2024年九年级数学下册 【课时训练】7.5解直角三角形(1)Z含答案

2024年九年级数学下册【课时训练】7.5解直角三角形(1)Z7.5解直角三角形一填空题（每小\o"欢迎登陆全品中考网"题6分，共18分）：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝，cotB＝；2．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝；3．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为.二选择题：（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共10分）：1．sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于……（）（A）0（B）1（C）2（D）2sin22．(0°＜＜90°）等于………………（）（A）sin（B）cos（C）tan（D）cot三计算题（每小\o"欢迎登陆全品中考网"题6分，共18分）：1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；3．．四解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小题6分，共24分）：1．已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．2．已知：a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.3．已知：c＝，a＝－1，求∠A、∠B、b.4．已知：a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．3.40米5.00米ABCD45º30º六某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和3.40米5.00米ABCD45º30º答案：一填空\o"欢迎登陆全品中考网"题１．，，，；２．；３．．二选择题：１．Ｂ；２．Ｃ．三计算\o"欢迎登陆全品中考网"题1．解：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°＝．＋－＝＋－＝；2．解：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°＝(sin266°＋cos266°)－tan54°cot54°＝1－1＝0；3．解：＝＝＝2．四解直角三角形1．解：a＝csin60°＝8＝12，b＝ccos60°＝8＝4，∠B＝30°.2．解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3＝9，c＝＝.(另解：由于＝sinA，所以c＝).3．解：由于，所以，由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.4．解：由于tanA＝，所以tanA＝，则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝22＝4.五解：又已知可得△BCD是含30°的直角三角形，所以CD＝BD＝8＝4（cm），△ADB是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），则有AC＝8＋4＝12（cm），BC＝ACcot60°＝12，AB＝六解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有CD＝5tan30°＝5≈5≈2.89，作AF垂直直线CD于E，在直角三角形AFC中，∠ACF＝∠CAF＝45°，所以有CF＝AF＝BE＝5，则有CD＝（CF＋FE）－ED＝（CF＋AB）－ED≈（5＋1.3）－2.89≈3.4又，有AC＝AF＝5≈5×1.414≈7.1，BD＝2ED＝2×2.89≈5.8； 所以CD，AC，BD的长分别约为3.4米，7.1米和5.8米．7.5解直角三角形一、选择题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（）A、c=a·sinAB、b=c·cosAC、b=a·tanAD、a=c·cosA2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=,则AB=（）A．15B．12C．9D．63．已知∠A是锐角，sinA=，则5cosA=（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=,则AB=（）A．15B．12C．9D．65．在△ABC中，∠B=45°,cosC=,AC=5a,则△ABC的面积用a的式子表示是（）A、10a2B、12a2C、13a2D、14a2二、填空题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）6．在Rt△ABC中∠C=90°，c=2，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.7．已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2,AC=2,则AB=___________.ABDMNC··8．已知一元二次方程3x2-13x＋4=0的解分别是Rt△ABC的一直角边长和ABDMNC··9．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．10．（2010·常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=，sinA=。三、解答题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题10分，共50分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=，c=4；（2）b=7，∠A=45°；（3）a=24，b=.12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=，解这个直角三角形.14．（2010·山东菏泽）ABCD如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，BD是∠ABCDCD＝5cm，求AB的长．15．（2010·青岛）37°D48°CA小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°37°D48°CA（参考数据：）解：BB1．B2．A3．A4．A5．D6．∠A=60°,a=3，b=7．8．9．10．2,11．（1）a=2,∠A=30°,∠B=60°（2）a=7,c=7,,∠B=45°（3）c=16,∠A=60°,∠B=30°12．因为角C是90°所以sinA=BC/AB=4/5又因为AB=15所以BC=12AC²+BC²=AB²所以15²-12²=9²则AB=9所以周长=15+12+9=362、tanA=BC/AC=12/9=4/313．a=,b=1,c=2,∠A=60°,∠B=30°14．解：在Rt中，，是的平分线,又在Rtcm.cm.cm,cm15．解：设CD=x．在Rt△ACD中，，则，∴.在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴. ∵AD＋BD=AB，∴．解得：x≈43．7.6锐角三角函数的简单应用（1）一、选择题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）1．如图所示，在山坡上种树，已知∠B=30°，BC=3m，相邻两棵树的坡面距离AB等于（）A．6mB．mC．2mD．2m68CEABD2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，868CEABD点重合，折痕为，则的值是（）A． B． C． D．3．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．m B100m C．150m D．m4．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（）A．m·sin米B．m·tan米ABCmC．m·cos米D．ABCm5．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树BAEDC30BAEDC30°（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4mxxOAyB二、填空题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4EQ\R(,2)单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为

.（结果保留根号）．7.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是

________米。8．如图，在△中，，是边上的中线，，则的值为_______．··9.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道____________m。(结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97··1515°75°10．（2010·山东济宁）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.三、解答题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题10分，共50分）11．同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米．（1）求滑梯AB的长（精确到0.1米）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过450，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？12．如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）。提示：以下数据选用：，，，．13．如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题：如图②，已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为Ｏ，铁环钩与铁环相切点为Ｍ，铁环与地面接触点为Ａ，∠ＭＯＡ＝α，且sinα＝．(1)求点Ｍ离地面ＡＣ的高度ＢＭ(单位：厘米)；(2)设人站立点Ｃ与点Ａ的水平距离ＡＣ等于11个单位，求铁环钩ＭＦ的长度(单位：厘米)．

14．（2010·无锡）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．15．（2010·连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB与AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：eq\r(3)≈1.73，sin74°≈0.96，ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBADcos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD答案1．C2．C3．D4．B5．A6．(0,4+)7．a8．5：69．1.2810．11．（1）2（2）∠ABC约为26.56°＜45°，所以符合要求12．，垂足分别为点，则四边形为矩形．，，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此时小船距港口约25海里13.解：过M作与AC平行的直线,与OA、FC分别交于H、N。(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5∴HM=OM·sinα=3∴OH=4∴MB=HA=5-4=1（单位）即铁环钩离地面高度是5cm(2)∵FM切⊙O于M,∴∠MOH+∠