2021-2022学年江苏省苏州市六区联考九年级（上）期末数学试卷（学生版+解析版）

2021-2022学年江苏省苏州市六区联考九年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）已知一组数据：1,2,2,4,6,则这组数据的中位数是()

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）方程f+x=0的解为（)

A.%=0B.%=-1C.Xl=0,X2=-1D.XI=1,X2=-1

3.（3分）若线段〃=2cm,线段/?=8on,则ct,b的比例中项c为()

A.4cmB.5cmC.6cmD.32cm

4.（3分）已知。0的直径为10cm,圆心0到直线1的距离为5cm,则直线/与o。的位置

关系是（）

A.相离B.相切c.相交D.相交或相切

5.（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实

验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔。，物体

在幕布上形成倒立的实像CD.若物体AB的高为6c",小孔O到物体和实像的水平距离

BE,CE分别为8c%,6cm,则实像的高度为（）

A.4cmB.4.5cmC.5cmD.6cm

6.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则cosB的值为（）

一45

C.一D.

56

7.（3分）如图，在△ABC中，ZA=30°,ZC=45°，BC=2,则肪的长度为（)

A.-B.-C.nD.2ir

42

8.（3分）已知函数y=-—-3（〃W0）,当x=m和％=〃时函数值相等，则当

时的函数值为（）

A.2B.1C.-2D.-3

9.（3分）如图，二次函数y=a?+6x+cQ>0）的图象经过点A（-1,0）,点B（m,0）,

点C（0,-m）,其中2<相<3,下列结论：①2a+b>0,②2a+c<0,③方程ar+bx+c

=-机有两个不相等的实数根，④不等式/+（6-1）尤<0的解集为0<x（加，其中正

10.（3分）如图，在RtZxABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC沿AC翻折,

得到△ADC,再将△ADC沿AD翻折，得到连接BE,则tan/E8C的值为（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）。

11.（3分）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”.2021年世界读书

日当天，中国新闻出版研究院发布了第18次全国国民阅读调查结果，其中2020年我国

14至17周岁青少年课外读书的人均阅读量是13.07本.某中学课外阅读小组的5位成员

在2020年的课外阅读量如表：

成员成员1成员2成员3成员4成员5

阅读量（单位：1314141618

本）

则这5位成员在2020年的平均课外阅读量为本.

12.（3分）用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在

方形地面上任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率

是.

13.（3分）已知关于尤的方程x2-6X+11T2-3m-5—Q的一个根是T,则m的值为.

14.（3分）如图，在口ABC。中，A2=8,A£）=6,£为延长线上一点，且。E=4,连

接BE,BE交CD于点F,贝ICF=.

15.（3分）这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段图文，则被墨迹污染的

二次函数的二次项系数为

由图象知，当x=-1时二次函数＞=■

f+6x-5有最小值.

16.（3分）如图，将半径为6c7"的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图

17.（3分）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°,那么称这两个角互为半余角.如图,

2V2…

---，则tanA=

3

18.（3分）如图，以面积为20cm2的RtAABC的斜边AB为直径作。0,ZACB的平分线

三、解答题（本大题共10小题，共76分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）

19.（5分）计算：sin60°-tan30°+V2cos45°.

20.（5分）解方程：x2-4x=5.

21.（6分）国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部

分学生进行问卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等

级.根据收集到的数据绘制不完整的条形统计图和扇形统计图.

学生学业负担减轻情况条形统计图学生学业负担减轻情况扇形统计图

（1）本次共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负担“显著”

和“一般”减轻的总人数.

22.（7分）如图，电路图上有A,B,C,D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A,B,

或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发亮.

（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B,C,D中的一个，小灯泡发亮的概率

为;

（2）任意闭合开关A,B,C,。中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图

的方法求概率）.

23.（7分）如图，二次函数y=a（x-1）2-4a（cz^O）的图象与x轴交于A,2两点，与

y轴交于点C（0,-V3）.

（1）求二次函数的表达式;

(2)连接AC,BC,判定△ABC的形状，并说明理由.

24.(7分)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬

奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕

日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销

量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.

