完成的产品）；Step2：通过上面建立起来的线性规划模型利用Lingo软件求出哪些产品的组合生产能够使得浪费资源最少并且满足资源限制条件；Step3：根据生产这些产品各自所需要的总工时来确定哪个产品最先生产完成，一旦有一个产品生产完成，那么本次调度马上结束，记下本次调度所花的时间和本次生产过程中浪费的资源数；Step4：将在本次调度中生产完成的产品移出，将参与本次调度但是没有生产完成的产品的所需要的总工时减去本次调度时间；Step5：如果所有产品都已经生产完成就结束，否则转到Step1直至所有产品都生产完成。Step6：将所有调度浪费的资源数和所有调度的所花时间求和，得到总共浪费的资源Q和总共花掉的时间。下面就利用该求解思想求解上述的模型：(1)、第一次调度，对所有产品，都可能将资源调度给它们。先建立一个线性规划模型：目标函数：决策变量：、、、、、、；约束条件：用Lingo软件求解上面的模型得到：=0、=0、=3、=0、=0、=0、=1、目标函数为28，所以为了使得浪费资源最少，第一次调度应该先让、进行生产。根据表给出的一个周期内生产、所需要总工时求得，经过时间10k后完成，而还有24k-10k=14k的总工时未完成。所以在本次调度生产结束之后，接下来的调度不用去考虑产品。本次调度所花的时间=10k，浪费的资源数=28。(2)、第二次调度，对除了产品外的所有产品，都可能将资源调度给它们。修改上面建立的模型，得到第二次调度用的线性规划模型：目标函数：决策变量：、、、、、；约束条件：用Lingo软件求解这个模型，得到：=1、=0、=0、=1、=0、=1、目标函数为31，所以为了使得浪费资源最少，第二次调度应该先让、、进行生产。根据表给出的一个周期内生产、、所需要总工时求得，经过时间6k后完成，而还有30k-6k=24k的总工时、还有14k-6k=8k的总工时未完成。所以在本次调度生产结束之后，接下来的调度不用去考虑产品，所花的时间=6k，浪费的资源数=31。(3)、同样的道理，根据（2）的步骤，首先修改上面建立的模型，得到第三次调度用的线性规划模型，然后用Lingo软件解出结果，最后对结果进行分析。依次进行求解，直到所有的产品都完成生产。最后得到总共进行六次调度，结果如下：表6（问题三的调度安排）第1次调度00300012810k第2次调度10-0101316k第3次调度-0-12103112k第4次调度-0-2--01219k第5次调度-2----01236k第6次调度-－----11848k总和123331351851k表中打“-”号的表示在本次调度中不要考虑该产品；表示调度给第i个产品的资源的规模系数（比如对于，在第三调度的时候=2，表示将完成单位产品所需资源总和的2倍用于的生产）(4)、由于有时间的限制，所以有T=，求出k=2.604，因为k要取整数，故k=2，由此可以知道周期为：T=102（小时）；总共浪费资源为：D=518；总共生产产品的数量为：k+4k+5k+6k+15k+12k+12k=55（件）；资源平均浪费率为：1-35.5%;(5)、用甘特图绘出调度图第1次第1次第2次第3次第4次第5次第6次（小时)162418201212图三：甘特图表示调度过程图中绘出了资源浪费最小的生产调度方案，画有实线的地方表示产品正在生产，总共有六次调度。2、结果分析和模型的推广(1)结果分析资源平均利用率为64.5%，这个结果表明资源的利用并不是很高，从求解的结果来看，主要是在于第4、5、6次调度的时候资源浪费很大（几乎都是前三次的4到5倍），这是因为和对甲种设备的要求量很多、而对乙种设备的要求量很大，他们之间无法同时生产。表3中可以看到，最后三次是分别生产、、，所有浪费了很多工人和技术人员这部分的资源。(2)模型的推广在求解的时候同样是假设库存量是完全可以足够用的（这样只需要生产出来的各个产品在一个周期内能够全部被用完就可以达到均衡了），也假设了生产是无序的生产，那么就可以通过调整生产的先后顺序来减小库存量。如果考虑库存费用，那么可可以通过对表3和对题目中生产结构示意图的分析给出如何进行这六次调度使得库存费用最小。模型的评价和改进方法1、模型的优点（1）求解问题一时运用初等优化模型，模型简单易懂，求解过程简单。（2）问题二和三的求解中含有分步求优以及贪心算法的思想。问题二，可以确定最小生产规模应在[113，1376]中，所以首先确定满足无资源浪费的最小生产规模及有限个可能为每次调度中产品的套数的组合方案，然后给出相应最小生产周期的求解算法，并求出调度方案。问题三要求每步的资源损失都达到最小，分步求各调度方案的最优解，从而达到整个周期的资源浪费最小。2、模型的改进：本文假设各产品的库存量足够大，在生产过程中不会出现缺少中间产品的情况。而由于实际生活中，各个产品都会有单位库存费，所以可以再以库存总费用最少为目标函数，再满足去不会出现库存不够的情况（即由于缺少中间产品不能进行相关产品的生产），去求解各个中间产品的最小库存量，以达到生产成本最小的目的。参考文献：[1]韩旭里，大学数学教程.线性代数与空间解析几何，北京，科学出版社，2004。[2]谢金星等，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京，清华大学出版社，2005。[3]朱德通，最优化模型与实验，上海，同济大学出版社，2003。[4]徐玖平胡知能等，运筹学，北京，科学出版社，2004。[5]姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003。[6]董肇君等，系统工程与运筹学，北京，国防工业出版社，2003。附录：1．问题一求解最小生产规模的Lingo程序代码：min=113*6*k/t+60*12*k/t+52*30*k/t+61*30*k/t+40*30*k/t+71*12*k/t+59*24*k/t;x3=x6/2;x32=x2;x30=x0;x45=x5;x40/3=x0;x3=x30+x32;x4=x45+x40;x2/5=x0;x1/4=x0;x5/3=x1;x0>=1;x1>=1;x2>=1;x3>=1;x30>=1;x32>=1;x4>=1;x40>=1;x45>=1;x5>=1;x6>=1;k>=1;n>=1;t=30*n;6*k>=t;@gin(k);@gin(n);@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x30);@gin(x40);@gin(x45);@gin(x0);@gin(x32);end2．