2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题-（解析版）

2020年新高考全国1数学高考真题变式题1176

题

原题11

1.已知a>0,b>0,且。+6=1,则()

A.a2+b2>-B.r-b>-

22

C.log2a+log2b>-2D.4a+\[b<y/2

变式题1基础

2.已知正数。、b满足a+力=1,则下列说法正确的是（）.

A."的最小值是:B.2"+4"的最小值是20

O

C.!的最小值是4夜D.片+助2的最小值是:

变式题2基础

3.下列选项正确的是（）

A.若awO,则。+工的最小值为4

a

B.若XER,则，/+2+,2+2的最小值为2

C.若ab<0,则2+f的最大值为-2

ab

D.若正实数苍'满足x+2y=l,则2+，的最小值为8

%y

变式题3巩固

4.设a>0,6>0,a-\-b=1,则下列说法正确的是（）

412

A.2+：的最小值为9B.4+2〃的最小值为彳

ab3

C.6+扬没有最小值D.后+扬没有最大值

变式题4巩固

5.已知正数a,b满足2a+6=l,贝！I（

A.ab的最大值为:B.4aZ+）2的最小值为:

o

12

C.上+：的最小值为4D.浦+二的最小值为2

abab

变式题5巩固

6.下列函数的最小值为2的有（）

f—+2

A.y=x2-2x+2,xe[0,8]B.

y二

x-1

111

c.y=——H------------,xe

4x2l-2x

变式题6提升

7.已知〃>0,&>0,下列命题中正确的是()

A.若a+b=2,贝（|lga+lgZ?KO

B.ab-a-2b=0f则a+2b29

C.若a+b=2,则?+J-—

bab22

D.若-+---,贝！1°6+0+6214+6指

<2+1b+23

变式题7提升

8.已知尤>0,y>0且3x+2y=10,则下列结论正确的是()

A.砂的最大值为&B.技+肉的最大值为2逐

32S1no

C.一+二的最小值为彳D.,2的最大值为；不

Xy2713

原题12

9.信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,n,且

P(X=i)=Pl>0(Z=l,2,...,n)，Xp,=1,定义X的信息嫡〃(X)=-J>jog2P()

i=li=l

A.若〃=1,则H(X)=0

B.若几=2,则H(X)随着Pi的增大而增大

C.若己=工。=1,2,,〃)，则H(X)随着"的增大而增大

n

D.若n=2m,随机变量V所有可能的取值为1.2,,m，且PC=j)=%+八—(产1,2,,根)，

则H(X)<H(Y)

变式题1基础

10.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,

现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布

直方图，则下面结论正确的是

试卷第2页，共10页

年收入（万元）

A.样本在区间［500,700］内的频数为18

B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中

小型企业能享受到减免税政策

C.样本的中位数小于350万元

D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区

间的中点值为代表

变式题2基础

11.端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四

大传统节日.扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不

辍.在一个袋中装有大小一样的6个豆沙粽，4个咸肉粽，现从中任取4个粽子，设取

出的4个粽子中咸肉粽的个数为X,则下列结论正确的是（）

3

A.P（X=2）=yB.随机变量X服从二项分布

19

C.随机变量X服从超几何分布D.P（1<X<4）=—

变式题3巩固

12.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始

状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5,

下面一粒珠子（简称下珠）代表1,五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位

拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千

位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A="表示的四位数能被3整除"，8="表示的

四位数能被5整除"，贝”（）

档7

却一上珠

梁IHAM，"

mJ州愕州卅下珠

31113

A.P（A）=-B.P（B）=-C.P（AuB）=—D.P（AB）=—

831616

变式题4巩固

13.根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分

为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地

全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分机处（机为正整数）,

按这种分法，下列结论正确的是（）

A.为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是:

B.为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是:

C.为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1

D.为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是!

变式题5巩固

14.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定

额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物

总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100

元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元

内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则

下列说法正确的是（）

A.如果购物总额为78元，则应付款为73元

B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元

C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元

D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元

变式题6提升

15.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,

用二进制记数只需数字。和1,对于整数可理解为逢二进，例如：自然数1在二进制中

就表不为1,2表水为10,3表本为11,7表小为111,即〃£N+,

试卷第4页，共10页

iw

n=a0-2+a1-2+L+ak_1-12^+ak,其中％=1,q=0或l（i=1,2,L,%）,记/⑺为上

述表示中0的个数，如/（2）=1,"7）=0.则下列说法中正确的是（）.