(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的

销量.

大家好，我是冰地城

25.(8分)图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的

立柱AB,CD和折叠杆“AE-所”组成，其中A8=C£)=1.2祖，AB,CD之间的水平距

离BD=2.5m,AE^l.5m.道闸工作时，折叠杆“AE-所”可绕点A在一定范围内转动，

张角为NA4E(90°WNBA£W150°)，同时杆跖始终与地面2。保持平行.(参考数据：

V2=1.414,V3=1.732)

(1)当张角为135°时，求杆EE与地面8。之间的距离(结果精确到0.01机)；

(2)试通过计算判断宽度为1.8加，高度为2.45机的小型厢式货车能否正常通过此道闸？

E

图①图②

26.(9分)如图，△A8C内接于。0,。为A8延长线上一点，过点。作的切线，切点

为E,连接BE,CE,AE.

(1)若BC〃DE,求证：LACEsLEBD；

(2)在⑴的条件下，若AC=9,BD=4,sinZBA£=|,求。。的半径.

27.(10分)如图，二次函数y=-/+6x+c的图象经过点A(-1,0),点8(3,0),与y

轴交于点C,连接8C.

(1)填空：b=,c=；

(2)过点C作C。〃无轴，交二次函数y=-f+bx+c的图象于点。，点M是二次函数y

=-j?+bx+c图象上位于线段CD上方的一点，过点M作MN〃y轴，交线段8c于点N.设

点M的横坐标为m,四边形MCND的面积为S.

①S与m的函数表达式，并求S的最大值；

②点尸为直线上一动点，当S取得最大值时，求△POC周长的最小值.

28.（12分）如图，在矩形OA8C中，顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，顶点8的坐标

为（8,4）,ZEAF=9Q°,且NE4尸的一边与线段。C交于点E,NE4尸的另一边与线

段CB的延长线交于点E连接E尸，作AGLER垂足为G（加，n）,连接0G.

（1）当点£由点。移动到点C时，点尸运动的路程为；

（2）求"与机的函数表达式，并说明点8在直线0G上；

3

（3）当△AOE与AGOE的面积之差为g时，求线段的长度.

2021-2022学年江苏省苏州市六区联考九年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）已知一组数据：1,2,2,4,6,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,2,4,6,

2+2

则中位数为一二2,

2

故选：A.

2.（3分）方程/+x=0的解为（）

A.x=0B.x=-1C.xi=0,X2=~1D.xi=l,X2=-1

【解答】解：

分解因式可得了（x+1）=0,

.•・x=0或x+l=0,

.'.xi=0,X2=-L

故选：C.

3.（3分）若线段〃=2（;相，线段/?=8on,则Z?的比例中项c为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.32cm

【解答】解：由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线

段的乘积.

22

则c=abf即C=2X8,

解得c=4,（线段是正数，负值舍去）.

故选：A.

4.（3分）已知。。的直径为10c加，圆心。到直线/的距离为5on,则直线/与的位置

关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

【解答】解：・・・。0的直径为10cm,

QO的半径为5cm,

•・・圆心0到直线AB的距离为5cm,

.*.5=5,

Q0与直线AB的位置关系是相切.

故选：B.

5.（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实

验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔。，物体AB

在幕布上形成倒立的实像CD若物体A8的高为6cm,小孔。到物体和实像的水平距离

BE,CE分别为8aw,6cm,则实像C。的高度为（）

A.4cmB.4.5cmC.5cmD.6cm

【解答】W：-：AB//CD,

：.^OAB^/\OCD,

.CDCE

••—,

ABBE

.CD6

••—―,

68

：.CD=4.5

答：实像CD的高度为4.5on,

故选：B.

6.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则cos3的值为（）

【解答】解：过点A作ADLBC,垂足为D,

B

9：AB=AC=5,BC=6,AD1BC,

1

：.BD=洒=3,

在中，cosB==

故选：B.

