2021年全国中考真题分类精练-数与式（实数的运算及比较大小）

2021全国中考真题分类汇编［数与式）

——实数的运算及大小比拟

一、选择题

1.（2021•湖南省常德市）阅读理解：如果一个正整数机能表示为两个正整数a,匕的平

方和，即〃?=1+62,那么称相为广义勾股数.那么下面的四个结论：①7不是广义勾股

数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是

广义勾股数.依次正确的选项是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

2.（2021•湖南省邵阳市）如图，假设数轴上两点M,N所对应的实数分别为机，n,那么

的值可能是〔）

-3-2-1012

A.2B.1C.-1D.-2

3.（2021•长沙市）以下四个实数中，最大的数是〔）

A.-3B.-1C.nD.4

4.（2021•江苏省南京市）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00,同一

时刻的莫斯科时间是8：00,小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：

00^17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

5.（2021•山东省泰安市）以下各数：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-

6.(2021•陕西省)计算：3X(-2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

7.（2021•河北省）假设我取1.442,计算加-3加-98对的结果是（）

A.-100B.-D.-

8.（2021•四川省南充市）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，那么加为（）

A.-2B.2C.1D.-1

9.（2021•天津市）估算JI7值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6

之间

10.（2021•浙江省湖州市）a,6是两个连续整数，a<y/3-l<b,那么a,b分别是

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

11.（2021•浙江省台州）大小在亚和石之间的整数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

12.（2021•北京市）实数a,6在数轴上的对应点的位置如下图，以下结论中正确的选项是

（）

qb»

--3'-2~=40*12

A.a>-2B.\a\>bC.a+b>0D.b-4Z<0

13.（2021•北京市）432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.假设〃为整数且"V

V2O21<«+1>那么”的值为〔）

A.43B.44C.45D.46

14.（2021•内蒙古包头市）以下运算结果中，绝对值最大的是（）

A.1+（—4）B.（―I）4C.（—5尸D.5y4

15.（2021•四川省凉山州）回的平方根是［）

A.±3B.3C.±9D.9

16.（2021•贵州省贵阳市）如图，数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,那么计算网-⑷

正确的选项是（）

-A_0*B

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

17.（2021•绥化市）定义一种新的运算：如果awO.那么有。上6=。-2+。6+|—勿，那么

（―g）A2的值是（）

18.（2021•山东省聊城市）一个水分子的直径约为XIO"米，某花粉的直径约为5X10-4

米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的〔）

A.X10-5倍B.77X10-4倍C.义10一6倍D.义10一5倍

二.填空题

1.（2021•安徽省）计算：、/?+（_1）。=.

2.（2021•怀化市）比拟大小：返1（填写或"<〃或"=〃）.

2—2

3.（2021•湖南省邵阳市）16的算术平方根是—.

4.（2021•江苏省扬州）计算：20212-20202=.

5.（2021•山东省临沂市）比拟大小：2加—5〔选填“>〃、"=〃、"<〃）.

6.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登

一座山峰，每登高1历"气温的变化量为-6℃,攀登2hw后，气温下降℃.

7.（2021•湖北省荆州市）：。=〔工〕\b=（V3+V2）（V3-V2h那么心用

2

8.（2021•湖北省荆门市）计算：|1-A/2I+（―）-'+2008450+（-1）°=.

2

9.〔2021•重庆市4〕计算：|3|-（p-1）°=.

10.（2021•内蒙古包头市）一个正数。的两个平方根是26-1和6+4,那么a+b的立方根为

11.（2021•湖北省黄石市）计算:

三、解答题

1.(2021•甘肃省定西市)计算：(2021-IT)°+(A)-1-2cos45

2

2.（2021•湖北省黄冈市）计算：|l-V3|-2sin600+（兀-1R

3.(2021•怀化市)计算：g-兀运+(J")-2+4sin60。Y-l>

4.（2021•江苏省连云港）计算：^/8+|-6|-22.

（―g）+|V3-3|+tan60°；

5.（2021•江苏省扬州）计算:

6.（2021•江西省）计算：1-1）2-（Tt-2021）°+|-1|；

2

7.（2021•陕西省）计算：（一工〕°+|1-V2I-V8.

