人教版八年级数学下册尖子生培优必刷题专题19.6一次函数的应用专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.6一次函数的应用专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•城阳区期中）如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）A．30元 B．20元 C．15元 D．10元2．(2023春•镇平县月考）用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．反比例函数关系或一次函数关系3．(2023秋•南岸区校级月考）小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中x表示时间，y表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．小聪家离体育场1200m B．小聪家离书店2000m C．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍 D．小聪回到家的时间是10：304．(2023秋•定远县校级月考）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12） B．y＝﹣x+6（4＜x＜12） C．y＝2x﹣12（0＜x＜12） D．y＝x﹣6（4＜x＜12）5．(2023春•渝中区校级月考）甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小红跑步的速度为150米/分 B．小刚步行的速度为100米/分 C．a＝12 D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米6．(2023春•栾城区校级期中）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．下列说法错误的是（）A．当该植物的高度为14厘米时，是观察的第39天 B．该植物最高为16厘米 C．从开始观察起，50天后该植物停止长高 D．前50天，该植物每天增长厘米7．(2023春•长安区校级期中）如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图象，下列说法正确的有（）①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/min；③a的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．(2023春•新城区校级期中）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．货车行驶1小时到达B地 B．货车的速度是100km/h C．轿车比货车早27分钟到达目的地 D．货车行驶小时或2小时，两车相距150km9．(2023秋•市中区期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为（）t（min）…123…h（cm）…2.42.83.2…A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.010．(2023•南岸区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，线段AB是一辆小轿车加满油后油箱剩余油量y1（L）与行驶路程x（km）的函数图象，线段CD是一辆客车加满油后油箱剩余油量y2（L）与行驶路程x（km）的函数图象．当两车油箱加满油后，下列描述错误的是（）A．当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶100km B．小轿车和客车耗油量分别是0.1L/km和0.2L/km C．若两车行驶的路程差为10km，两车油箱剩余油量都为18L D．当两车行驶的路程为300km时，两车油箱剩余油量相同二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•槐荫区期中）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是．12．(2023春•东莞市校级期中）现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x之间的函数解析式为，自变量x的取值范围为．13．(2023秋•青浦区月考）在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法是．（填序号）14．(2023春•长安区校级期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．（1）小雨将本小区600户家庭今年用水量进行统计，并绘制了如图1所示的扇形统计图，则用水量在A组的有户；（2）图2中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．①当x≥120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是；②小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．15．(2023秋•庐阳区校级期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则：（1）a＝；（2）d＝．16．(2023秋•历下区期末）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示，有如下结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（，）；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km．其中正确的是．17．(2023春•城阳区期中）如图，直线l1反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该商品的成本与销售量之间的关系，当销售收入大于成本时，该商品开始盈利，当销售量x吨时，该商品开始盈利．18．(2023春•海沧区校级期末）某公司准备和A．B两家出租车公司中的一家签订合同．设A、B两出租车公司收费y（元）与行程x（每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km，则选择出租车公司较合算．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•平阴县期中）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A、B两地相距km，乙骑车的速度是km/h；（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．20．(2023秋•历城区期中）某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为yA和yB元．（1）分别写出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；（3）李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？21．(2023秋•历城区期中）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）l2表示（甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？22．(2023秋•长清区期中）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？23．(2023春•沙坪坝区校级月考）“最是一年春好处”，小墩和小融约定好从各自家里出发，自驾去近郊踏青赏花，小墩家、小融家以及他们的目的地在同一条直线上，小墩从家出发1小时之后，小融才从家出发，先到的人在目的地等待，他们二人与小墩家的距离y（千米）与小墩行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小墩的速度为千米/小时，小融的速度为千米/小时；（2）当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为多少千米？