7.（3分）如图，在△ABC中，ZA=30°,ZC=45°,BC=2,则彳&的长度为（）

【解答】解：连接。4、OB、0C,如右图所示,

9：ZCAB=30°,ZACB=45°,

：.ZBOC=60°,ZAOB=90°,

VOB=OC,BC=2,

:.AOBC是等边三角形,

05=2,

；•福的长度为：喏小

8.(3分)已知函数丁=--4〃％-3(4W0),当x=相和冗=〃时函数值相等，贝!!当

时的函数值为()

A.2B.1C.-2D.-3

【解答】解：•・•当x=m和x=〃时，y的值相等,

am-4am-3=an-4an-3,

解得：a(m-n)(机+H-4)=0

•rTi~/~vi9

m+n-4=0,

即m+n=4,

••x=〃代(入*y~~cix^~4QX-3,y~—a(m+n)2-4〃(m+n)-3=16〃-16〃-3=

-3,

故选：D.

9.(3分)如图，二次函数y=o?+/zx+c(a>0)的图象经过点A(-1,0),点8(m,0),

点C(0,-m),其中2Vm<3,下列结论:①2。+/?>0,②2。+。<0,③方程aj^+bx+c

-加有两个不相等的实数根，④不等式(6-1)xVO的解集为OVxVm,其中正

C.3D.4

【解答】解：①・・•二次函数y=o?+fcc+c(〃>0)的图象经过点A(-1,0),点B(m,

0),

・••二次函数y=ox2+"+c(〃>0)的图象的对称轴是直线：工=

V2<m<3,

：.1<-l+m<2,

1-1+m

-<---------<1,

22

1b

-<-—<1,

22a

b

2a+b>0,

故①正确;

②把点A(-1,0)代入丁=/+法+(;中可得：a-b+c=Q,

・.b。+cf

由①得：

•・7>0,

6Z+/?<0,

〃+〃+c<0,

2a+cV0,

故②正确；

③由图可知：

直线y=~m与二次函数y=ax1+bx+c的图象抛物线有两个交点，

，方程ax1+bx+c=-m有两个不相等的实数根，

故③正确；

④・・,二次函数>=0?+灰+。(〃>0)的图象经过点A(-1,0),点8(m,0),

/.y=a(x+1)(x-m)=ax2-amx+ax-am,

二•二次函数yuaf+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,-m),

-am=-m,

・・a=1,

二次函数>=办2+(6-1)尤的对称轴为直线：X=-^,

把x=0代入二次函数丫=④;分(i>-1)X中可得：y=0,

...二次函数>=0?+(6-1)x的图象与x轴的交点为：(0,0),

设二次函数丫=/十(Z?-1)x的图象与x轴的另一个交点为("，0),

.n+0b-1

••=-9

22a

・・〃b,

=---a--=1-

•.•不等式a/+(6-1)x<0的解集为0<x<",

.••不等式(b-1)尤<0的解集为0<xv[^,

•二次函数y=a?+6尤+c(a>0)的图象的对称轴是直线：x=用色,

.b_—1+m

•，-2a=-2-'

.a-b1,

..m=-----=1-b,

a

；・不等式ax1+(Z?-1)x<0的解集为OVxVnt,

故④正确，

所以：正确结论的个数有4个，

故选：D.

10.(3分)如图，在中，ZACB=90°，AC=4,BC=3,将△ABC沿AC翻折,

得至再将沿AD翻折，得到△的)£连接BE,则tanNEBC的值为()

【解答】解：过后作EG_LCD交CO延长线于G,过A作Ab_LEG于R如图:

・・,将△A3C沿AC翻折，得到△AOC,再将△ADC沿A。翻折,

：.BC=CD=DE=3,AC=AE=4,ZACD=ZAED=90°,

：.ZDEG=90°-ZAEF=ZEAF9

又/G=/F=90°,

：./\EDG^AAEF,

.AFEFAE4

9'EG~DG~DE~3

设AF=4m，EF=4n,则_EG=3m，DG=3n,

VZACD=90°=NG=/F,

・•・四边形ACG尸是矩形，

：.AF=CD,AC=FG,

即4m=3+3〃，4=4n+3m,

解得m=H，n=/，

7221

：.EG=3m=^,DG=3n=

171

：・BG=BC+CD+DG=鬟，

在RtZXBEG中，

72

/jy^_EG_否_8

tanZ£BDC=丽=量=可

发

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）。

11.（3分）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”.2021年世界读书

日当天，中国新闻出版研究院发布了第18次全国国民阅读调查结果，其中2020年我国

14至17周岁青少年课外读书的人均阅读量是13.07本.某中学课外阅读小组的5位成员

在2020年的课外阅读量如表：

成员成员1成员2成员3成员4成员5

阅读量（单位：1314141618

本）

则这5位成员在2020年的平均课外阅读量为15本.

