高考二轮复习文科数学课件高考小题突破9函数的图象与性质

高考小题突破9函数的图象与性质考点一函数的概念与表示B规律方法函数的求值方法(1)形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.对点训练1BD考点二函数的性质及其应用考向1函数的单调性与奇偶性

DA(3)(2023江西九江二模)定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(-1)=0,则关于x的不等式xf(x)<0的解集为(

)A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-1,0)∪(1,+∞)A规律方法1.复合函数单调性的判断方法:复合函数y=f(g(x))的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.2.利用函数的单调性解不等式的方法:应先将不等式转化为f(m)<f(n)的形式,再根据函数的单调性去掉“f”,应注意m,n应在定义域内取值,若不等式一边为常数,应将常数化为含“f”的形式.如已知f(a)=0,f(x-b)<0,则f(x-b)<f(a).对点训练2(1)(2023江苏南通二模)已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+ex是偶函数,y=f(x)-3ex是奇函数,则f(x)的最小值为(

)B(2)(2023新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是(

)A.(-∞,-2] B.[-2,0)C.(0,2] D.[2,+∞)D解析

(方法一

导数法)由题意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln

2,由函数在(0,1)内单调递减,知(2x-a)2x(x-a)·ln

2≤0在(0,1)内恒成立,即2x-a≤0在(0,1)内恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.(3)(2021新高考Ⅰ,13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=

.

1解析

∵函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),即x3(a·2x-2-x)=(-x)3[a·2-x-2-(-x)].整理得,a·2x-2-x=-(a·2-x-2x),即(a-1)·2x+(a-1)·2-x=0.(a-1)(2x+2-x)=0.∴a=1.考向2函数的奇偶性与周期性

C解析

∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∵f(x+1)=f(-x),∴f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴函数f(x)的周期为2,D解析

由g(x)的图象关于直线x=2对称,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期为4.当x=0时,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.当x=2时,g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.当x=1时,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.规律方法函数奇偶性、对称性及周期性的关系

注:在客观题中,已知函数图象的对称关系求其周期,可类比正、余弦曲线的对称性与周期性的关系,能直接得周期,不用利用函数关系式进行繁琐的推证.对点训练3(1)(2023陕西安康二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),则f(2022)=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2B解析

由f(x+1)=f(1-x)可得f(x)的图象关于直线x=1对称.又因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,且f(x)是周期为4的周期函数,所以f(2

022)=f(2)=f(0)=0.故选B.解析

由题意f(x)=f(-x).又f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(2+x),所以f(x)是周期为2的函数,考点三函数的图象及其应用考向1函数图象的判断例4(1)(2022全国乙,文8)下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象如图所示,则该函数是(

)AA规律方法函数图象的识别方法:确定函数图象的主要方法是利用函数的性质,如:定义域、奇偶性、单调性等,特别是利用一些特征点排除不符合要求的图象.在判断函数的单调性时,往往要对函数进行求导,利用导数的正负来判别.对点训练4(1)(2020浙江,4)函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]上的图象可能是(

)A解析

因为f(-x)=(-x)·cos(-x)+sin(-x)=-(xcos

x+sin

x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当

时,xcos

x+sin

x>0,所以排除B.故选A.(2)(2023广东惠州模拟)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是(

)D解析

由题可知,0<a<1且|x|-1>0,即函数y=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪

(1,+∞),排除A,B;令t=|x|-1,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).当x∈(-∞,-1)时,t=-x-1,则其为减函数;当x∈(1,+∞)时,t=x-1,则其为增函数,而y=logat在定义域上为减函数,所以x∈(-∞,-1)时y=loga(|x|-1)为增函数;x∈(1,+∞)时y=loga(|x|-1)为减函数,排除C.故选D.考向2函数图象的应用

AB规律方法函数图象的应用主要体现数形结合思想,借助于函数图象的特点和变化规律,求解不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.对点训练5B解析

在同一平面直角坐标系下分别画出函数y=x+1和y=2x的图象如图所示.由图可知,当x=0或x=1时,两图象相交,若f(x)的值域是R,则0≤a≤1.故选B.[-1,2)解析

画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).考点四函数的综合问题AC解题技巧函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略

问题类型解题策略函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象的对称性周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解对点训练6A(2)已知定义在区间[-1,3]上的函数f(x),满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[1,3]时,f(x)=x-1-x3,则满足不等式f(2a+1)>f(a)的实数a的取值范围为

.解析

设g(x)=f(x+1).∵f(x)的定义域为[-1,3],∴(1+x)∈[-1,3],得x∈[-2,2