（3）小融从家里出发后，当两人相距10千米时，一辆花车沿同一路线从后面追上他们其中一人，已知这辆花车的速度为90千米/小时，当花车继续前行追上前方另一人时，求前一个被花车追上的人此时与目的地的距离．24．(2023春•江汉区校级月考）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为x分钟（x≥0），方式一，方式二的月使用费用分别为y1元，y2元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费y2元与主叫时间x分钟的函数图象如图所示．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式一381200.1免费（1）根据题意填表：表格一：主叫时间x分钟x＝100x＝320x˃120方式一计费/元表格二：月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式二免费（2）结合图象信息，求y2与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.6一次函数的应用专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•城阳区期中）如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）A．30元 B．20元 C．15元 D．10元【分析】求出函数关系式，再将t＝50代入计算比较即可得到答案．【解答】解：设A类标准缴费SA＝kt+b，将（0，20），（100，30）代入得：，解得，∴A类标准缴费SA＝0.1t+20，B类标准SB＝0.3t，当t＝50时，SA＝0.1t+20＝0.1×50+20＝25，SB＝0.3t＝0.3×50＝15，∵25﹣15＝10，∴按这两类收费标准缴费的差为10元，故选：D．2．(2023春•镇平县月考）用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．反比例函数关系或一次函数关系【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y．【解答】解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，即y与x是一次函数关系．故选：C．3．(2023秋•南岸区校级月考）小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中x表示时间，y表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．小聪家离体育场1200m B．小聪家离书店2000m C．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍 D．小聪回到家的时间是10：30【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断A，B；根据函数图象，可以计算出小聪从体育场到书店的速度和从书店到家的速度，即可判断C；根据小聪离家的时间和整个过程所用时间，即可判断D．【解答】解：由图象可得，小聪家离体育场1200m，故A正确，不符合题意；由图象可得，小聪家离书店800m，故B错误，符合题意；小聪从体育场到书店的速度为＝40（m/min），小聪从书店回家的速度是＝80（m/min），∴小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍，故C正确，不符合题意；∵小聪8：50从家出发，到回家用时100min，∴小聪回到家的时间是10：30，故D正确，不符合题意．故选：B．4．(2023秋•定远县校级月考）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12） B．y＝﹣x+6（4＜x＜12） C．y＝2x﹣12（0＜x＜12） D．y＝x﹣6（4＜x＜12）【分析】根据菜园的三边的和为12m，即可得出一个x与y的关系式．【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m，∴2y+x＝12，∴y＝﹣x+6，∵y＞0，x＞y，∴，解得4＜x＜12，∴y＝﹣x+6（4＜x＜12），故选：B．5．(2023春•渝中区校级月考）甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小红跑步的速度为150米/分 B．小刚步行的速度为100米/分 C．a＝12 D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米【分析】由图象可得小红跑步从甲地到乙地a分钟；小刚步行从乙地到甲地用时15分；由此可得小刚的速度；由图象可知，当时间为x分时，两人相遇，可得出两人速度和，由此可得出小红的速度；进而可得出a的值，再结合相遇问题，可判断D选项．【解答】解：∵1500÷15＝100（米/分），∴小刚步行的速度为100米/分；故B选项正确；∵1500÷6＝250（米/分），∴250﹣100＝150（米/分），∴小红跑步的速度为150米/分，故A选项正确；∵1500÷150＝10（分），∴a＝10，故C选项错误；小红到达乙地时，小刚离甲地还有（15﹣10）×100＝500（米），故D选项正确；故选：C．6．(2023春•栾城区校级期中）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．下列说法错误的是（）A．当该植物的高度为14厘米时，是观察的第39天 B．该植物最高为16厘米 C．从开始观察起，50天后该植物停止长高 D．前50天，该植物每天增长厘米【分析】设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出线段AC线段的解析式；A．把y＝14代入直线解析式进行计算即可得解；B．把x＝50代入直线解析式进行计算即可得解；C．根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；D．根据总增长÷时间可得出结论．【解答】解：设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得，所以，线段AC的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），当y＝14时，y＝x+6＝14，解得x＝40，即第40天，该植物的高度为14厘米；故A的说法错误；∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故C的说法正确；当x＝50时，y＝×50+6＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故B的说法正确．∵（16﹣6）÷50＝，∴前50天，该植物每天增长厘米．故D说法正确．故选：A．7．(2023春•长安区校级期中）如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图象，下列说法正确的有（）①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/min；③a的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据图象的纵轴坐标可得越野登山比赛的全程为1000m；根据“速度＝路程÷时间”可得乙的速度；先求出甲中途休息后的速度，再根据题意列方程解答即可求出a的值；根据甲的速度可得乙到达终点时，甲离终点的距离．【解答】解：由题意可知，越野登山比赛的全程为1000m，故①说法正确；乙的速度为：1000÷（50﹣40）＝100（m/min），故②说法错误；甲中途休息后的速度为：（1000﹣600）÷（60﹣40）＝20（m/min），设甲出发x分钟后两人相遇，则：100（x﹣40）＝600+20（x﹣40），解得x＝47.5，∴a＝100×（47.5﹣40）＝750，故③说法正确；乙到达终点时，甲离终点还有：20×（60﹣50）＝200（m），故④说法错误．所以说法正确的有①③，共2个．故选：B．8．(2023春•新城区校级期中）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．