A./（12）<7（18）

B./（2*—2）—/（2'—l）=l（JtwN+#22）

C.（（2%）=/（2-+2）（%eN+）

D.1至I]127这些自然数的二进制表示中/（〃）=2的自然数有35个

原题13

16.斜率为73的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A,2两点,则|AB卜

变式题1基础

17.过点尸（2,2）且斜率为T的直线与抛物线交于A、B两点，则|到+|冏=

变式题2基础

18.直线/：y=2x-4过抛物线C：V=2px的焦点尸，与C交于48俩点，则|他|=

变式题3巩固

19.已知抛物线：y1=2px{p>Q）,焦点为F,若A8在抛物线上且在第一象限，

|AF|=2,|BF|=4,|A5|=3,求直线AB的斜率为.

变式题4巩固

20.已知厂为抛物线V=4gx的焦点，过点厂的直线交抛物线于A,8两点，若

UU1UUUL,,

AF=3FB，贝NABU

变式题5巩固

21.抛物线/=6x的焦点为歹，过点尸的直线与抛物线的两个交点为A,B,若48中

点横坐标为2,则|9|=.

变式题6提升

22.过抛物线£：丁=工的焦点/任作两条互相垂直的直线心12,分别与抛物线E交于

A,B两点和C,。两点，则|AB|+4|CD|的最小值为.

变式题7提升

22

23.已知抛物线C：X2=-2py（。＞0）的焦点尸与二+上=1的一个焦点重合，过焦

84

点尸的直线与C交于A,2两不同点，抛物线C在A,B两点处的切线相交于点M,且

M的横坐标为4,则弦长.

原题14

24.将数列｛2w-l｝与｛3仆2｝的公共项从小到大排列得到数列｛即｝,则｛0?｝的前n项和为

变式题1基础

25.将数列｛4〃-1｝与｛3〃+2｝的公共项从小到大排列得到数列｛%｝,则｛%｝的前〃项和

为.

变式题2基础

26.正整数数列｛%｝满足。“=3〃+2,也｝满足勿=5〃+3,neN.在M=｛1,2,…,2018｝

中两数列的公共项的个数是.

变式题3巩固

27.已知数列｛%｝,也｝的前w项和分别为S“，T„,且S“=2/+3〃，2Tn=3b„-3,若

两个数列的公共项按原顺序构成数列｛c“｝,若g＜2020,则n的最大值为.

变式题4巩固

28.将数列｛2'｝与｛2〃｝的公共项从小到大排列得到数列｛。“｝,则｛4｝的前10项和为

（用数字作答）.

变式题5巩固

29.将数列｛2〃-1｝与｛/｝的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列｛4｝,则

新数列｛%｝的通项公式为.

变式题6提升

30.由数列｛4｝和也｝的公共项组成的数列记为k｝,已知%=3〃-2,3=2",若匕｝

为递增数列，且。3=b,n=at＞则m+t=.

原题15

31.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓

圆弧A8所在圆的圆心,4是圆弧AB与直线AG的切点,2是圆弧与直线BC的切点，

试卷第6页，共10页

3

四边形。EFG为矩形，BC±DG,垂足为C,tan/OOC=w，BH//DG,EF=12cm,DE=2

cm,A到直线。E和亦的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为

________cm2.

变式题1基础

32.如图是2021年9月17日13：34神舟十二号返回舱（图中。接近地面的场景.伞面

是表面积为1200m2的半球面（不含底面圆），伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径

的5倍，直线8C与水平地面垂直于。，。和观测点A在同一水平线上.在A测得点8的

仰角/（ZMB=30。，且的视角NBAC满足sin则此时返回舱底端离

2V247

地面距离CO=.（兀=3.14,sin/ACB=~^,计算过程中，球半径四舍

,247

五入保留整数，长度单位：m）.

变式题2基础

33.一艘渔船航行到A处看灯塔8在A的北偏东75。，距离为2面海里，灯塔C在A的

北偏西45。，距离为3五海里，该船由A沿正北方向继续航行到。处时再看灯塔8在

其南偏东45。方向，则CD=海里.

变式题3巩固

34.某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井尸在南偏东60。方向，

向北航行40分钟后到达B点，测得油井尸在南偏东30。方向，海轮改为北偏东60。的航

向再行驶40分钟到达C点，则P,C间的距离为海里.

