2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期中数学模拟试卷含答案

2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期中数学模拟试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线3．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×1064.下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（

）A．B．C．D．5.若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（）A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图像．根据图像信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

A．ab B． C． D．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32° B．28° C．26° D．23°在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（）A. B. C. D.动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②的长度为；③当点H到达D点时的面积是；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：_________．12.已知，，则．13.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为______．14.如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为．15.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题，满分55分）16.17.先化简，再求值：，其中．18.如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．(不写作法，保留作图痕迹)．（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．19.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：根据图2补全表格：旋转时间x/min036812…高y/m555…如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是；（填“变大”或“变小”）根据图象，摩天轮的直径为m．假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是min.20.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．21.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．在图2中的阴影部分的面积S1可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为；（写成两数平方差的形式）；比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2(3)请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，则2m﹣n＝；②计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．22.已知直线，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，于点C．如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，则和之间的数量关系是________；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作交直线PQ于点D，为探究与的数量关系，小明过点B作，请根据他的思路，写出与的关系，并说明理由；请从下面A，B两题中任选一题作答．A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当时直接写出的度数；如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当时，直接写出的度数．2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期中数学模拟试卷解析（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】解：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，计算正确；D.，故原选项错误故选C2.如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【答案】C【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C．3．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选：B．4.下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．【详解】解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线，选项符合题意；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，选项不合题意；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，选项不合题意；D、受重力影响，球不会一味的上升，选项不合题意．故选：A．5.若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（）A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15【答案】D【分析】将等式左边展开，再合并同类项，【详解】解：（x＋3）（x－5）＝x2-5x＋3x-15=x2-2x-15=x2＋mx＋n∴m=-2，n=-15，故选D．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图像．根据图像信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路【答案】B【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【详解】由图象可知：小王去时时间为分钟，速度为：千米/分，回家回家时间为分钟，速度为：千米/分，所以A、C均错；小王在朋友家呆的时间为：分钟，所以B对；D选项无法判断；故选：B图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

A．ab B． C． D．【答案】C【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故选C．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32° B．28° C．26° D．23°【答案】D【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故选：D．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．【详解】解：，当，时，，，，∴上述方法生成的密码可以是．故选：D动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②的长度为；③当点H到达D点时的面积是；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在上时，如图所示，，，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，∴，此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，，∴，，∴动点H的速度是，故①正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时，∴，故②错误，时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时，∴，∴，在D点时，的高与相等，即，∴，故③正确，，点H在上，，∴动点H由点D运动到点E共用时，∴，故④错误．当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，，解得，点H在上时，，解得，∴，∴从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，∴此时共用时，故⑤错误．综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：_________．【答案】3【解析】【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂的性质化简，再计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．12.已知，，则．【答案】3【分析】根据平方差公式解答即可．【详解】解：因为，所以，因为，所以．故答案为：3．13.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为______．【答案】##【解析】【分析】每升高l00米降低，则每上升1米，降低，则上升的高度米，下降，据此即可求得函数解析式．【详解】解：每升高100米降低，则每上升1米，降低，则关系式为：．故答案为：．14.如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为．【答案】/120度【分析】过点C作CFAB，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C作CFAB，∵ABDE，∴ABDECF，∵∠B＝50°，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠D＝110°，∴∠2＝180°－∠D＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故答案为：120°．15.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为．【答案】38【分析】由图知：阴影部分面积=，再由已知条件和完全平方公式可求得的值，从而可求得结果．【详解】阴影部分面积=∵，，∴，∴，∴阴影部分面积．故答案为：38．三．解答题（共7小题，满分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】==．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．18.如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．(不写作法，保留作图痕迹)．（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．【答案】（1）图见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）利用尺规作∠CAB的角平分线即可．（2）利用平行线的性质求出∠CAB，再利用角平分线的定义求出∠BAE即可．【详解】解：（1）如图，射线AE即为所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．19.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：根据图2补全表格：旋转时间x/min036812…高y/m555…如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是；（填“变大”或“变小”）根据图象，摩天轮的直径为m．假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是min.【答案】(1)70，54(2)x，y(3)变大(4)65(5)1.6或4.4【分析】（1）直接读图即可解答（2）根据因变量与自变量的定义即可解答（3）直接读图即可解答（4）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解（5）由匀速转动知3分钟内上升了65m，由此可列出比例式，即可求解【详解】（1）由图知，当x=3，y=70；x=8时，y=54故答案为：70；54（2）由定义知，反映的两个变量中，x为自变量，y为因变量故答案为x，y（3）由图像知，0~3min内，图像是向上的趋势故答案为：变大（4）直径=最高点–最低点=70–5=65（米）故答案为：65（5）由题，由摩天轮匀速转动，且从0~3min摩天轮上升了65米，列出比例式有：在一圈范围内，有两个位置在40m处，而摩天轮转一圈需要6min故答案为：1.6或4.420.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．【答案】∠1＝∠2成立，见解析【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，然后可得BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，等量代换得到∠1＝∠2．【详解】解：∠1＝∠2成立．理由：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠1＝∠2．21.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．(1)在图2中的阴影部分的面积S1可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为；（写成两数平方差的形式）；(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2(3)请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，则2m﹣n＝；②计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．【答案】(1)（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；(2)B(3)①3，②264，6【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式即可求解即可；（2）根据两个阴影部分的面积相等由（1）的结果即可解答.（3）①利用（2）得到的等式求解即可；②可以先把原式乘上一个（2﹣1），这样可以和（2+1）凑成平方差公式，以此逐步解答即可．【详解】（1）解：图2中长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2．（2）解：由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故选B．（3）解：①因为4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12，又因为2m+n＝4，所以2m﹣n＝12÷4＝3．故答案为：3；②（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1＝（2﹣1）（2+1）（22