货车行驶1小时到达B地 B．货车的速度是100km/h C．轿车比货车早27分钟到达目的地 D．货车行驶小时或2小时，两车相距150km【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：A．根据函数图象知，货车行驶1小时与娇车相遇，未到达B地，故选项错误；B．轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），故选项错误；C.180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时）＝27（分钟），即轿车比货车早27分钟到达目的地，故选项正确；D．相遇前两车相距150km的货车行驶的时间是：（180﹣150）÷（100+80）＝（小时），相遇前两车相距150km的货车行驶的时间是：1.8+（150﹣144）÷80＝1.875（小时），故选项错误；故选：C．9．(2023秋•市中区期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为（）t（min）…123…h（cm）…2.42.83.2…A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0【分析】设过点（1，2.4）和点（2，2.8）的关系式为h＝kt+b，用待定系数法求出解析式，再把t＝8代入解析式代入即可得出结论．【解答】解：设过点（1，2.4）和点（2，2.8）的函数解析式为h＝kt+b（k≠0），则，解得，即h＝0.4t+2，当t＝8时，h＝0.4×8+2＝5.2，故选：C．10．(2023•南岸区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，线段AB是一辆小轿车加满油后油箱剩余油量y1（L）与行驶路程x（km）的函数图象，线段CD是一辆客车加满油后油箱剩余油量y2（L）与行驶路程x（km）的函数图象．当两车油箱加满油后，下列描述错误的是（）A．当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶100km B．小轿车和客车耗油量分别是0.1L/km和0.2L/km C．若两车行驶的路程差为10km，两车油箱剩余油量都为18L D．当两车行驶的路程为300km时，两车油箱剩余油量相同【分析】由图可直接判断A正确，不符合题意；用油量除以可行驶的路程可判断B正确，不符合题意；用待定系数法可得y2＝﹣0.2x+80，y1＝﹣0.1x+50，令y2＝18＝y1，解得x可判断C错误，符合题意；当x＝300时，求出y1，y2可判断D正确，不符合题意．【解答】解：由图可知，当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶500﹣400＝100（km），故A正确，不符合题意；小轿车耗油量为＝0.1（L/km），客车耗油量是＝0.2（L/km），故B正确，不符合题意；由（0，80），（400，0）可得客车油箱剩余油量y2（L）与行驶路程x（km）的函数关系式为y2＝﹣0.2x+80，由（0，50），（500，0）可得小轿车油箱剩余油量y1（L）与行驶路程x（km）的函数关系式为y1＝﹣0.1x+50，当y2＝18时，﹣0.2x+80＝18，解得x＝310，当y1＝18时，﹣0.1x+50＝18，解得x＝320，∴当小轿车比客车多行驶10km时，两车油箱剩余油量都为18L，故C错误，符合题意；当x＝300时，y1＝﹣0.1x+50＝﹣0.1×300+50＝20，y2＝﹣0.2x+80＝﹣0.2×300+80＝20，∴两车油箱剩余油量相同，故D正确，不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•槐荫区期中）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是y＝2.2x+5.4．【分析】先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．【解答】解：由题意可得：y＝12+（x﹣3）×2.2＝12+2.2x﹣6.6＝5.4+2.2x．故答案为：y＝2.2x+5.4．12．(2023春•东莞市校级期中）现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x之间的函数解析式为y＝﹣5x+300，自变量x的取值范围为0≤x≤60．【分析】根据总本数减去借出的本数等于余下的本数，可得函数关系式，根据总本数除以每人借的本数，可得答案．【解答】解：由题意得余下的本数y和学生人数x之间的函数表达式为y＝﹣5x+300，其中自变量是0≤x≤60，故答案为：y＝﹣5x+300，0≤x≤60．13．(2023秋•青浦区月考）在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法是②④．（填序号）【分析】①根据函数图象的纵坐标，可得答案；②根据函数图象的横坐标，可得答案；③根据函数图象的横坐标，可得答案；④根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①错误；②由横坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故答案为：②④．14．(2023春•长安区校级期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．（1）小雨将本小区600户家庭今年用水量进行统计，并绘制了如图1所示的扇形统计图，则用水量在A组的有60户；（2）图2中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．①当x≥120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是y＝6x﹣240；②小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元．【分析】（1）由扇形统计图求出用水量在A组占的百分比，再用600乘以这个百分比即可得到答案；（2）①用待定系数法可得函数表达式；②分别求出用水量为150m3时，今年和去年分别应交的水费，即可得到答案．【解答】解：（1）根据图1可知，用水量在A组的有600×（1﹣15%﹣50%﹣）＝60（户），故答案为：60；（2）①设当x＞120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是y＝ax+b，∵点（120，480），（160，720）在该函数图象上，∴，解得，∴当x＞120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是y＝6x﹣240；故答案为：y＝6x﹣240；②当x＝150时，去年水费：y＝×150＝450（元），今年水费：y＝6×150﹣240＝900﹣240＝660（元），660﹣450＝210（元），答：小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．15．(2023秋•庐阳区校级期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则：（1）a＝50；（2）d＝4．【分析】由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象可得b，c，a，d的值．【解答】解：（1）乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5＝40千米/小时，∴甲车的速度为100千米/小时；甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40＝2（小时），∴b＝2+1.5＝3.5，∵甲车先到达B地并停留30分钟，∴c＝3.5+＝4，全程为100×3.5＝350千米，甲车休息30分钟准备返回时，乙车行4+1＝5（小时），∴乙车距B地350﹣60×5＝50（千米），即a＝50，故答案为：50；（2）返回相遇所需时间为50÷（100+60）＝小时，∴d＝4+＝4，故答案为：4．16．(2023秋•历下区期末）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示，有如下结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（，）；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km．