变式题4巩固

35.已知在东西方向上有N两座小山，山顶各有一座发射塔A、B,塔顶A、8的

海拔高度分别为AM=100m和BN=200m,一测量车在小山M的正南方向的点P处测

得发射塔顶A的仰角为30。，该测量车向北偏西60。方向行驶了100gm后到达点。，在

点。处测得发射塔顶8处的仰角为6,且=经测量tan6=2,求两发射塔顶A,

8之间的距离

变式题5巩固

36.如图，隔河看两目标A与3,但不能到达，在岸边先选取相距6km的C,。两点，

同时，测得/ACB=75。，ZBCD=45°,NAZ）C=30。，ZADB=45°（A,B,C,。在同一

平面内），则AB=km..

AB

---f

变式题6提升

37.如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C,另一种是

先从A乘缆车到3,然后从3沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC

匀速步行，速度为50米/分钟.在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到8,在8处停留1

分钟后，再从3匀速步行到C.已知缆车从A到3要8分钟，AC长为1260米，若

cosA=”，sin2=笑.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行

的速度V（米/分钟）的取值范围是.

变式题7提升

38.某城市的市民文体活动中心有一块扇形的绿地403（如图），已知扇形403的圆

心角为60。，所在圆的半径为80米，现要在半径。4,08以及AB上分别取一点尸，Q，

R,修建3条观光小道P。QR,RP,将扇形绿地划分为4个区域，并在这4个区域

内分别栽种不同的花草，以供市民观赏.若观光小道每米的造价为200元，那么修建3

条观光小道的最低总造价为万元.

试卷第8页，共10页

A

原题16

39.已知直四棱柱ABCM'GQ的棱长均为2,ZBAD=60°.以2为球心，斯为半

径的球面与侧面BCCiBi的交线长为.

变式题1基础

40.已知球。的表面积为8万，则过球。一条半径的中点，且与该半径垂直的截面圆的

面积为.

变式题2基础

41.一长方体的八个顶点都在半径为1的球面上.平面。把该长方体分成了体积相等的

两部分，则平面。被这个球截得的截面面积为.

变式题3巩固

42.已知圆柱底面圆心分别为02,圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面、圆柱

侧面均相切，过直线QU的平面截圆柱得到四边形A3C。，其面积为12,若尸为圆柱

底面圆弧CZ）的中点，则平面R钻与球。的交线长为.

变式题4巩固

43.直四棱柱ABCD-4B|GA的所有棱长均为2,440=60。，以，为球心石为半径

的球面与直四棱柱ABCD-A耳GR的侧面3C£Bi的交线长为.

变式题5巩固

44.正三棱锥尸—ABC中，0PA=AB=4也，点E在棱上，且PE=3E4,已知点

P、A、B、C都在球。的表面上，过点E作球。的截面则a截球。所得截面面积的

最小值为.

变式题6提升

45.在正三棱锥P-A3C中，侧棱且侧棱以、PB、PC两两互相垂直，以A为

球心，2为半径的球面与正三棱锥的表面相交，则交线的长度之和为.

变式题7提升

46.已知正方体A8CZ)-A与G2的棱长为2,以顶点A为球心，生巨为半径作一个球,

3

则球面与正方体的表面相交所得到的各段曲线的长度之和等于.

试卷第10页，共10页

了学科司病组幼

参考答案：

1.ABD

【分析】根据。+6=1,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.

【详解】对于A,/+Z?2=a?+(1—a)?=2a?—2a+l=,

当且仅当。=6=1时，等号成立，故A正确；

2

对于B,a-b=2.a-l>-l,所以2"">2T=1，故B正确；

2

对于C,log2a+log2b=log2ab<log2=log2；=—2,

当且仅当。=6=1时，等号成立，故C不正确；

2

对于D,因为(&+扬)=1+2^/ab<\+a+b=2,

所以,当且仅当时，等号成立，故D正确；

故选：ABD

【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性,

侧重考查数学运算的核心素养.

2.BD

【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可得到答案.

【详解】因为正数。、b满足。+»=1,

对选项A,a.264(“+2史」,所以必4，

448

当且仅当。=»,即。=1,时取等号，故A错误.

24

对选项B,20>0,4h>0,

所以2"+型>2也"+2b=2.72，

当且仅当2"=4J即。=L，6=工时取等号，故B正确.

24

对选项c,-+-=(«+2/7)|-+-|=3+-+—>3+2A/2,

abyab)ba

当且仅当:=竺，即0=收-1,》=上变时取等号.

ba2

答案第1页，共30页

所以工+J的最小值是3+2a，故C错误.

ab

对选项D,因为（a+26）2=。2+4。人+462=1,即”6=1-（/：462）,

由①知：ab<^,所以匕（T上也<L解得"+4/2：,

84-82

当且仅当。=[,6=]时取等号，所以4+44的最小值是故D正确.

