2024年广东省汕头市金平区汕头市下蓬中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省汕头市金平区下蓬中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（）A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×1083．（3分）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有16条棱 C．五棱柱有7个面 D．直棱柱的每个侧面都是长方形4．（3分）在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示，则这七人成绩的中位数是（）成绩708996100人数1231A．22 B．89 C．92 D．965．（3分）已知x＝﹣2是关于x的方程3x+a＝0的解，则a的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣66．（3分）若二次根式有意义，则a的值不可以是（）A．0 B．1 C．10 D．20237．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（5，1），将线段AB平移得到线段A′B′．已知平移后点B的对应点B′的坐标是（1，3），则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，5） B．（6，5） C．（﹣2，0） D．（6，1）8．（3分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥29．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为（）A． B． C． D．π10．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（）A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：x2+3xy＝．12．（3分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为cm．14．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程组．17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＝30°．（1）作BC边上的高线AD（作图工具不限）；（2）若AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．18．（8分）先化简，再求值，从﹣2，﹣1，0中选取一个你喜欢的数作为x的值．19．（9分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．（9分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）21．（9分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍．（1）求每套《什么是数学》的价格；（2）学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？22．（12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是过点A的⊙O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交⊙O于点E，连接CE．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）连接BD并延长交AC于点F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．

2024年广东省汕头市金平区下蓬中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．解：298000000＝2.98×108，故选：C．3．解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8×3＝24条棱，选项说法错误，符合题意；C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意；D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意；故选：B．4．解：共1+2+3+1＝7个数据，将这组数据从小到大的顺序排列，处于第4位置的数是96，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是96．故选：D．5．解：由题意得，当x＝﹣2，则﹣6+a＝0．∴a＝6．故选：B．6．解：∵二次根式有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1，∴四个选项中，只有A选项中的0符合题意，故选：A．7．解：由题意，得线段AB的平移方式是向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度，所以点A的对应点A′的坐标是（2﹣4，3+2），即（﹣2，5）．故选：A．8．解：由函数图象可知，当x＞2时，y＜0，所以关于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2．故选：A．9．解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD＝AE＝AC，∴AC＝2r，同理可知：AB＝2r，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵BC＝2∴由勾股定理可知AB＝2，∴r＝1，∴＝＝．故选：C．10．解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，∴﹣1＝，即b＝﹣2；①﹣3＝，即b2+4c+12＝0；②由①②解得，b＝﹣2，c＝﹣4；故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：x2+3xy＝x（x+3y）．故答案为：x（x+3y）．12．解：∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．故答案为：．13．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵DE＝6cm，∴BC＝15cm，故答案为：15．14．解：由题意，当b＞2时，直线y＝﹣x+b与反比例函数有两个交点，根据对称性，b＜﹣2时，直线y＝﹣x+b与反比例函数也有两个交点，故满足条件的b的值为b＜﹣2或b＞2，故答案为：b＜﹣2或b＞2．15．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．故答案为：三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：方法一：由①得：x＝6﹣2y③，将③代入②得：5×（6﹣2y）﹣4y＝2，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝2，∴方程组的解为：；方法二：①×2得：2x+4y＝12③，②+③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，∴方程组的解为：．17．解：（1）如图：过点A作AD⊥BC于D，垂足为D，线段AD即为所求．（2）∵∠ACB＝110°，∠D＝90°∴∠ACB＝∠D+∠DAC，即∠DAC＝∠ACB﹣∠D＝20°∵∠ACB＝110°，∠B＝30°∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝20°+20°＝40°．18．解：原式＝[]＝＝＝，∵x≠0，x+2≠0，x﹣4≠0，∴x≠0且x≠﹣2且x≠4，∴﹣2，﹣1，0中，x只能取值﹣1，∴原式＝＝﹣1．19．解：（1）①∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，红球最多，∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）画树状图如图：共有20个等可能的结果，摸到2个都是黄颜色球的结果有2个，∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）由题意得：∠CDE＝∠ABD＝90°，CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，∴△CED∽△ADB，∴＝，∴＝，解得：AB＝52，∴塔AB的高度为52m，故答案为：52；（2）由题意得：AB⊥BD，设BC＝xm，∵CD＝35m，∴BD＝BC+CD＝（x+35）m，在Rt△ABC中，∠ACB＝α＝37°，∴AB＝BC•tan37°≈0.75x（m），在Rt△ABD中，∠ADB＝β＝26.5°，∴AB＝BD•tan26.5°≈0.5（x+35）m，∴0.75x＝0.5（x+35），解得：x＝70，∴AB＝0.75x＝52.5（m），∴塔AB的高度约为52.5m．21．解：（1）设每套《什么是数学》的价格是x元，则每套《古今数学思想》的价格是2.5x元，根据题意得：﹣＝60，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，答：每套《什么是数学》的价格是50元；（2）2.5×50＝125（元），设可以购进m套《古今数学思想》，则购进（70﹣m）套《什么是数学》，根据题意得：0.8×125m+0.8×50（70﹣m）≤4000，解得：m≤20，∴m的最大值为20．答：《古今数学思想》最多能买20套．22．解：（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，OD⊥AE，∴∠AOD＝∠EOD，∵OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO，∵CA为⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠CEO＝90°，即OE⊥CE，∴CE与⊙O相切；（2）过点D作DH⊥AB于点H，∵OA＝5，sin∠BAE＝，∴在Rt△ADO中，sin∠DAO＝，∴OD＝∴AD＝＝2，∵S△ADO＝×OD×AD＝OA×DH，∴DH＝＝2，∴OH＝＝1，∴BH＝5+1＝6，∵DH⊥AB，AF⊥AB，∴DH∥AF，∴△BDH∽△BFA，∴，∴，∴AF＝．23．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴点C（0，3），又∵B（3，0），∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，作FK⊥y轴于点K，又∵FH⊥BC，∴∠KFH＝∠KHF＝45°，∴FH＝KF＝OE，∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m，由题意有0＜m＜3，且0＜﹣＝＜3，﹣1＜0，∴当m＝时，DF+HF取最大值，DF+HF的最大值为：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y轴于点M，记直线FH与x轴交于点N，∵FK