其中正确的是②④．【分析】由速度＝路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离＝20+100＝120km，由此可判断②成立；由时间＝路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间＝路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．【解答】解：甲船的速度为20÷0.5＝40（km/h），①不成立；乙船的速度为100÷4＝25（km/h），从A港到C港全程为20+100＝120（km），②成立；甲船到达C港的时间为120÷40＝3（小时），4﹣3＝1小时，③不成立；设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t＝20，解得：t＝，25×＝，即P点坐标为（，），④成立；甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25＝（小时），即两船在整个运动过程中有3个时刻相距10km，⑤不成立．故答案为：②④．17．(2023春•城阳区期中）如图，直线l1反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该商品的成本与销售量之间的关系，当销售收入大于成本时，该商品开始盈利，当销售量x超过100吨时，该商品开始盈利．【分析】销售该商品盈利，销售收入应大于销售成本，即l1的函数图象应高于l2的函数图象，看在交点的哪侧即可．【解答】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，在交点的右侧，相同的x值，l1＞l2的值，那么表示开始盈利．∴x＞100时，l1＞l2，故该商品的销售量超过100吨时，销售该商品才能盈利，故答案为：超过100．18．(2023春•海沧区校级期末）某公司准备和A．B两家出租车公司中的一家签订合同．设A、B两出租车公司收费y（元）与行程x（每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km，则选择A出租车公司较合算．【分析】当行驶大于1500km，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．【解答】解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，∴若行驶大于2500km，则选用A出租公司较合算．故答案为：A．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•平阴县期中）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A、B两地相距20km，乙骑车的速度是5km/h；（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出乙骑车的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距5千米，然后分别计算出即可．【解答】解：（1）由图象可得，A、B两地相距20km，乙骑车的速度是（30﹣20）÷2＝10÷2＝5（km/h），故答案为：20，5；（2）设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，∵点（6，60）在该函数图象上，∴6k＝60，解得k＝10，即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝10x；（3）设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，∵点（2，30），（6，50）在函数图象上，∴，解得，即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝5x+20；相遇之前两人相距5km，则（5x+20）﹣10x＝5，解得x＝3；相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5；答：当乙行驶3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．20．(2023秋•历城区期中）某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为yA和yB元．（1）分别写出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；（3）李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）将x＝300代入（1）中的函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，yA＝0.4x+50，yB＝0.6x；（2）当x＝300时，yA＝0.4×300+50＝170，yB＝0.6×300＝180，∵170＜180，∴某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选A种移动通讯方式合算些；（3）设本月李师傅实际的话费是a元，，解得a＝350，答：本月李师傅实际的话费是350元．21．(2023秋•历城区期中）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）l2表示乙（甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）列方程即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，直线l2表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系，故答案为：乙；设直线l1为y＝kx+b，把点（0，60），（1，120）代入得，解得，∴直线l1为y＝60x+60；设直线l2为y＝k′x，把点（1，90）代入得到k′＝90，∴直线l2为y＝90x；（2）由题意，得60x+60＝90x，解得x＝2，所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时，22．(2023秋•长清区期中）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论联立方程组解答即可；（3）分别令（1）中的y＝240，求出对应的x的值，再比较即可．【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+80，根据题意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程组解得：，∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，∴x＝12；当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴选择乙种更合算．23．(2023春•沙坪坝区校级月考）“最是一年春好处”，小墩和小融约定好从各自家里出发，自驾去近郊踏青赏花，小墩家、小融家以及他们的目的地在同一条直线上，小墩从家出发1小时之后，小融才从家出发，先到的人在目的地等待，他们二人与小墩家的距离y（千米）与小墩行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小墩的速度为50千米/小时，小融的速度为75千米/小时；（2）当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为多少千米？（3）小融从家里出发后，当两人相距10千米时，一辆花车沿同一路线从后面追上他们其中一人，已知这辆花车的速度为90千米/小时，当花车继续前行追上前方另一人时，求前一个被花车追上的人此时与目的地的距离．【分析】（1）根据函数图像提供的信息，利用速度＝路程+时间，即可解答；（2）求出小融及小墩行驶路程与时间的函数关系式，另路程相等求得此时的时间，计算出小融或小墩已行驶的路程，即可算出与目的地的距离；（3）观察图像可知小融从家出发后两人相距10千米有相遇前和相遇后两种情