242

故选：BD

3.CD

【分析】A选项，分"<0与a>0时，利用基本不等式求解；B选项通过使用基本不等式，

一正二定三相等，发现等号不成立；C选项，先判断出2<0,£<0,再基本不等式进行求

解；D选项，1的妙用，使用基本不等式进行求解

【详解】当々<0时，a+—=-\-a--\<-lf\-a\--\=-2,当且仅当一〃=一，，即〃二一1时

aVa）\\a）a

取等号，则〃+,有最大值为一2,当〃>0时，a+—>2.a--=2,当且仅当即〃=1

aa\aa

时取等号，则〃+工的最小值为2,故A错误；

a

因为477i22，所以春有+7322卜丘・7£二2,等号成立

的条件是，1+2=后力,即/+2=1,方程无解，在这里不能使用基本不等式，B错误；

h（1

ab<0,a,b异号,故2<0,~<0,使用基本不等式，

ab

-+<-2=-2,当且仅当一2=即时取等号，则。+:的

abyabJ\a\bJabab

最大值为-2,C正确；

正实数%>满足％+2y=1,则2+!=[2+工]（%+2丁）=2+&+土+224+2=8,当

xyQ"\xy

且仅当土=土，即x=2y=：时取等号，则冬+工的最小值为8,D正确.

xy2xy

故选：CD

4.ABC

答案第2页，共30页

丁亨利网

??WWWft・HK*luluan««wcom

【分析】根据均值不等式及等号成立的条件可判断ACD,消元后利用二次函数判断B.

41414ba21

【详解】-+-=（-+-）（4?+/,）=4+—+-+1>9,当且仅当a=26=；,6时等号成立,

ababab33

故A正确；

2

由〃+Z?=l可矢口人=1一〃,且所以/+2k=/+2（1一。）2=3/一4〃+2,当〃=§时，

4+2〃有最小值耳，故B正确；

（&+G）=a+b+2y[ab<2（a+/?）=2,0<4a+-Jb<V2,当〃=b=：时取等号，

，夜+班有最大值无最小值，故C正确，D错误.

故选：ABC

5.AB

1

【分析】由2a+6=l利用基本不等式求油的最大值，再求M+-r的最小值，由

ab

1?12

上+：=（上+分（2a+6）利用基本不等式求其最小值，再求4a2+〃的最小值.

abab

【详解】•••a,6为正实数，

/.2a+b>2>j2a-b,当且仅当2a=6时等号成立，又2a+3=l,

当且仅当a=g,b时等号成立，

842

二・次?的最大值为:，A对，

8

ab422,ab=1时取等号，因为abW,

ab8

"+々>2淇最小值不是2,D错，

ab

2

由基本不等式可得（2〃+加2=4〃2+b+Aab<84+2廿,当且仅当2a=b时等号成立，

又2a+6=1,

4a2+&2>1,当且仅当a=1,b时等号成立，

242

.••41+尸的最小值为B对，

*.*2。+人=1,

-+-=（2a+ft）（-+-）=2+—+-+2>4+2.1—--=8,当且仅当4=[，》=工时等号

ababba\ba42

成立，

答案第3页，共30页

1：2的最小值为8,C错，

ab

故选：AB.

6.BCD

【分析】对于选项A：结合已知条件利用二次函数性质即可求解；对于BCD：结合已知条

件利用基本不等式求最值即可.

【详解】对于选项A：因为y=Y-2x+2=（x-iy+1,xe[0,8],

所以由二次函数性质可知，y=/_2x+2在[0,1）上单调递减，在[1,+8]上单调递增，

故当尤=1时，y=/_2x+2有最小值1,故A错误；

对于选项B：因为xe（l,4],所以

£-2尤+2(1)2+1

U-D--=2,

12_oV-u9

当且仅当X-1=—；时，即x=2时，r/有最小值2,故B正确;

对于选项C：因为xe（0,]）,所以2—4x>0,

/4Y+2—4x

又因为J4x(2-4x”--------------=1,即4x(2-4x)41,

当且仅当4x=2-4x时，即x=：时，不等式取等号,

进而户而占『2’即当时’+；.，的最小值为2,故C正确;

对于选项D：由基本不等式可知，y=g2+1+22,

当且仅当+1=,即x=0时，y=jH+]+_有最小值2,故D正确.

故选：BCD.

