消元解二元一次方程组第1课时代入消元法课件人教版数学七年级下册

8.2消元——解二元一次方程组第1课时

代入消元法七年级下

人教版1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.学习目标重点难点1.什么是二元一次方程：2.什么是二元一次方程组：一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.新课引入一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.3.什么是二元一次方程的解：4.什么是二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.新知学习还记得上一节课中的篮球赛问题吗？我们如何求出所列二元一次方程组的解呢？问题

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？等量关系：胜的场数＋负的场数＝总场数；

胜场积分＋负场积分＝总积分.解：设胜x场，则负(10－x)场.2x+(10－x)=16.解得x=6，

10－x=10-6=4答：胜6

场，负4场.解：设胜了x

场，负了y

场.

x+y=10，①

2x+y=16

②y=10-x

，代入②2x+(10－x)=16二元一元消元思想x+y=10，

①2x+y=16 ②如何解这个二元一次方程组呢？基本思想→消元解：由①，得y=10-x将③代入②，得2x+10-x=16

解得，x=6.将x=6代入③，得y=10-6=4.所以原方程组的解是③→变形(用一个未知数表示另一个)→代入消元→求解→回代求解→写解y=4.x=6.探究归纳二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.归纳思考1.解这个方程组时，可以先消去x

吗？x+y=10，

①2x+y=16 ②解：由①，得x=10-y

将③代入②，得2(10-y)+y=16

解得

y=4.将y=4代入③，得x=10-4=6.所以原方程组的解是③y=4.x=6.→变形→代入消元→求解→回代求解→写解x+y=10，

①2x+y=16 ②2.能先将②进行变形吗？消去哪个未知数更简便呢？2x+y=162x=16-yx

=2x+y=16y=16-2x很明显消去x

更简便归纳解二元一次方程组的步骤：1.

变形：在已知方程组中选择一个适当的方程，将它的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.2.代入消元：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.3.

求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4.回代求解：回代求出另一个未知数的值.5.

写解：把方程组的解表示出来.6.检验：即把求得的解代入每一个方程看是否成立.①②

把y=-1代入③，得

x=2.把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解：由①，得

x=y+3.③

解这个方程，得

y=-1.

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：等量关系①大瓶数：小瓶数＝2：5

等量关系②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液＝总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶根据题意，可列方程组：①②由①得，y

=③将③代入②得：

解得

x=20000把x=20000代入③，得y=50000所以原方程组的解是y=50000.x=20000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶、50000小瓶.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：5x=2y500x+250y=22500000x=20000y=50000解得x变形解得y消去y一元一次方程

代入二元一次方程组

解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.思考

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

①②

解这个方程，得y=50000.把y=50000代入

③，

得

x=20000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

1.解方程组时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是()A.2y=-2B.2y=-36C.12y=-36D.12y=-24x+5y=17 ①4x+7y=-19 ②B随堂练习2.小明解二元一次方程组时写出了四种解法，其中最合适的解法是()A.由①得

，代入②B.由①得

，代入②C.由②得

，代入①D.由②得

，代入①3x-4y=5 ①x-2y=3 ②D3.用代入法解下列方程组：y=2x-3，3x+2y=8.(1)①②解：将①代入②得：3x+2(2x-3)=83x+4x-6=87x=14x=2将x=2代入①得y=2×2-3=1∴原方程组的解是y=1.x=2.x+y=5，2x+3y=11.

(2)①②解：由①得，x=5-y

③将③代入②得：2(5-y)+3y=1110-2y+3y=11y=1将y=1代入③得x=5-1=4∴原方程组的解是y=1.x=4.3x+2(x-y)=8，2x-(x-y)=-4.

方法一：解：原方程组化简，得5x-2y=8

x+y=-4①②由④得y=-4-x

⑤代入③得5x-2(-4-x)=85x

+8+2x=8x=0将x=0代入⑤得y=-4.∴原方程组的解是③④y=-4.x=0.(3)方法二：解：由②得x-y=2x+4③将③代入①得3x+2(x-y)=8，2x-(x-y)=-4.

3x+2(2x+4)=8解得

x=0将x=0代入③得0-y=2×0+4y=-4∴原方程组的解是y=-4.x=0.方法二运用了整体代入思想.①②4.有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？分析：等量关系：①

篮球队+足球队＝48(支)；

②

篮球运动员+足球运动员＝520(人).

由①，得x=48-y.③把③代入②，得10(48-y)+12y=520.解这个方程，得y=20.

①②

分析：等量关系：①

骑车时间+步行时间＝1.5(h)；

②

骑车路程+步行路程＝20(km).

①②由①得x=1.5-y.③把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20.解这个方程，得