2022年河北省中考数学真题（含答案）

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算a3+a得“'，则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕1,则1是△ABC的（）

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

3.与一3技目等的是()

A.-3--B.3--D.3+-

222

4.下列正确是（)

A.V4T9=2+3B.V43T9=2x3C.=V3^D.74^9=0.7

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设aABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,

0,则正确的是（）

A.口一尸=0B.a-p<0

C.a-p>0D.无法比较a与0的大小

6.某正方形广场的边长为4x102m,其面积用科学记数法表示为（）

A.4x104m2B.16x104m2C.1.6x105m2D.1.6x104m2

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构

成的长方体，则应选择（)

//7

①②③④

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

55

9.若x和y互为倒数，则（x+］（2y—J的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,PB分别与源山所在圆相切于点A,B.若该

圆半径是9cm,ZP=40°,则前宿的长是（）

P

正面

图1图2

A.lljicmB.—11ncmC.7^cmD.-7ircm

22

11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直

接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、H,说法正确的是

（）

方案I

①作一直线GH,XAB,8于点E,F;

②利用尺规作ZHFN=ZCFG;

③测量N4EH的大小即可.

方案口

①作一直线GH,交CD于点E,尸;

②测量N4EH和ZCFG的大小；

③计算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、n不可行B.I不可行、n可行c.I、n都可行D.I、n都不可行

12.某项工作，己知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个人共同完成

需n天，选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点，则正确的是()

A.•

2-

~O-2m

n八n八

c.D.

22

O2mO2m

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可

能是（）

A.1B.2C.7D.8

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追

加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面

标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时

水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到

达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A.依题意3x120=x-120B.依题意20x+3x120=（20+l）x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

16.题目：“如图，ZB=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数

值，只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：d=1.6,

丙答：d=&，则正确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分）

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从广8号中随机抽

取一签，则抽到6号赛道的概率是.

sssssss^^

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,B的

连线与钉点C,D的连线交于点E,则

(1)AB与CD是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=_____.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙

盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则2=______；

(2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出

a(l<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来,

嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有％(O<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，

则(的值为_____.

三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.整式36一m)的值为P.

017

(1)当m=2时，求P的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,

各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自

的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也

可以表示为两个正整数的平方和.验证：如，(2+I)2+(2-I)2=10为偶数，请把10的一半

表示为两个正整数的平方和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”

中的结论正确.

23.如图，点P(a,3)在抛物线C：y=4-(6-X)2±,且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C一段，分别记为P,C.平移

该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为旷=-/+6*-9.求点P'移动的最短路程.

24.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆0,其中水面截线MNIIAB.嘉琪在A处测

得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m.

(1)求/C的大小及AB的长；

(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米

(结果保留小数点后一位).(参考数据：位九76。取4,我取4.1)

25.如图，平面直角坐标系中,线段AB端点为4(-8,19),5(6,5).

(1)求AB所在直线的解析式；

(2)某同学设计了一个动画：在函数y=mx+。0,y20)中，分别输入m和n的值，使

得到射线CD,其中C（c,O）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行；当。羊2时,

只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算m,n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光,

求此时整数m的个数.

26.如图，四边形ABCD中，AD||BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=2痘，DH±BC

于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其

中NQ=90°,ZQPM=30°,PM=4百.

（1）求证：APQM^ACHD；

（2）4PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2）,当点P到达点D后立刻绕点

D逆时针旋转（图3）,当边PM旋转50°时停止.

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2,点K在BH上，且BK=9-473.若4PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋

转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3.在△PQM旋转过程中，设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长

（用含d的式子表示）.

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，1r16小题每题2分，共42分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】C

【13题答案】

【答案】C

【14题答案】

【答案】D

【15题答案】

【答案】B

【16题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分）

【17题答案】

【答案】《

【18题答案】

【答案】①.②.延昵通

【19题答案】

【答案】①.4②.m+2a（3）.1

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【20题答案】

【答案】（1）-5

（2）-2,-1

[21题答案】

【答案】（1）甲（2）乙

【22题答案】

【答案】验证：22+#=5；论证见解析

【23题答案】

【答案】（1）对称轴为直线％=6,y的最大值为4,a=7

（2）5

【24题答案】

【答案】（1）4=76°，4B=6.8（m）

（2）见详解，约6.0米

[25题答案】

【答案】（1）y=-x+ll

（2）①九=一2根，理由见解析②5

【26题答案】

【答案】（1）见详解（2）①9百+5兀；

②（48-3）s；

③CF="二21@

9-d

中考数学必须掌握的易错点与考点

一、数与式

易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混

淆.

易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律，关键是

把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.

易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.

易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.

易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简

分式.

易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方

式.

易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.

易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.

易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.

易错点10:探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式

1,3,5,7,9,...,2n—1

3,5,7,9,...,2n4-1

<2,4,6,8,...,2«

1,4,9,16,...,»2

J,2,4,8,…,2”

二、方程（组）与不等式（组）

易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的

条件.

易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方

程与方程组的基本思想.（消元降次）

易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.

易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.

易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.

易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.

易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.

易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.

易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：

1)路程，速度X时间；

(2)工作总量：工作效率x工作时间：

(3)总价单价x数屈，标价x折数售价，糖价进价利润进价x利润率,

总利润单利润X数量；

(4)几何基本等M：关系是

「成比例线段

平行四边形一组对边平行且相等

《

面积公式

‘三角函数

<直角三角形V

、勾股定理

易错点11:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

三、函数

易错点1：各个待定系数表示的的意义：

1.y=Ax+6中的k,h.

2.y=土中的k

x

、'L.i,>b,b4ac-h~.

<3.y=ar'+bx+c中的a.b,c,b~-A4ac.---,(-----,---------)

la2a4a

y=a(x-h)2+♦中的(h,k)

y=a(x-*)(x-x?)中的阳，*2

易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.

易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增流性.

易错点4：两个变量:利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等

领域的问题.

易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角：角形、等腰：角形）以及分

类的求解方法.

易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求

解方法，距离之差最大值的求解方法.

易错点7：数形结合思想方法的运用,还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学

会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.

易错点8：门变量的取值范惘注意疯这三种形式，二次根式的被开方数是非负数.

a

分式的分母不为0,（）指数底数不为0.

四、三角形

易错点1：三角形的概念以及：:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.

易错点2：三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”、鼓短距离的方法.

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不

相邻”.

易错点4：全等形，全等•:角形及其性质，三角形全等判定.行包学会论证三角形全等，三

角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似

与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.

易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要索，以及相似三角形对应高之比等于

相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.

易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定号性质，运用等腰（等

边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.

易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关

的问题以及简单的实际问题.

易错点8：将直角二角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综

合运用，探究各种解题方法.

易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.

任意三角形的中线性质

等腰三角形三线合一

‘直角三角形30°角的性质与判定，斜边上的中线性质

一:角形中位线的性质

易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.

五、四边形

易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性与四边形不稳

定性.

易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的

转化关系.

易错点3：运HT平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面枳相等的两部分，

对角线将四边形分成面积相等的四部分.

易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.

易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对

角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折槌.

易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动r•操作性问题.

易错点7：梯形问题的匕要做辅助线的方法

等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作