山西省晋中市晓义中学高二数学文联考试卷含解析

山西省晋中市晓义中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是

(

)A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直参考答案：D略2.的一个充分条件是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故选D．4.已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：D5.如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()A．i<＝20

B．i<20C．i>＝20

D．i>20参考答案：D略6.已知函数，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．8.设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】平均值不等式；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh=a2×h，得出h=，再根据表面积公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得．【解答】解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h，∴h=，表面积为S=3ah+a2=+a2=++a2≥3=定值，等号成立的条件，即a=，故选C．9.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知复数，则z=（

）A.4+3i B..4－3i C.－i D.i参考答案：C【分析】由题意利用复数除法的运算法则计算z的值即可.【详解】，故选：．【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0,则＝

.参考答案：-1112.已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为

▲

．参考答案：13.若，则当且仅当=

时，函数的最大值为

；参考答案：０；１14.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为

．参考答案：211.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出，即可得回归直线方程=10.5x+，当x=20时，求解y即可．【解答】解：样本平均数=5，=54，回归直线方程为=10.5x+，∴=10.5，∴=54﹣10.5×5=1.5则回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，y=10.5×20+1.5=211.5．故答案为：211.5．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．15.若函数在处有极值10，则的值为

。

参考答案：略16.已知数列{an}是等差数列，若，，则数列{an}的公差=____．参考答案：3数列是等差数列，若，则，解得，所以数列公差为，故答案为.17.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．

……4分（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．

……8分（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．

……12分

19.本题12分）在中，已知边的中点在轴上，

边的中点在轴上，求:(1)顶点的坐标；(2)直线的方程.参考答案：（1）（-5，-3）；（2）。20.若点（p,q），在，中按均匀分布出现（1） 点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x,y）落在上述区域的概率？（2）

试求方程有两个实数根的概率。参考答案：故点落在上述区域内的概率P=---------6分(2)方程有两个实数根,则有---------9分故点落在圆的外部

---------10分故方程有两个实数根的概率P=---------12分21.已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)求在区间上的最大值.参考答案：答案：（Ⅰ）,

（2分）在区间上,；在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是.（5分）（Ⅱ）.

（7分）①当时,由（Ⅰ）知在上单调递增,故在上（9分）②当时,,在区间上,；故在上单调递增故在上（11分）③当时,,在区间上,；在区间上,在上单调递增,在上单调递减,（9分）故在上.（12分）

略22.(本小题满分12分)在三