求解最小规模的Lingo程序代码：调度次数N=6min=m;m=113*n10+60*n11+52*n12+61*n13+40*n14+71*n15+59*n16;m=113*n20+60*n21+52*n22+61*n23+40*n24+71*n25+59*n26;m=113*n30+60*n31+52*n32+61*n33+40*n34+71*n35+59*n36;m=113*n40+60*n41+52*n42+61*n43+40*n44+71*n45+59*n46;m=113*n50+60*n51+52*n52+61*n53+40*n54+71*n55+59*n56;m=113*n60+60*n61+52*n62+61*n63+40*n64+71*n65+59*n66;m=113*n70+60*n71+52*n72+61*n73+40*n74+71*n75+59*n76;a=71*n10+27*n11+34*n12+37*n13+18*n14+33*n15+17*n16;a=71*n20+27*n21+34*n22+37*n23+18*n24+33*n25+17*n26;a=71*n30+27*n31+34*n32+37*n33+18*n34+33*n35+17*n36;a=71*n40+27*n41+34*n42+37*n43+18*n44+33*n45+17*n46;a=71*n50+27*n51+34*n52+37*n53+18*n54+33*n55+17*n56;a=71*n60+27*n61+34*n62+37*n63+18*n64+33*n65+17*n66;a=71*n70+27*n71+34*n72+37*n73+18*n74+33*n75+17*n76;b=30*n10+18*n11+17*n12+13*n13+12*n14+28*n15+23*n16;b=30*n20+18*n21+17*n22+13*n23+12*n24+28*n25+23*n26;b=30*n30+18*n31+17*n32+13*n33+12*n34+28*n35+23*n36;b=30*n40+18*n41+17*n42+13*n43+12*n44+28*n45+23*n46;b=30*n50+18*n51+17*n52+13*n53+12*n54+28*n55+23*n56;b=30*n60+18*n61+17*n62+13*n63+12*n64+28*n65+23*n66;b=30*n70+18*n71+17*n72+13*n73+12*n74+28*n75+23*n76;c=7*n10+9*n11+0*n12+7*n13+6*n14+5*n15+11*n16;c=7*n20+9*n21+0*n22+7*n23+6*n24+5*n25+11*n26;c=7*n30+9*n31+0*n32+7*n33+6*n34+5*n35+11*n36;c=7*n40+9*n41+0*n42+7*n43+6*n44+5*n45+11*n46;c=7*n50+9*n51+0*n52+7*n53+6*n54+5*n55+11*n56;c=7*n60+9*n61+0*n62+7*n63+6*n64+5*n65+11*n66;c=7*n70+9*n71+0*n72+7*n73+6*n74+5*n75+11*n76;d=4*n10+3*n11+0*n12+4*n13+2*n14+0*n15+2*n16;d=4*n20+3*n21+0*n22+4*n23+2*n24+0*n25+2*n26;d=4*n30+3*n31+0*n32+4*n33+2*n34+0*n35+2*n36;d=4*n40+3*n41+0*n42+4*n43+2*n44+0*n45+2*n46;d=4*n50+3*n51+0*n52+4*n53+2*n54+0*n55+2*n56;d=4*n60+3*n61+0*n62+4*n63+2*n64+0*n65+2*n66;d=4*n70+3*n71+0*n72+4*n73+2*n74+0*n75+2*n76;m=a+b+c+d+e;n10+n11+n12+n13+n14+n15+n16>=1;n20+n21+n22+n23+n24+n25+n26>=1;n30+n31+n32+n33+n34+n35+n36>=1;n40+n41+n42+n43+n44+n45+n46>=1;n50+n51+n52+n53+n54+n55+n56>=1;n60+n61+n62+n63+n64+n65+n66>=1;n70+n71+n72+n73+n74+n75+n76>=1;n10+n20+n30+n40+n50+n60+n70>=1;n11+n21+n31+n41+n51+n61+n71>=1;n12+n22+n32+n42+n52+n62+n72>=1;n13+n23+n33+n43+n53+n63+n73>=1;n14+n24+n34+n44+n54+n64+n74>=1;n15+n25+n35+n45+n55+n65+n75>=1;n16+n26+n36+n46+n56+n66+n76>=1;n10>=0;n20>=0;n30>=0;n40>=0;n50>=0;n60>=0;n70>=0;n11>=0;n21>=0;n31>=0;n41>=0;n51>=0;n61>=0;n71>=0;n12>=0;n22>=0;n32>=0;n42>=0;n52>=0;n62>=0;n72>=0;n13>=0;n23>=0;n33>=0;n43>=0;n53>=0;n63>=0;n73>=0;n14>=0;n24>=0;n34>=0;n4