372024年湖南省长沙市 初中学业水平考试数学全真模拟（三）

长沙市2024年初中学业水平考试全真模拟试卷（三）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（

）A．+9步 B．−9步 C．+1步 D．−19步2．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（）A．0.4×104 B．0.4×105 C．3．下列各式中，运算正确的是（

）A．−9=±3 B．C．a⋅a3−4．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=35°，则∠2的度数是（A．35° B．45° C．55° D．65°5．如图所示的4个图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6．实验中学规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，萍萍研究性学习成绩为85分，期末卷面成绩为92分，则萍萍的学期数学成绩是（

）A．85分 B．88.5分 C．89分 D．89.2分7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（

）A．900x+1×2=900C．900x−1=9008．如图，点A、B是反比例函数y=kxk≠0图象上的两点，线段AB的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段AC的中点，△OABA．12 B．−12 C．24 D．−249．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，理在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=14寸，则直径CD的长度是（

）A．24寸 B．48寸 C．50寸 10．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是（

）A．26分钟 B．27分钟 C．28分钟 D．29分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：3x212．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，连接OE，△BCD的周长为10，则△ODE的周长为第13题图第14题图第13题图第14题图13．为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某初中利用周末开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿活动（每人只能参加一个活动），李明和张丽都参加了这次志愿者服务活动，他们参加同一志愿服务活动的概率是．14．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多要个小立方块．15．蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2015厘米后停下，则这只蜜蜂停在点．16．如图，在正方形网格中，已知线段AB．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，过点P作AB的平行线；(2)在图2中，过点P作AB的垂直平分线．三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）17．计算：2318．先化简，再求值：2(x−2y)2−(2y+x)(−2y+x)，其中x=−119．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）20．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥(1)求证：△ABE≌△FMN；(2)若AB=8，AE=6，求ON的长．21．某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：(1)此次调查共抽取了名学生；(2)请将此条形统计图补充完整；(3)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；学学校八年级共有500人，则估计报名篮球和足球的人数共约是人．22．习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，某村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)该村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？23．如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=4，BC=5，求EF(3)如图③，直线EF分别交▱ABCD的边AD，BC于点E，F，将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=32，BC=6，∠C=45°，则五边形ABFED24．如图在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，以O为圆心，OB为半径的圆分别交BC,AC于点D,E，连结OD,OE,BE．(1)求证：OD∥AC．(2)当OBOA①sin∠BAC②BEBC25．在平面直角坐标系xOy中，我们不妨约定：点Pa,b的“变换点”为Q，且规定：当a≥b时，点Q为b,−a．当a<b．点Q为a,−b(1)分别写出各点的“变换点”；6,0→______；2,2→______；(2)当点Aa,−2的“交换点”在函数y=x+1的图象上，求a(3)已知直线l与坐标轴交于4,0，0,2两点，将直线l上所有的“变换点”组成一新的图形，记为M．当抛物线y=x2+c参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项BDCCBDAACC二、填空题11．3x+2x−212．513．115．G点16．【详解】（1）解：如图1，PQ即为所求；（2）如图2，PF即为所求．三、解答题17．【详解】解：2===1．18．【详解】解：2=2x=2x=当x=−1，y=−2，原式=(−1)=1−16+48=3319．【详解】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB=BDcos∴此时云梯AB的长为15m；（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=AD∵370m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．20．【详解】（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AB∥DC，∵MF∥AD，∠A=∠∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵∠NFM=∠A=90∴△ABE≌△FMN；（2）连接ME，如图，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，BE=A∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE=12BE=5，BM=∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，AM∴(8−ME)2+6∴BM=ME=25∴在Rt△BMO中，MO∴MO=B∴ON=MN-MO=10−1521．【详解】（1）10÷10%=100（人）（2）C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人）补全条形图如图所示：（3）D组对应的度数为：360°×15100=22．【详解】（1）解：设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：500x+400×1.25x=4000，解得：x=4，∴1.25x=5，答：A种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；（2）解：设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：0<a≤254a+5100−a≤480∵a为正整数，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6种购买方案，设总费用为w元，∴w=4a+5100−a∵-1＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=25时，w最小，最小值为475，此时100-a=75，答：有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．23．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF∴OE=OF，又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：如图，连接AC,EC，由折叠的性质得：AF=CF,∠AFE=∠EFC，∵AF2=BF2∴5−BF2∴BF=9∴AF=CF=41∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形∴AC=A∵S菱形∴4110∴EF=4（3）解：如图，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，∴∠ABC=135°，∴∠ABN=45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN=∠BAN=45°，∴△ANB是等腰直角三角形∵AN∴AN=BN=3,NC=6+3=9，由折叠的性质得：AF=CF,∠AFE=∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，∵AF∴AF∴AF=5，∴AE=AF=5，∵AN∥MF,AD∥BC∴四边形ANFM是平行四边形，∵AN⊥BC，∴四边形ANFM是矩形，∴AN=MF=3，∴AM=A∴ME=AE−AM=1，∴EF=M∵BF=NF−BN=9−AF−BN=1,DE=D∴五边形ABFEDAB+BF+EF+=3=6224．【详解】（1）解：∵AB=AC,OB=OD，∴∠ABC=∠C,∠OBD=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC．（2）解：①如图．过点E作EF⊥AB交AB于点F，当OBOA=AE在△ABC中，AB=AC，∴AB=4a,EC=2a，∵OB=OD=OE=4a，∴AE=OE，∴△AOE为等腰三角形，∴AF=OF=a，∴EF=15a∴sin②∵EF=15∴在Rt△BEF中,BE=过点C作CG⊥AB交AB于点G，∴△AEF∽△ACG，∴AF∴AG=3∴BG=AB−AG=6a−3在Rt△BGC中，BC=∴BE25．【详解】（1）解：由变换点的定义可得6,0的变换点为0,−6；2,2的变换点为2,−2；0,3的变换点为0,−3；（2）①当a≥−2时，点A的变换点为−2,−a，把−2,−a代入y=x+1，解得a=1；②当a<−2时，A的变换点为a,2，把a,2代入y=x+1，解得a=1；此时不符合题意；∴综上：a=1；（3）设直线l的解析式为y=kx+bk≠0将点4,0、0,2代入y=kx+