19.1.1变量与函数 第一课时 优质公开课 ppt课件

1、19.1.1变量与函数,大千世界万物皆变,行星在宇宙中的位置随时间而变化;,人体细胞的个数随年龄而变化;,气温随海拔而变化;,汽车行驶里程随行驶时间而变化;,提出问题，创设情景,一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.,3.试用含t的式子表示S .,2.在以上这个过程中，,1.请同学们根据题意填写下表：,60,120,180,240,300,里程S千米与时间t时,速度60千米/小时,S=60t,变化的量是 .,没变化的量是 .,t,活动一,1. 每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出310张. 三场电影的票房收入各

2、多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示 y ？,(2) 关系式为：y=10 x,(1) 第一场电影票收入：15010=1500元,第二场电影票收入：20510=2050元,第三场电影票收入：31010=3100元,2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？,挂1kg重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）,关系式为： l =0.5m+10,探究：,结论：,挂2kg重物时弹簧的长度：20.5+10=

3、11（cm）,挂3kg重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）,3. 小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为:,其中y随x的变化而变化,y = 2x,定义：,在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量,售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.,而票价10元，弹簧原长10cm都是常量.,例如：,那些数值始终不变的量称之为常量.,1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶， 写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(

4、时) 的关系式。,2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式,S = 40t,t,40,S,变量,变量,常量,t,50,V,变量,变量,常量,下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为1 cm，2 cm，3 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？,活动二,变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图,1,2,3,4,4,9,16,r2,r,圆面积S与圆的半径r之间的 关系式是； 其中常量是； 变量是.,S， r,1.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、

5、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？,1,活动三,1.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？,长 x 米,宽 (5-x) 米,4,3,2.5,1,2,2.5,面积 s 米2,4,6,6.25,解：,例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解:（1）面积s随高h变化的关系式s =

6、， 其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_， （3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？,二、指出下面各个问题中，哪些量是 变量，哪些量是常量？,解：,变量是 、,常量是,（2）如果某种报纸的单价为 元， 表示购买这种报纸的份数， （元）表示买报纸的总价，试用含 的式子表示 .,V,R,Q=40-5t,其中变量是 、 ，常量是 .,Q、t,40、5,3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7，已知山脚下温度是23，写出温度y与上升高度 x之间的关系式，并指出其中的常量与

7、变量。,解：,y =23 -0.007x,变量是 x 、y,常量是 23、0.007,请你举出生活中变化的实例， 并指出其中的常量与变量。,例：指出下面各个问题中，哪些量是 变量，哪些量是常量？,（1）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ，试用含 的式子表示 .,解：,常量是 90,变量是 、,= 900 -,再来观察刚才得出的几个关系式：,都有两个变量；,其中的一个变量取定一个值，另一个变量 的值也有唯一确定的对应值。,S=60t,y=10 x,变量与函数,l =0.5m+10,1.每个式子中各有几个变量？ 2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量的取值是否唯一确定？,

8、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 （假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量, y是x的函数,函 数 概 念,y也叫因变量,一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。,函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,(1) 行程问题：s=60t,(2) 票房收入问题 ：y=10 x,t是自变量 , s是t的函数,x是自变量 , y

9、是x的函数,9,16,21,24,你能发现函数与函数值有什么区别吗？,函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，y是x的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当x=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于11,应用迁移：,1、填写表格并回答问题：,（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？,不是,（2）y是x的函数吗？为什么？,不是，因为y的值不是唯一的。,2,1,3,4,2、填写下表并回答问题：,（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？,（2）y是x的函数吗？

10、为什么？,是,是，因为y的值是唯一的。,1,4,9,16,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）在 y = 2x 中的y与x；,是,不是,练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1） y = 2x,是,不是,（6）,是,（7）,不是,（4） y=x2,（5） y2=x,（8） y=x+5,（9） y=x2+3z,是,是,不是,不是,(x0),1、在下列关系中，y不是x的函数的是（ ）,练一练,2、已知函数 ，当x=1时的函数值是（ ）,A、1 B、 C、 D、0,B,B,3、下列关系中，y不是x函数的是（ ）,D,4、下列哪个图中的曲线表示 y 是 x 的函数？,（1

11、）、（2）、（3）,函数概念的辨析,4、下列关于变量x和y的关系式：（1）y=x，（2）2x2-y=0，（3）x=y2，（4）2x-y2=0，其中y是x的函数的有（ ） A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个,B,函数概念的辨析,(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;,例2、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的自变量与函数,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;,(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.,C = 2r r是自变量; C 是r的函数,S = 60t t是自变量; S是t的函数.,S = (n-2)

12、1800 n是自变量;S是n的函数.,例3。一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子；,（2）指出自变量x的取值范围；,（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,（1）y=50-0.1x；,（2）,x0,从里程x考虑，里程x不能为负数,从油箱里的油量y考虑，油量y不小于0不能超过50,0y50,即0 50-0.1x 50,0 x500,自变量x的取值范围是0 x500,（3）当x=200时，y=50-0.1200=30,所以汽车行驶200km时，

13、油箱中还有油30L.,例4、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,2、y 是 x的 倒数的4倍。,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。,解：,自变量x的取值范围任何实数,自变量x的取值范围是x0,自变量x的取值范围是0 x9,| y | x1, y= x24x12 y2 x,1、这些是否是函数？请说明理由.,练一练,2、三角形的周长是 y cm ,三边分别为 9cm、11cm、xcm. （1）求y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围.,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之