专题02 代数式的变形与求值（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题02代数式的变形与求值一讲考点——考点梳理（一）代数式的有关概念（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.(3)整式：单项式与多项式统称整式.（4）同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.（5）分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么称EQ\F(A,B)为分式．（6）式子叫做二次根式．注意被开方数只能是非负数．（7）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(8)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式．（二）代数式有意义的条件（1）分式：若B≠0，则EQ\F(A,B)有意义；若B=0，则EQ\F(A,B)无意义；（2）二次根式：有意义的条件是被开方数大于或等于0.即eq\r(a)有意义，则a≥0.（3）有事实问题得到的代数式要满足实际意义.（三）代数式的有关运算（1）幂的运算性质:am·an=am+n；(am)n=amn；am÷an＝am-n；(ab)n=anbn.(2)合并同类项的法则：把同类项中的系数相加减，字母部分不变.（3）整式的运算整式的加减运算：有同类项合并同类项.整式的乘除运：单项式乘（除）以单项式的法则：把系数、相同字母分别相乘（除）后，作为积（商）的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积（商）的一个因式．多项式乘（除）以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别乘（除）以单项式，再把所得的积（商）相加．（4）分式的运算加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减.②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.（5）二次根式的运算二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．二次根式的乘除法二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝(a≥0，b≥0)．二次根式的除法：eq\f(\r(a),\r(b))＝(a≥0，b＞0)．（6）代数式的运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.（8）运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.（四）代数式的恒等变形(1)乘法公式：ac+ad+bc+bd；（a＋b）(a－b)＝a2-b2；(a＋b)2＝a2+2ab+b2；(a－b)2＝a2-2ab+b2.（2）因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵公式法二讲题型——题型解析（一）对代数式有关概念的考查.例1、单项式的系数是（）A．B．πC．2D．（二）代数式有意义的条件的考查.例2、式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2（三）代数式的有关运算的考查.例3、下列计算正确的是（）A．B．C．D．（四）代数式化简的考查.例4、先化简，再求值：，其中.（五）因式分解的考查.例5、（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．（六）对代数式规律的考查例6、已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.（七）对代数式求值问题的考查若实数x满足，则=．三讲方法——方法点睛（一）解决有关代数式的基本概念的问题要掌握整式、分式、二次根式等概念的内涵和区别及一些相关的概念.（二）判断代数式有意义的条件时注意分式有意义的条件是分母不为零，二次根式有意义的条件被开方数非负.（三）对于代数式的运算（1）分式的混合运算的顺序是先算乘除，再算加减，如有括号先算括号内的部分，当算式中出现整式时，应把其分母看成1。（2）注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.（四）注意分解因式与整式的乘法之间的关系及区别，特别检查分解结果是否彻底.（五）解决探索代数式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.先探索等式的结构特征再考虑每个式子中数与项的关系.四练实题——随堂小练1．如果，那么代数式的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．下列运算正确的是（）A．B．C.D．3．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（）A.xy+y2B.xy﹣y2C.x2+2xyD.x24．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．5.如果有意义，那么x的取值范围是．6．分解因式：x2＋2xy＋y2－4=___________7．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．8.先化简，再求值：÷，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．9.先化简，在求值：，其中.五练原创——预测提升1、下列运算正确的是（）A.B.C.D.2、函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠03、下列三个分式的最简公分母是（）A．B．C．D．4、若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．6、有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n次的运算结果＝（含字母x和n的代数式表示）．7、已知x=m时，多项式的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．8.若实数x满足，则=．9.某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）10.观察下列运算