13+14+14+16+18

【解答】解：这5位成员在2020年的平均课外阅读量为-----------------=15（本），

故答案为：15.

12.（3分）用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在

方形地面上任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是

1

2,

【解答】解：.••由图可知，共有16块等腰直角三角形地砖，其中黑色等腰直角三角形地

砖8块，

81

・,•小虫停留在黑色区域的概率是7

162

1

故答案为：

13.(3分)已知关于x的方程--61+病-3m-5=0的一个根是-1,则m的值为1或

2.

【解答】解：•方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根是-1,

(-1)2-6X(-1)+m2-3m-5=0,

解得：m=l或2.

故答案为：1或2.

14.(3分)如图，在口人3。。中，A3=8,AD=6,E为延长线上一点，且。E=4,连

24

接BE,BE交CD于点F,则。尸=《.

【解答】解：・・•四边形A5CD是平行四边形,

：.BC=AD=6,AB=DC=S,AD//BC,

,:BC〃DE,

:•△BCFsXEDF,

.BCCF

•.—,

DEDF

CF=x,贝1］。尸=8-羽

.6x

.•一=,

48-x

24

24

故答案为：-

15.（3分）这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段图文，则被墨迹污染的

二次函数的二次项系数为3

【解答】解：：当尤=-1时，二次函数＞=・7+6^-5的值最小,

对称轴为直线x=-1,

/=-1

；b=6,

答：被墨迹污染的二次项系数为3.

故答案为：3.

16.（3分）如图，将半径为6c机的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图

中阴影部分的面积为（36百一1271）cm1.

【解答】解：作0CLA5于C,交油于点。，连接AO,BO,AD,BD,

：.ZACO=90°.

AAOB与△A08关于AB对称,

・•・AAOB^AADB

：.AO=ADfZACO=ZACD=90°,

ACO=CD.

;OD=AO=6,

：.0C=3.

在RtZXAOC中，AC=V62-32=3A/3.

cn1

VcosZAOC=画=2,

：.ZAOC=6Q°.

VAO=BO,OC.LAB,

：.ZAOB=2ZAOC=120°.AB=2AC=6V3.

.c1207rx6?

・・3扇形AO3O=-260—=12TT.

S^AOB=2X6V3X3=9A/3.

阴影部分的面积为：36n-4(12TT-9V3)=(36V3-12TT)cm2.

故答案为：(36V3-12n).

D

17.（3分）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°,那么称这两个角互为半余角.如图,

BC2-722

在△ABC中，ZA,互为半余角，且一=—，则tanA=1.

AC35

c

【解答】解：过点8作交AC的延长线于点

..BC2V2

•—，

AC3

.•.设8c=2缶，AC=3a,

VZA,乙8互为半余角，

AZA+ZB=45°,

：.ZDCB^ZA+ZB=45°,

,_V2

在RtZ^CDB中，BD=BCsin45°=2夜a•一=2a,

2

lV2

CD=BCcos45°=2y2a*—=2。，

2

,.,AC=3a,

.，.AD=AC+CD=3a^-2a=5a,

在RtAABD中，tanA=器=瑞=自

,,心4,2

故答案为：-

18.（3分）如图,以面积为20C7后的RtAABC的斜边AB为直径作O。，ZACB的平分线

4V15_.

【解答】解：如图,连接OC、OD,过点。作OHLCD于点H,过点C作CELA8于

点£,则OC=OD,DH=CH,ZOHC=ZOHD=90°,

,CD有5「

由—=—设AB=2x,CD=V3x

AB2?

