北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题4.1三角形的有关概念专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

专题4.1三角形的有关概念专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•平南县期末）下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（）A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，202．(2023秋•平桂区期末）在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．43．(2023秋•泸县校级期末）如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．四边形的不稳定性4．(2023秋•宁津县期中）下列各图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．5．(2023秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．36．(2023秋•西城区校级期中）课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．47．（2023秋•曾都区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG8．(2023春•遂宁期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（）A．线段AD是△ABE的角平分线 B．线段CH为△ACD边AD上的高 C．线段BE是△ABD边AD上的中线 D．线段AH为△ABC的角平分线9．(2023秋•琼海期中）如图，AD是的△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（）A．8cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm210．(2023秋•泸县校级期末）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC＝24cm2，则图中阴影部分面积为（）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．10cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•新罗区校级期中）已知三角形的两边长分别为2cm，5cm，则这个三角形第三边x的取值范围是．12．（2023秋•宁南县期末）若一个三角形的三边长是3，10，x，则化简|x﹣4|+|x﹣17|＝．13．（2023秋•岚山区期末）有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是．14．(2023秋•昭阳区期中）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝9cm，AC＝6cm，△ACD的周长为18cm，则△ABD的周长为cm．15．(2023秋•莱阳市期中）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的AD边上的中线；③CH是△ACD的AD边上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有．（填序号）16．(2023秋•盐津县期中）如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023秋•会泽县校级月考）（1）下列图形中具有稳定性是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．18．(2023春•榆树市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．19．(2023春•曲阳县期末）某市木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格/（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？20．(2023春•嵩县期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．21．(2023秋•禹城市期中）已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长．22．(2023秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．23．(2023秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．24．(2023秋•荆州月考）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝10cm，AC＝24cm，BC＝26cm，∠CAB＝90°．（1）求△ACE与△ABE的周长的差；（2）求AD的长．专题4.1三角形的有关概念专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•平南县期末）下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（）A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，20【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项不合题意；B、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项符合题意；C、6+8＞10，能组成三角形，故此选项不合题意；D、13+12＞20，能组成三角形，故此选项不合题意．故选：B．2．(2023秋•平桂区期末）在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意一边小于其它两边之和，大于两边之差”求出AC的取值范围，即可求出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系得3﹣2＜AC＜3+2，即1＜AC＜5，故选：A．3．(2023秋•泸县校级期末）如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．四边形的不稳定性【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性．故选：D．4．(2023秋•宁津县期中）下列各图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：由图可知，只有C选项中BD⊥AC．故选：C．5．(2023秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据高的定义即可确定相应三角形，一一列举即可求解．从三角形的一个顶点向底边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高．【解答】解：∵AH⊥BC于H，即图中所能写出的三角形的高均为AH，∴以AH为高的三角形有6个：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC．故选：A．6．(2023秋•西城区校级期中）课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．4【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得m的长大于0而小于8．故选：C．7．（2023秋•曾都区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．【解答】解：△ABC的中线一定过该三角形的一顶点，观察图形，点E是AC的中点，边AC所对顶点为B，则BE是△ABC的中线．故选：B．8．(2023春•遂宁期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（）A．线段AD是△ABE的角平分线 B．线段CH为△ACD边AD上的高 C．线段BE是△ABD边AD上的中线 D．线段AH为△ABC的角平分线【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：A、，由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；C、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．故选：B．9．