2024年广东省惠州市惠阳区永湖中学中考数学模拟试卷（五）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省惠州市惠阳区永湖中学中考数学模拟试卷（五）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.五边形的外角和等于(

)A.180° B.360° C.540°2.下列多边形中，内角和等于360°的是(

)A. B. C. D.3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是(

)A.AC平分∠BAD

B.AB=4.如图，在菱形ABCD中，∠C=80°A.80°

B.70°

C.60°5.如图，在四边形ABCD中，AB/​/

A.AD=BC B.∠AB6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，OD的中点，若EFA.2 B.4 C.6 D.87.如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°A.3

B.5

C.33

8.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点FA.75°

B.60°

C.55°9.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(−2,0)，∠AOC=60°.将菱形OAA.(−2,3−1) 10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEA.3−1

B.5+1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为______．12.如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB的大小是______度．

13.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6

15.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE

16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF18.(本小题4分)

如图，已知EF/​/AC，B，D分别是AC和E19.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD20.(本小题6分)

如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠21.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的点．

(1)连接AE，CE，求证：AE=CE．

(2)过点22.(本小题10分)

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE/​/AC，CE/​/BD23.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；24.(本小题12分)

折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D′处，MD′与BC交于点N．

【猜想】MN=CN．

【验证】请将下列证明过程补充完整：

∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，

∴∠CMD=______，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC (矩形的对边平行)，

∴∠CMD=______(______)，

∴______=______(等量代换)，

∴MN=CN答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查多边形的外角和定理，解决的关键在于掌握多边形外角和定理．

【解答】

解：多边形外角和定理即多边形外角和为360°，

故选B2.【答案】B

【解析】解：A.三角形的内角和为180°，

则A不符合题意；

B.四边形的内角和为360°，

则B符合题意；

C.五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，

则C不符合题意；

D.六边形的内角和为(3.【答案】C

【解析】解：由矩形ABCD的对角线相交于点O，

根据矩形的对角线相等，

可得AC=BD．

4.【答案】D

【解析】解：∵菱形ABCD，

∴AB/​/CD，∠ABD=∠CBD5.【答案】D

【解析】解：A、由AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB/​/CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由AB/​/CD，AB=A6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理的运用，是中考常见题型，比较简单．

根据平行四边形的性质和三角形的中位线定理解答即可．

【解答】

解：∵点E，F分别是AD，OD的中点，EF=2，

∴OA=4，

∵四边形7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=2OB，OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．

【解答】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD9.【答案】A

【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，

∴∠BEA=90°，

∵点A的坐标为(−2,0)，

∴OA=2，

∵四边形OABC是菱形，

∴AB=OA=2，AB/​/OC，

∴∠EAB=∠AOC=60°，

∴∠ABE=30°，

∴AE=12AB=12×2=1，10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，

∴DM=12AD=12DC=1，

∴CM=DC2+DM2=5，

∴M11.【答案】6

【解析】解：多边形的边数是：360°÷60°=6，

∴这个多边形的边数是6．

故答案为：6．

根据多边形的外角和是12.【答案】132

【解析】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，

∴∠CAB=360°13.【答案】50°【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．

由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°−∠B=50°即可．

【解答】14.【答案】2.5

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=62+8215.【答案】8【解析】【分析】

本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．

连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．

【解答】

解：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，

∵A16.【答案】2【解析】解：如图，连接BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF=90°，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，

∴CE+DF=C17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OD=OB，

∵AF=CE，

∴OE【解析】只要证明△BEO≌△18.【答案】证明：∵EF/​/AC，

∴∠EDC+∠C=180°，

又∵∠【解析】根据平行线的性质和判定证得EB/​/D19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠A【解析】证△AEB≌△AFD(AS20.【答案】(1)①(或②，答案不唯一)；

(2)证明：

若添加条件①：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，AB=DC，

∴∠A+∠D=180°，

在△ABM和DCM中，

AB=DC∠1=∠2BM=CM，

∴△ABM≌DCM(【解析】【分析】

(1)根据矩形的判定定理选择条件即可；

(2)根据平行四边形的性质得到AB//DC，AB=DC，求得∠A+∠D=180°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D21.【答案】(1)证明：∵BD为正方形ABCD的对角线，

∴∠ABE=∠CBE，

在△ABE和△CBE中，

BE=BE∠AB【解析】(1)根据正方形的性质可得∠ABE=∠CBE，根据全等三角形的判定和性质即可证明；

22.【答案】(1)证明：∵DE/​/AC，CE/​/BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，【解析】(1)证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形性质可得：OC=OD，利用菱形的判定即可证得结论；

(23.【答案】解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，

∴AD//BC，AO=CO，

∴∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC，

在△AOM和△CON中，

∠OAM=∠OCN∠AMO=∠CNOAO=CO，

∴【解析】(1)在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，可得AD//BC，AO=CO，可以证明△AOM≌△CON可得AM24.【答案】∠CMD′

∠MCN

两直线平行，内错角相等【解析】解：【验证】∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，

∴∠CMD=∠CMD′，

∵四边