F5

：.CH=DH=^-x,OC=OD=x,

OH=y/OD2-HD2=＞，

：・0D=20H,

：.ZOCH=ZODH=30°,

VZACB=90°,CO平分NAC8,

ZACD=ZBCD=45°,

ZACO=ZOAC=15°,ZOCB=75°,

：.ZCOB=30°,

：.ZOCE=60°,

1叵

CE=/，OE=亍r,

'：S^ABC=^AB-CE=*，2x=20,

.,.x=2V10,

F5F511

：.AO=BO=2y[lG,0E=去=号x2同=屈,CE=X2V10=V10,

：.AE^AO+OE^2V10+V30,BE=OB-OE=2屈-V30，

AC=y/CE2+AE2=J(VlO)2+(2V10+V30)2=2V15+2底BC=y/CE2+BE2=

J(V10)2+(2A/10-A/30)2=2底-2V5,

.'.AC+BC=2V15+2V5+2V15-2V5=4同，

故答案为：4V15.

三、解答题（本大题共10小题，共76分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）

19.(5分)计算：sin60°-tan30°+V2cos45°.

【解答】解：sin60°-tan30°+V2cos45°.

=f-f+V2xf

-也+1

-6+1-

20.（5分）解方程：x2-4元=5.

【解答】解：：/-4x=5

Ax2-4.v-5—0

（x-5）（x+1）=0

.'.x-5=0,x+l=0

，原方程的解为：Xl=5,X2=-1.

21.（6分）国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部

分学生进行问卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等

级.根据收集到的数据绘制不完整的条形统计图和扇形统计图.

学生学业负担减轻情况条形统计图学生学业负担减轻情况扇形统计图

（1）本次共调查了150名学生;

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负担“显著”

和“一般”减轻的总人数.

【解答】解：（1）zA总人数=30・20%=150（名），

故答案为：150；

（2）—般的人数=150-45-30-15=60（名），

条形图如图所示：

22.（7分）如图，电路图上有A,B,C,D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A,B,

或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发亮.

（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关8,C,。中的一个，小灯泡发亮的概率为

1

3-；

（2）任意闭合开关A,B,C,。中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图

【解答】解：（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关C,。中的一个，小灯泡发

1

亮的概率为3

1

故答案为：

（2）画树状图得：

开始

ABCD

/T\/T\/1\/N

BcDAcDABDABC

:共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，

41

•••小灯泡发光的概率为一=--

123

23.（7分）如图，二次函数y=a（x-1）2-4o（o#0）的图象与x轴交于A,8两点，与

y轴交于点C(0,-V3).

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接AC,BC,判定△ABC的形状，并说明理由.

【解答】解：(1)将点C(0,-V3)代入y=a(尤-1)2-4a,得

a-4a——国，

._73

••a—3，

.•.函数的表达式为y=孚(x-1)2-4x整=-:工-遍.

(2)/XABC是直角三角形，理由如下，

当y=0时,-^^-x—y/3=0,

解得：尤=-1或x=3,

AA(-1,0),B(3,0),

：.AB=4,

VC(0,-V3),

；.AC=2,BC=2®

：.AC2+BC2^AB2,

.•.△ABC是直角三角形.

24.(7分)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬

奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕

日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销

量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.

(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的

销量.

大家好，我是冰地地

【解答】解：（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为X,

依题意得：3（1+x）2=3.63,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合题意，舍去）.

答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%.

（2）3,63X（1+10%）=3.63X1.1=3.993（万件）.

答:2022年1月“冰墩墩”的销量为3.993万件.