7.ACD

【分析】利用已知的等式，将其进行变形，利用基本不等式对选项逐一分析判断即可.

【详解】对于A,因为a>0,b>0,所以2=〃+Z?..2«F,故她」，

当且仅〃=人时取等号，此时lg〃+lg/?=lg（必）,，lgl=0,故选项A正确；

对于B,因为出?一〃一2〃=0,所以必=a+2A.,当且仅当a=2Z?时取等号，

答案第4页，共30页

丁亨利网

??VWBWft・HK*luluan««wcom

所以/次.8而，解得成.8,则a+出.8,故选项B错误;

对于C,因为。+/?=2,

所以。।1।（。+41_5alb=2但a=@

bab2b4ab24b4aV4b4a2

当且仅当6=J%=匕5时取等号，故选项C正确；

2

对于D,因为工+上=2，所以成=。+沙+7,所以。=竺?,

a+1b+23b-1

因为〃>0,b>0,所以Z?>1,

所以。/?+。+人=2。+3/?+7=^^+36+7=33—1）+5+14..2南+14=6#+14,

b-1b-1

当且仅当6="+1时取等号，故仍+°+6..14+6",故选项D正确.

故选：ACD.

8.BC

【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得（逐+而『的最大值可判断B；

利用基本不等式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可判断D；

【详角星】x>0,y>。且3尤+2y=10,.,.0<x<g,0<y<5

.______95

对于A,利用基本不等式得10=3x+2y之2）3%义2y，化简得孙“不，

当且仅当3x=2y,即％=5=5W时，等号成立，所以孙的最大值25为故A错误；

326

对于B,^y/3x+yf2y^=3x+2y+2^6xy=10+2^6xy<10+10=20,

当且仅当3尤=2y,即x=（y=|时，等号成立，所以技+后的最大值为2石，故B正

确；

32=gx（3尤+2y）+工1如+如‘6%6y5

对于C,—+—X9++4^T3+2

%y10Iy%2

当且仅当空="，即x=y=2时，等号成立，所以之+2的最小值为：，故C正确;

yxxy2

对于D,…[3”=生千^（。<”5）

利用二次函数的性质知，当0<y<=时，函数单调递减；当=<y<5时，函数单调递增,

答案第5页，共30页

13x1—|-40x—+100（,13x（5）2-40x5+100225

「八U3j13100-，+2）<_LJ------------=一,

:.lx^+y]=---------------------=——1/max99

\一/min913

故D错误；

故选：BC

9.AC

【分析】对于A选项，求得H（X）,由此判断出A选项；对于B选项，利用特殊值法进行

排除；对于C选项，计算出“（X）,利用对数函数的性质可判断出C选项；对于D选项，

计算出H（X）,H（Y）,利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项.

【详解】对于A选项，若〃=1,贝i]i=l,p1=l,所以H（X）=-（lxlog21）=0,所以A选项

正确.

对于B选项，若〃=2,则i=l,2,p2=l-P1,

所以H(X)=_[p/log20+(l_R>log2(l_R)],

当月=；时，H（X）=-Q-log2l+1.log21^

HX="1010

当Pl=土时，（）^1-g2|+1-g21^>

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若Pj=1（7=1,2,，篦）,则

n

//（x）=-|--log,-|x«=-log2-=log2/z,

\nnJn

则”（X）随着〃的增大而增大，所以C选项正确.

对于D选项，若〃=2m,随机变量Y的所有可能的取值为1.2,,m，且P（Y=j）=Pj+p2m+1_y.

(J=1,2,-,m).

2ffz27n1

"(X)=P,」log?P,=£P,」1加—

i=li=lPi

i1i1i1i1

=Pl」0g2—+P2」°g2—++Plm-\'1°§2----+P2m」°g2---.

PlPlPlm-XPim

]

"(J7)=(Pl+P2m).l°g2—+(22+72%1).l0g2-----++(P/+Pm+l)」Og2

Pl+PimPl+P2m-1Pm+Pm+\

11111111

=A-l°g2-------+必,lOg2---------++l°g2---------+。2,Jl°g2-------由于

+

A+P2mPl+Pln,-XPl+Pzm-lPlP2m

答案第6页，共30页

丁亨利网

/HL1uluana•wcom

/、11,1,1

口>0(7=1,2,,2m),所以一>---------,所以l°g2—>10§2---------------)

7+

'PiPi+P2m+l-iPiPiPlm+l-i

,1,1

所以B•log?—>A-l°g2--------------，

PiPi+Pim+l-i

所以H(x)>"(y),所以D选项错误.

