山东省济宁市汶上县康驿乡颜珠中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市汶上县康驿乡颜珠中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知α，β为锐角△ABC的两个内角，x∈R，f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，2） C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） D．（﹣，2）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】由已知α，β为锐角△ABC的两个内角，得到cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，从而得到函数在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，利用此单调性将f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0转化为不等式∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|解之即可．【解答】解：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，∴f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．3.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.关于函数下列说法正确的是(

)A．是周期函数,周期为

B．关于直线对称C．在上最大值为

D．在上是单调递增的参考答案：D5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B因为圆形图案的面积为，正六边形的面积为，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为.试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合.6.若，则A．－4

B．－2

C．－1

D．2参考答案：B7.若a、b为实数，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:A8.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：D9.设全集U=R，A则下图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C10.已知函数，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是（

）A.函数g(x)是奇函数B.函数g(x)图象关于直线对称C.其当时，函数g(x)的值域是[－1,2]D.函数g(x)在上是增函数参考答案：C【分析】先根据图象变换得解析式，再根据余弦函数性质判断选择.【详解】因为函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到，所以函数是偶函数；函数图象关于点对称；当时，函数的值域是；函数在单调递减，不是增函数，故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查基本分析判断求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在内，，设则_______.参考答案：因为所以向量，将放在平面直角坐标系中，如图，因为所以。因为，所以点在直线上，设，则。由，得，即，所以，即。12.函数的最大值等于

。参考答案：13.设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个。参考答案：714.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于

.参考答案：16π15.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．参考答案：2

【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

▲

．参考答案：。17.已知函数若存在，，使得，则a的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．（1）若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值．参考答案：解：（1）当时，由直线的参数方程消去得，即直线的普通方程为；因为曲线过极点，由，得，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入，得，由题意知，设，两点对应的参数分别为，，则，，∴．∵，，，当，即时，的最小值为．19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的

50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，抽取3名进行其他方面的排查，记抽取患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）

参考答案：（Ⅰ）解：列联表补充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅱ）解：因为，所以又．那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；；；

……7分分布列如下：

………8分0123则的数学期望及方差分别为，

………10分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．

…12分

略20..已知为自然对数的底数).(1)求证恒成立；(2)设m是正整数，对任意正整数，，求m的最小值.参考答案：(1)证明见解析；(2)2.【分析】（1）令，通过导数可得单调性，从而得到，进而证得结论；（2）根据（1）的结论可得，通过放缩可得；利用等比数列求和公式可证得，可知若不等式恒成立，只需，从而得到结果.【详解】（1）令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，即恒成立恒成立（2）由（1）知：又又恒成立

为正整数

的最小值为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到不等关系的证明、恒成立问题的求解等知识；解决问题的关键是能够对不等号左侧的式子根据所证函数不等关系的结论进行合理的放缩，结合等比数列求和公式求得结果.21.已知动点到点的距离比到直线的距离小1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标