1.1 锐角三角函数（7大题型）（分层练习）（原卷版）

第1章解直角三角形1.1锐角三角函数（7大题型）分层练习考查题型一正弦、余弦与正切的概念辨析1．（22·23下·泉州·一模）在中，，，则的值是（

）A． B． C． D．2．（22·23·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为．

3．（2021秋·河北石家庄·九年级校考阶段练习）如图，在中，，为的中点，，．

(1)求的长；(2)求的值．考查题型二求角的正弦值1．（22·23下·沈阳·开学考试）如图，是的直径，点C和点D在上，若的半径是4，，则的值是（

）A． B． C． D．2．（22·23上·青岛·期末）如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（）A． B． C． D．3．（21·22下·哈尔滨·阶段练习）在中，，点D是直线上一点，若，，的值为考查题型三已知正弦值求边长1．（22·23下·咸阳·二模）如图，点A，B，C均在上，连接、、，过点O作于点D，若的半径为4，，则弦的长是（）

A．2 B． C． D．42．（22·23下·深圳·阶段练习）如图，，，若，，则点到的距离是（）A． B． C． D．3．（22·23下·绵阳·阶段练习）如图，在中，，点D在边上，，点E在边上，，点F为上一点，，若，则的长为．考查题型四求角的余弦值1．（2023秋·山东潍坊·九年级昌乐二中校考阶段练习）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（）

A． B． C． D．2．（2022春·福建福州·九年级校考期中）如图，个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为，、、都在格点上；点在过、、三点的圆弧上，若也在格点上，且，则的值为（

）

A． B． C． D．3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考模拟预测）在矩形中，过点A作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是．考查题型五已知余弦值求边长1．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）如图，为的边上一点，，，，，则（

）A． B． C． D．43．（2022秋·九年级单元测试）如图所示，在四边形中，，，，，，则．

考查题型六求角的正切值1．（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏常州·九年级统考期末）如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则．

3．（2022春·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考自主招生）如图，中，，于D，E为上一点，于F，与交于点G，若，则的值是．考查题型七已知正切值求边长1．（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）如图，在矩形纸片中，点在边上，沿着折叠使点落在边上点处，过点作交于点．若，，则的长为（

）

A． B．2 C． D．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，点G为的重心，若，，那么的长等于．

4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）已知，点P在边上，，点M，N在边上，，如果，那么．1．（2023上·河南周口·九年级统考期中）如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（）A． B．C． D．2．（2023上·河北邢台·九年级邢台市第七中学校考期中）把三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（

）A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不能确定3．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校考专题练习）已知，且，则的值为（

）．A． B． C． D．4．（2023下·广东江门·八年级校联考期中）在中，，，，将其如图折叠使点A与点B重合，折痕为，连接，则的值为（

）

A． B． C． D．5．（2023上·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）如图，已知在中，于点，且具有下列条件之一，其中一定能够判定是直角三角形的共有（

）①；②；③；④⑤．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．（2023上·上海浦东新·九年级统考期中）如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么底角的余弦值等于．7．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）如图，在中，，，点在边上，且，则，．

8．（2023上·上海黄浦·九年级统考期中）如图已知在中，，正方形的顶点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长为．

9．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则．

10．（2023上·上海黄浦·九年级统考期中）如图，在中，，是的角平分线，．将绕点A旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接，那么的正切值为．

11．（2022下·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，在边长为的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点在小正方形的顶点上．

(1)以为一边画一个菱形，且菱形的面积为；(2)以为腰画一个锐角等腰，并直接写出的值．12．（2023上·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考期中）如图，矩形中，，为上一点，，于．求的长．

13．（2023上·河南周口·九年