故选：AC

【点睛】本小题主要考查对新定义“信息嫡”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能

力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.

10.AB

【解析】由题意和图形及频率分布直方图的相关公式计算频率、中位数、平均数即可，

【详解】由图可得100x(0.001+0.002+0.0026x2+。+0.0004)=1=。=0.0014

样本在区间［500,700］内的频数为100x(0.0014+0.0004)xl00=18,故A正确；

年收入在300万元以内的企业频率为100x(0.001+0.002)=0.3,故B正确；

100x(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5则中位数在［300,400］之间，设为尤则

(%-300)x0.0026=0,2x»377>350,故C不正确；

年收入的平均数超过

150x0.1+250x0.2+350x0.26+450x0.26+550x0.14+650x0.04=376<400,故D不正确

故选：AB

【点睛】方法点睛：1.谨记频率分布直方图的相关公式：

(1)直方图中各小长方形的面积之和为1；

(2)直方图中纵轴表示：频率/组距，故每组样本的频率为组距乘以频率/组距，即矩形的面积；

(3)直方图中每组样本的频数为频率乘以总数.

2.频率分布直方图中数字特征的计算：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长

方形底边中点的横坐标之和.

11.ACD

【分析】根据X服从超几何分布可判断BC选项的正误，利用超几何分布的概率公式可判断

AD选项的正误.

答案第7页，共30页

【详解】由题意知，随机变量X服从超几何分布，故B错误，C正确;

r2c2

pP（X=3）?4

P（X=2）=,

C10'C1035

34IQ

所以P（l<X<4）=P（X=2）+P（X=3）=]+^=^,故AD正确.

故选：ACD.

12.ACD

【分析】只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示1或5,由此可得四位数的个数，能被3

整除，只能是2个1和2个5,求出四位数的个数后可得概率，而被5整除，只要个位数字

是5即可.由此计数后可计算出概率，判断各选项.

【详解】只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示1或5,四位数的个数是2"=16,能被3

整除的数字1和5各出现2个,因此满足条件的四位数和个数是C：=6,所以P(A)=^=|,

168

Q1

能被5带除的四位数个数为2?=8,P(8)=2=：,能被15带除的是能被3整除的四位数

162

的个数是5,因此满足这个条件的四位数的个数是C；=3,概率为/48)=弓，

16

31311

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=-+

o2lolo

故选：ACD.

13.ACD

【分析】由题意可知，五位诸侯分得的领地成等差数列｛%｝,利用等差数列前〃项和公式得

到｛%｝的首项和公差，再分类讨论分别求出每种情况中男、子、伯、侯、公五个等级分到的

领地数，再利用概率对四个选项逐一分析，即可得正确选项.

【详解】由题意可知，五位诸侯分得的领地成等差数列｛%｝,设其前〃项和为5,，

则5%+丁加=50,得片=10-2加.因为％，优均为正整数，所以有如下几种情况：

E=8[a,=6伉=4伉=2

,,1c，।",共4种情况，每种情况各位诸侯分到领地的处数如下表

\m=\[m=2\m=5=4

所列：

男子伯侯公

答案第8页，共30页

了学木加包皤剧

MRHMIluluancom

4=8m=l89101112

%=6，m=268101214

4=4,m=347101316

。1=2，m=426101418

一3

由表中数据可知：为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是】；故选项A正确；

为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是?=1；故选项B不正确；

为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是：=1；故选项c正确；

为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是。，故选项D正确；

4

故选：ACD.

14.ABD

【解析】根据优惠规则计算应付款项，判断各选项.

【详解】购物总额为78元，则应付款为78-5=73元，A正确；

购物总额为228元，贝U应付款为228x0.9=205.2元，B正确；

购物总额为368元，贝U应付款为300x0.9+68x0.8=324.4元，C错误；

购物时一次性全部付款442.8元，则包含购物总额300元应付的270元，还有172.8元对应

购物额度为左2=216,因此购物总额为300+216=516元，D正确.

0.0

故选：ABD.

【点睛】本题考查函数的应用，在求解应付款时，如果购物总额大于300元，计算时需先计

算300元应付270元，多于300元的乘以0.8,这才是正确结论，不能全部乘以0.8.

15.ABD

【分析】根据二进制计数法逐个分析选项即可.

【详解】对于选项A：

V12=1X23+1X22+0X21+0,二12表示为1100,/(12)=2,

答案第9页，共30页

V18=1X24+0X23+0X22+1X