2

8.〔2021•山西省中考〕计算：（―叶义卜母+（—2）3义（£|

9.（2021•山东省临沂市）计算|-如|+〔近-工）2-〔亚+工）2

22

10.（2021•四川省成都市）计算：V4+I1+TT）0-2cos45°+|1-721.

1—J+tan60°-|2-V3|+(^-3)0-712

11.（2021•遂宁市）计算:

12.2021•浙江省金华市)计算：(-1)2021+V8-4sin45°+|-2|.

13.（2021•浙江省台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15

滴/毫升〃.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整

了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.

（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；

（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.

14.12021•浙江省温州市）计算：4X（-3）+1-81-四+（有）0.

15.（2021•江苏省盐城市）如图，点A是数轴上表示实数a的点.

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的我的点尸；（保存作图痕迹，不写作法）

（2）利用数轴比拟加和。的大小，并说明理由.

।।।>

-401

16.（2021•湖北省十堰市）计算：V2cos45°+||j-|-3|.

17.（2021•湖南省张家界市）计算：（―1尸°21+12—拒卜2cos60°+际

18.（2021•广西贺州市）计算：74+（-1）°+-2|-73tan30°.

19.（2021•齐齐哈尔市）计算：+（7Z--3.14）°+4COS45°-|1-V2|.

答案

一、选择题

1.（2021•湖南省常德市）阅读理解：如果一个正整数机能表示为两个正整数a,b的平

方和，即m=4+62,那么称机为广义勾股数.那么下面的四个结论：①7不是广义勾股

数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是

广义勾股数.依次正确的选项是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

【答案】C

【解析】

【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案.

【详解】•.•7=1+6或2+5或3+4

••.7不是广义勾股数，即①正确；

V13=4+9=22+32

••.13是广义勾股数，即②正确；

=5=12+22,10=12+32,15不是广义勾股数

③错误；

•••5=12+22,13=22+32-65=5x13,且65不是广义勾股数

二④错误；

应选：C.

2.（2021•湖南省邵阳市）如图，假设数轴上两点M,N所对应的实数分别为加，〃，那么

"Z+”的值可能是（）

-3-2-1012

A.2B.1C.-1D.-2

【分析】根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，可得：

<1,加+"的结果即可求得.

【解答】解：•••〃，N所对应的实数分别为祖，〃，

-3<m<-2<0<n<l,

m+n的值可能是-2.

应选：D.

3.（2021•长沙市）以下四个实数中，最大的数是（）

A.-3B.-1C.乃D.4

【答案】D

4.（2021•江苏省南京市）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00,同一

时刻的莫斯科时间是8：00,小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：

00^17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

【答案】C

【解析】

【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00-17：00,逐项判断出

莫斯科时间，即可求解.

【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00-17：00,

所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00,不合题意；

B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00,不合题意；

C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00,符合题意；

D.当北京时间18：00时，不合题意.

应选：C

5.（2021•山东省泰安市）以下各数：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是〔）

A.-4B.|-4|C.0D.-

【分析】有理数大小比拟的法那么：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切

负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：；|-4|=4,

-4<-3<-2.8<0<|-4|,

其中比-3小的数是-4.

应选：A.

6.（2021•陕西省）计算：3X〔-2）=〔）

A.1B.-1C.6D.-6

【分析】根据有理数乘法法那么进行运算.

【解答】解：3X（-2）=-4.

应选：D.

7.（2021•河北省）假设对取1.442,计算对-3对-98对的结果是〔）

A.-100B.-D.-

【分析】根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案.

【解答】解：：加取1.442,

原式=^X（1-3-98）

X〔-100）

=-144.2.

应选：B.

8.（2021•四川省南充市）数轴上表示数根和%+2的点到原点的距离相等，那么相为〔）

A.-2B.2C.1D.-1

【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如国表示数x表示的点到原点的距

离.所以，表示数m和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|利=加+2].然后，进行

分类讨论，即可求出对应的相的值.

【解答】解：由题意得：\m\=\m+2\,

.,.m=m+2或m--（m+2）,

・・加=-1.

