二次型正定惯性指数_第1页
二次型正定惯性指数_第2页
二次型正定惯性指数_第3页
二次型正定惯性指数_第4页
二次型正定惯性指数_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于二次型正定惯性指数一、用配方法化二次型为标准形第2页,共19页，2024年2月25日，星期天令第3页,共19页，2024年2月25日，星期天实对称矩阵A经过非退化线性替换二次型f化为:存在可逆矩阵C,使得第4页,共19页，2024年2月25日，星期天二、用正交替换化二次型为标准形实对称矩阵A存在正交矩阵Q,使得存在正交矩阵Q,使得

QTAQ=A的所有特征值实对称矩阵A经过正交替换

标准形二次型化为：第5页,共19页，2024年2月25日，星期天例1用正交替换化二次型为标准形,解二次型对应的矩阵为特征值：再将

单位化,得将

1,

2正交化得并写出所作的线性替换.是正交矩阵第6页,共19页，2024年2月25日，星期天是正交矩阵经过非退化的线性替换二次型化为第7页,共19页，2024年2月25日，星期天第8页,共19页，2024年2月25日，星期天例1考虑二次型有称此二次型是正定二次型.相应的矩阵为正定矩阵.设实二次型f(x1,x2,…,xn

)=XTAX(AT=A),如果对任何则称二次型

A称为正定矩阵.是正定二次型.X=(x1,x2,…,xn

)T

o，有

例1二次型对任何为正定二次型X=(x1,x2,…,xn

)T

o，二次型f(x1,x2,…,xn

)=x12+x22+…+xr2

(r<n)第9页,共19页，2024年2月25日，星期天§4.3二次型和对称矩阵的有定性一、正定二次型和正定矩阵二次型f(x1,x2,…,xn

)=x12+x22+…+xr2

(r<n)对x=(0,…,0,f(x1,x2,…,xn

)=0.xr+1,…,xn

)T

o，有故二次型不是正定二次型.例1二次型为正定二次型对任何X=(x1,x2,…,xn

)T

o，第10页,共19页，2024年2月25日，星期天|A|大于零二、二次型正定性的判别如何判断一个矩阵或二次型是否正定呢?以下给出几个矩阵为正定矩阵的充分必要条件.准则1准则2

f的正惯性指数为nf正定准则3

A的特征值都大于零

对称矩阵A为正定矩阵第11页,共19页，2024年2月25日，星期天称为矩阵A的顺序主子式.准则4

对称阵A为正定矩阵A的顺序主子式都大于零.例1判别下列矩阵或二次型是否正定∴A正定第12页,共19页，2024年2月25日，星期天例1判别下列矩阵或二次型是否正定解

二次型对应的矩阵为：∴该二次型正定∴A正定第13页,共19页，2024年2月25日，星期天例2

取何值时,下面的二次型正定解二次型对应的矩阵为：当时，二次型正定.Ex2:

取何值时,下面的二次型正定第14页,共19页，2024年2月25日，星期天B正定.第15页,共19页，2024年2月25日，星期天第16页,共19页，2024年2月25日，星期天三、二次型的有定性也不是负定的.有

二次型是正定的有

二次型是负定的有

二次型是半正定的使

有

二次型是半负定的使

例二次型不是正定的;(半)(半)此时称为不定的.第17页,共19页，2024年2月25日，星期天1.二次型的负定性

矩阵A负定矩阵正定.即奇数阶顺序主子式小于零，偶

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论