25.（8分）图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的

立柱AB,CD和折叠杆“AE-EF”组成，其中A8=CD=12w,AB,CO之间的水平距

离BD=2.5m,AE=1.5m.道闸工作时，折叠杆“AE-E尸'可绕点A在一定范围内转动，

张角为/A4E（90°W/BAEW150。），同时杆始终与地面BD保持平行.（参考数据：

V2«1.414,V3«1.732）

（1）当张角为135°时，求杆所与地面8。之间的距离（结果精确到0.01机）；

（2）试通过计算判断宽度为1.8加，高度为2.45/77的小型厢式货车能否正常通过此道闸？

图①图②

【解答】解：（1）过点E作垂足为M,交AC于点N,则ENLAC,

图②

\'AB±BD,

，四边形是矩形，

：.AB=MN=12（米），/BAN=90°,

VZBAE=135°,

ZEAN=ZBAE-ZBAN=45°,

在RtAAEN中，EN=AEsin45°=L5x卒=孥（米）,

Z4

EM=EN+MN=季+1.2p2.26（米），

答：杆跖与地面8。之间的距离为2.26米；

（2）由（1）得：/BAN=90°,

当/A4E=150°时，

：.ZEAN=ZBAE-ZBAN=60°,

在RtAAEN中，EN=AEsin60°=L5x噂=孥（米）,

Z4

:.EM=EN+MN=^+12%2.5（米），

4

图②

当Q£）=PC=L8〃z,

：.BQ=AP=2.5-1.8=0.7/71,

当NA4E=150°时，

/EAP=ZBAE-NA4P=60°,

在RtZ^AGP中，GP=APtan60°=0.7百~1.212米，

，GP+PQ=1.212+1.2=2.412米，

•••2.412<2.45,

.••宽度为1.8加，高度为245m的小型厢式货车不能正常通过此道闸.

26.(9分)如图，△A2C内接于O。，。为A8延长线上一点，过点。作O。的切线，切点

为E,连接BE,CE,AE.

(1)若8(7〃。£,求证：LACEsAEBD；

(2)在(1)的条件下，若AC=9,BD=4,sinZBAE=求。。的半径.

【解答】(1)证明：连接AE,

•・•四边形ABEC是。。的内接四边形，

AZACE+ZABE=180°,

VZABE+ZEBD=1SO°,

：.ZEBD=ZACE,

■:BC//DE,

：.ZCBE=ZDEB,

•；NCAE=NCBE,

:.NCAE=NBED,

：.AACEsAEBD.

(2)解：如图，连接。石交BC于点“，连接CO,

・•'DE是。。的切线，

・•・OELDE,

°：CB〃DE,

：.OE±BC,

：.CE=BE,

XACEsXEBD,

—AC=—CE,B-P—9=—CE,

EBBDCE4

：.CE=6,

3

•：/BAE=NBCE,sinZBAE=

/.sinZBC£=黑=等=|,

：.EH=学,

/.CH=y/CE2-EH2=J62-借尸=g,

设。。的半径为r,则OH=r-手

在RtZXOHC中，OH2+CH1=OC2,

6学)2+()2号,

,•r=5

27.(10分)如图，二次函数y=-/+6x+c的图象经过点A(-1,0),点8(3,0),与y

轴交于点C,连接BC.

(1)填空：b=2,c=3；

(2)过点C作CO〃尤轴，交二次函数y=-/+bx+c的图象于点口,点M是二次函数y

=-j^+bx+c图象上位于线段CD上方的一点，过点M作MN//y轴,交线段BC于点N.设

点M的横坐标为m,四边形MCND的面积为S.

①S与相的函数表达式，并求S的最大值；

②点尸为直线MN上一动点，当S取得最大值时，求△POC周长的最小值.

【解答】解：(1),••二次函数y=-/+6x+c的图象经过点A(-1,0),点8(3,0),

・C—1—b+c=0

•t—9+3b+c=0'

解得:P=L

=3

故答案为：2,3；

(2)①由(1)知二次函数y=-/+2x+3,

令x=0,贝!|y=3,

：.C(0,3),

：CO〃x轴，

.,.当y=3时，-X2+2X+3=3,

解得:xi—0,xi—2,

：.D(2,3),

:.CD=2,

,:B(3,0),C(0,3),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

则忆3b=°

解得：fk1=-1

b=3

直线BC的解析式为y=-x+3,

:点M在二次函数y=-?+2x++3的图象上,

••.点Af(77?,-m2+2m+3')(0<m<2),

•：MN//y^,N在直线BC上,

:・N(m,-m+3),