应选：C.

9.（2021•天津市）估算JI7值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6

之间

【答案】C

【解析】

【分析】估算无理数的大小.

【详解】因为4?<（717）2<52，所以JI7的值在4和5之间.

应选C.

10.（2021•浙江省湖州市）a,b是两个连续整数，-l<b,那么a,b分别是

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

【答案】C

【解析】A/3-1^0.7,与0.7相邻的连续整数是0和1,选C.

11.（2021•浙江省台州）大小在g和之间的整数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】

【分析】先估算收和占的值，即可求解.

【详解】解：（血<2，2<逝<3，

.••在行和火之间的整数只有2,这一个数，

应选：B.

12.（2021•北京市）实数a,b在数轴上的对应点的位置如下图，以下结论中正确的选项是

（）

--3"-2""0""T2

A.a>-2B.\a\>bC.a+b>0D.b-a<0

13.（2021•北京市）432=1849,442=1936,452=2025,46?=2116.假设〃为整数且

。2021<力+1，那么”的值为〔）

A.43B.44C.45D.46

14.（2021•内蒙古包头市）以下运算结果中，绝对值最大的是（）

A.1+（-4）B.（―I）4C.（-5尸D.

【答案】A

15.（2021•四川省凉山州）J所的平方根是［）

A.±3B.3C.±9D.9

【答案】A

【解析】

【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可.

【详解】解：：痴=9,

，病的平方根是±3.

应选：A.

16.（2021•贵州省贵阳市）如图，数轴上A,8两点表示的数分别是a,b,那么计算依-㈤

正确的选项是（）

~A~01B»

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把以，⑷化简即可.

【解答】解：由图可知，a<0,b>0,

•-cif\b\—bj

\b\-\a\=b+a,

应选：C.

17.（2021•绥化市）定义一种新的运算：如果〃w0.那么有2+4^+1一句，那么

（―g）A2的值是（）

33

A.—3B.5C.--------D.一

42

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出算式，求解即可

【详解】«AZ?=a~2+ab+\~b\

（-；）▲?=（_g）-，+（-^-）x2+1-21

=4-1+2

=5.

应选B.

18.（2021•山东省聊城市）一个水分子的直径约为XIO"米，某花粉的直径约为5X10-4

米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的〔）

-5

A.X10-5倍B.77X10-4倍C.X10-6倍D.xiO

倍

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为办10-“，与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

【详解】由题意得：X10-9）+（5X10-4x10-6倍,

应选C.

二.填空题

1.（2021•安徽省）计算：4+（-1）。=.

【答案】3

【解析】

【分析】先算算术平方根以及零指数募，再算加法，即可.

【详解】解：^4+（—1）°=2+1=3,

故答案为3.

2.（2021•怀化市）比拟大小：返〉上〔填写或或

22

【分析】先估算出\＜近＜2,再除以2即可.

【解答】解：,♦T＜加＜2,

即返〉工

22

故答案为：＞.

3.（2021•湖南省邵阳市）16的算术平方根是4.

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.

【解答】解：：42=16,

V16-4.

故答案为：4.

4.（2021•江苏省扬州）计算：20212—20202=「.

【答案】4041

【解析】

【分析】利用平方差公式进行简便运算即可.

【详解】解：20212-20202

=（2021+2020）x（2021-2020）

=4041x1

=4041

故答案为：4041.

5.（2021•山东省临沂市）比拟大小：2巫<5（选填

【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比拟方法即可求解.

【解答】解：技，5=V25>

而24<25,

：.2-/e<5.

故填空答案：<.

6.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登

一座山峰，每登高气温的变化量为-6℃,攀登2hw后，气温下降℃.

【分析】根据每登高1初7气温的变化量为-6℃,可以得到登2初7后，气温下降的度数.

【解答】解：由题意可得，

24-1X〔-6）

=2X〔-6）

=-12（℃）,

即气温下降12℃,

故答案为：12.

7.（2021•湖北省荆州市）：b=（』+&）〔«-&），那么心茁

2

【分析】先计算出。，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值.

【解答】解：♦."=（工）/〔-正）0=2+1=3,b=心+如）电-5=3-2

2

=1,

Va+b

=73+1

=也

=2,

故答案为：2.

