2024年中考数学第一次模拟试卷（上海卷）（全解全析）

年中考第一次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、与不是同类二次根式，B、与不是同类二次根式，C、与是同类二次根式，D、与不是同类二次根式.故选C．2．将抛物线向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2，故选D．3．已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、B.∵在四边形ABCD中，，∴或，都不能判定四边形ABCD为平行四边形，故A、B错误；C.∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形ABCD为平行四边形，故C正确．D.当时，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故D错误．故选C．4．在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①线段是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③等腰梯形是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．故选C．5．对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（

）A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7【答案】C【解析】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：中位数是6，故选C.6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7.【答案】D【解析】根据勾股定理得：AB=5，根据题意，⊙A与直线BC相交，所以⊙A的半径的取值范围是大于3；又⊙A与⊙B没有交点，则r＜5-1=4或r＞5+1=6，∴3＜r＜4或r＞6．故选D．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．的相反数是．【答案】-【解析】的相反数是﹣，故答案为﹣．8．在四边形ABCD中，向量、满足=-4，那么线段AB与CD的位置关系是．【答案】平行【解析】∵=-4，∴与是共线向量，由于与没有公共点，∴AB∥CD，故答案为平行．9．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝．【答案】【解析】如图，连接AC1，由旋转知，△ABC≌△A1BC1，∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°，∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1＝AB＝3，在Rt△AA1C1中，．故答案为．10．计算：=．【答案】m【解析】m3÷（-m）2=m3÷m2=m．故答案为m．11．不等式组的整数解是．【答案】x=2【解析】，由①得x＞1，由②得x＜，∴1＜x＜，∵x取整数，∴x=2．故答案为x=2．12．方程的根是．【答案】x=1【解析】原方程变形为x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x=0或x=1，∴x=0时，被开方数x-1=-1＜0，∴x=0不符合题意，舍去，∴方程的根为x=1，故答案为x=1．13．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是．【答案】k>3【解析】因为正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k＞3，故答案为k＞3．14．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是米.【答案】10【解析】过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，由题意可得：AD=EF=6m，AE=DF=4m，∵背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5，∴BE=FC=2m，∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10（m）．故答案为10．15．已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，．如果设，，那么=．（用向量、的式子表示）【答案】【解析】如图，，，，，，，故答案为．16．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是．【答案】【解析】∵在这6种情况中，掷的点数大于2的有3，4，5，6共4种结果，∴掷的点数大于2的概率为，故答案为：.17．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果，那么的长为．【答案】3【解析】如图，∵S△ABC=16、S△A′EF=9，且AD为BC边的中线，∴

，，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则，，解得A′D=3或（舍），故答案为3．18．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：．【答案】【解析】把（1,4）代入得：a+b=4又因为，，且，所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：故答案为.第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：．【解析】原式＝＝2+3+3﹣2﹣1＝．（10分）20．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．【解析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，∵BA＝2AO，，∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，∵双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为（2，3）；（2）∵双曲线y＝上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），由题意得，直线AB的表达式为,∴设平移后直线的表达式为+b，∵平移后直线+b经过点C（6，1），∴+b解得b＝﹣8，∴平移后直线的表达式-8．21．（10分）如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．【解析】如图，延长CD交AB于E，∵i＝1：2.4，∴，∴，∵AC＝7.2，∴CE＝3，∵CD＝0.4，∴DE＝2.6，过点D作DH⊥AB于H，∴∠EDH＝∠CAB，∵，∴，.答：该车库入口的限高数值为2.4米．22．（10分）已知：如图，在矩形中，过的中点作，分别交、于点、.（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求的度数.【解析】证明：四边形ABCD为矩形，，，点M为AC的中点，．在与中，，≌，．四边形AECF为平行四边形，又，平行四边形AECF为菱形；解：，，又四边形ABCD为矩形，，又，∽，，四边形AECF为菱形，，即，四边形ABCD为矩形，，即．23．（12分）如图，已知四边形菱形，对角线相交于点，，垂足为点，交于点，连接并延长交于点．（1）求证：；（2）求证：．【解析】（1）∵四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，．（2），，，，，，又，，∽，，，，∴．24．（12分）已知：抛物线，经过点A(-1,-2)，B(0,1).（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.（2）若点B′与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B′，设此时抛物线顶点为点P′.①求∠P′BB′的大小.②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°，点P′落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当△MNB′的面积等于6时，求点N的坐标.【解析】（1）把点A（-1，-2），B（0,1），代入得，解得，∴抛物线的关系式为：，得y=-(x-1)2+2；∴顶点坐标为.（2）①设抛物线平移后为，代入点B’(0,-1)得，-1=-(m-1)2+2解得，（舍去）；∴，得顶点

连结，P’B’，作P’H⊥y轴，垂足为，得,HB=1，P’B==2∵,∴,

∴.②∵,即,∴;∵线段以点为旋转中心顺时针旋转，点落在点处;∴,∴轴，;设在边上的高为，得：，解得；∴设或分别代入得解得：或∴或，方程无实数根舍去，∴综上所述：当时，点的坐标为或.25．（14分）如图，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是的中点，求的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．【解析】（1）过点作AH⊥BC，垂足为点H．∵∠B=45°，AB=，∴．∵BD为x，∴．在Rt△中，，∴．联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度．∵点F在圆A上，且AF⊥AD