(2023秋•琼海期中）如图，AD是的△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（）A．8cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为20cm2，∴△ADC的面积为：×20＝10（cm2），∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为：×10＝5（cm2），故选：C．10．(2023秋•泸县校级期末）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC＝24cm2，则图中阴影部分面积为（）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．10cm2【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分和三角形的重心定理，得出△BFG和△CEG的面积与△ABC的面积的关系便可求得结果．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴CG＝2FG，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝＝12（cm2），∴S△CGE＝S△ACF＝×12＝4（cm2），S△BGF＝S△BCF＝×12＝4（cm2），∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝8（cm2），故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•新罗区校级期中）已知三角形的两边长分别为2cm，5cm，则这个三角形第三边x的取值范围是3＜x＜8．【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜8，故答案为：3＜x＜8．12．（2023秋•宁南县期末）若一个三角形的三边长是3，10，x，则化简|x﹣4|+|x﹣17|＝13．【分析】根据三角形的三边关系确定x的范围，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：∵3，10，x，为一个三角形的三边长，∴10﹣3＜x＜10+3，∴7＜x＜13，∴原式＝x﹣4+17﹣x＝13，故答案为：13．13．（2023秋•岚山区期末）有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是15．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：由题意知，3，5，7都能组成三角形，∴组成的三角形的周长为：3+5+7＝15．故答案为：15．14．(2023秋•昭阳区期中）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝9cm，AC＝6cm，△ACD的周长为18cm，则△ABD的周长为21cm．【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长为18cm，∴AC+AD+DC＝18cm，∵AC＝6cm，∴AD+DC＝AD+BD＝12cm，∵AB＝9cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝21cm，故答案为：21．15．(2023秋•莱阳市期中）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的AD边上的中线；③CH是△ACD的AD边上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有③④．（填序号）【分析】本题是一道关于三角形的题目，回想三角形的中线、角平分线、高线的概念；由∠1＝∠2可知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，由三角形角平分线的概念可知①错误；接下来，根据三角形中线、高线、角平分线的概念试着分析②、③、④，相信你能解答此题了．【解答】解：对于①，由∠BAD＝∠CAD，可知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，由三角形角平分线的概念，故①错误；对于②，BE经过△ABD的边AD的中点G，但BE不是△ABD内的线段，由三角形中线的概念，故②错误；对于③，由于CH⊥AD于H，由三角形高线的概念可知CH是△ACD的边AD上的高，故③正确；对于④，由AH平分∠FAC并且在△ACF内，故AH是△ACF的角平分线．又因为AH⊥CF，所以AH也是△ACF的高，故④正确．其中正确的有③④．故答案为：③④．16．(2023秋•盐津县期中）如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为12．【分析】由三角形的中线得S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF，再求出S△ADF＝8，S△DEF＝4，即可得出答案．【解答】解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，∴S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF，∴S△ADF＝S△ABD＝×S△ABC＝×32＝8，S△DEF＝S△BDE＝×S△BCD＝×S△ABC＝×32＝4，∴S四边形ADEF＝S△ADF+S△DEF＝8+4＝12．故答案为：12．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023秋•会泽县校级月考）（1）下列图形中具有稳定性是①④⑥；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（2）如图所示：18．(2023春•榆树市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．【分析】（1）根据三角形中线的定义，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．（2）根据三角形三边关系解答即可．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．19．(2023春•曲阳县期末）某市木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格/（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？【分析】（1）根据三角形的三边关系可得5﹣3＜x＜5+3，再解出不等式可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度；（2）根据木棒价格可直接选出答案．【解答】解：（1）设第三根木棒的长度为xm，根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6共4种，∴有4种规格木棒可供小明的爷爷选择；（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．20．(2023春•嵩县期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．【分析】（1）利用三边关系直接写出答案即可；（2）根据（1）的判断去掉绝对值符号后合并同类项即可．【解答】解：（1）∵a，b，c是一个三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．21．(2023秋•禹城市期中）已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长．【分析】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围；（2）从求得的自变量的取值范围中找到x的最大值求得周长的最大值即可．【解答】解：（1）由三角形的三边关系，得2＜x＜18，∵x为最小，∴x的取值范围是2＜x≤8；（2）当x＝8时，三角形的周长最大，且最大值是8+10+8＝26．22．(2023秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．【分析】先根据AC＝2BC和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①AC+CD＝70，②AC+CD＝50，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．【解答】解：设BD＝CD＝x，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，AB＞BC，①当AC+CD＝70，AB+BD＝50时，4x+x＝70，解得：x＝14，∴AC＝4x＝4×14＝56，BD＝CD＝14，∴AB＝50﹣BD＝50﹣14＝36，∴AB＝36＞BC＝28，满足条件∵BC+AB