8.(2021•湖北省荆门市)计算：|1--72I+(1)"+2cos45°+(-1)°=2、万+2.

-2-

【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，零指数募计算即可.

【解答】解：原式=-1+2+2X返+1

2

=42-1+2+V2+1

=2正+2.

9.〔2021•重庆市A〕计算：|3|-0-1)°=.

【答案】2.

【解析】

【分析】分别根据绝对值性质、0指数幕的运算法那么计算出各数，再进行计算即可.

【详解】解：|3|-(p-1)°=3-1=2,

故答案是：2.

10.(2021•内蒙古包头市)一个正数a的两个平方根是2万-1和6+4,那么a+b的立方根为

【答案】2

11.(2021•湖北省黄石市)计算：g)-|73-2|=

【答案】百

【解析】

【分析】先分别化简负整数指数幕和绝对值，然后再计算.

【详解】g)-|A/3-2|=2+(A/3-2)=2+^-2=A/3.

故填：73.

三、解答题

1.(2021•甘肃省定西市)计算：(2021-n)°+(A)-1-2cos45

2

【分析】根据零指数幕，负整数指数塞，特殊角的三角函数值计算即可.

【解答】解源式=1+2-2X返

2

=3-72

2.（2021•湖北省黄冈市）计算：|卜内|-2sin60°+（兀-15°.

【分析】根据乘法的定义、零指数累、负整数指数累以及sin60°=退，然后进行乘法

2

运算和去绝对值运算，再合并即可.

【解答】解：原式=«-1-8X运

2

=、斤1-6

=4.

3.（2021•怀化市）计算：（3-兀）°T12+（春）2+4sin60°

【分析】直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、二

次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=1-2«+9+4X1+1

2

=1-2«+9+2«+1

=11.

4.（2021•江苏省连云港）计算：^+|-6|-22.

【答案】4.

【解析】

【分析】由桁=2，卜6|=6,计算出结果.

【详解】解：原式=2+6—4=4

故答案为：4.

5.（2021•江苏省扬州）计算：（―g[+|V3-3|+tan60°；

【答案】〔1）4；[2）ab

【解析】

【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；

（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算.

0

【详解】解:⑴II+|V3-3|+tan60°

=1+3-用百

=4；

6.(2021•江西省)计算:[-Il-(TI-2021)°+|-1|；

2

【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幕和绝对值的意义计算;

【解答】11)解：原式=1-1+1

2

=-1-.,

2

7.(2021•陕西省)计算：[-■1)°+|1-V2I-V8.

2

【分析】直接利用零指数幕的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答

案.

【解答】解：原式=1+&-3-2&

=-y.

8.〔2021•山西省中考〕计算：(-1)4X|-8|+(-2)3XQ^|

【详解】

(1)解：原式=1义8+(—8)义工

4

=8+(-2)=6.

9.(2021•山东省临沂市)计算|-&|+(«-工)2_〔④+工2.

22

【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可.

【解答】解：原式=&+□&)2-&+[]-[〔加)2+&+[],

=72+(2-y+玄-(2+加+3),

==匹+2-V2+--2-近-A,

44

10.（2021•四川省成都市）计算：V4+（1+TT）0-2cos45°+|1-721.

【分析】原式第一项开平方化简，第二项利用零指数幕的意义化简，第三项利用特殊角

的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，然后计算即可得到结果；

【解答】解：[1）原式=2+1-2*返+加-1

2

=2+1-V2+V2-1

=2；

11.（2021•遂宁市）计算：（―J+tan60°-|2-V3|+（^-3）°-712

【答案】-3

【解析】

【分析】分别利用负整指数幕，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数累，二次根式的性质

化简，再进行计算即可.

【详解】解：（一g]+tan60°-|2-73|+（^-3）°-712

=-2+A/3-（2->/3）+1-2A/3

=-2+0-2+百+1-2班

=-3

12.2021•浙江省金华市）计算：〔-1）2必+«-4sin45°+|-2|.

【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值

的化简，然后再计算.

【解答】解：原式=-1+2班-4*返