九年级上册数学教案

24.1放缩与相似形

教学内容分析

学生已经知道了形状相同、大小也相同的两个图形是全等形，因

此对“形状相同”已经有了一定的认识，在这个基础上，课本中通过

实物图形，感知生活中有很多这样的图形，它们形状相同但大小不一

定相同.然后引进图形的放缩运动，进一步认识形状形同的图形，理

解相似形的概念；再通过试验分析，得到两个多边形相似其实是它们

的对应角相等、对应边的长度成比例，初步认识相似多边形的本质和

放缩运动中不变量.

教学目标

能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概

念，理解相似多边形的意义.

教学重点及难点

通过对图形放缩运动的探究，认识放缩运动中的不变量，知道相

似多边形的特征及相似形与全等形的关系.

教学用具准备

实物投影仪、多媒体设备

教学流程设计

教学过程设计

一、情餐引入

1.」察

以下几组图形有什么特征?

C

AB

2.思考

从图形的大小、形状上考虑.

3.讨论

帮助归纳：形状相同、大小不一定相同.

二、学引新篇

1.概念辨析

(1)图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.

(2)把形状相同的两个图形称为相似形.

(3)如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角

相等，各对应边的长度成比例(或各对应边长度的比值是相等

的)

2.例题分析

例题如图，欧与△颂是相似图形，且点4与点〃对应，

点、B与E对应,点。与点夕对应

AB=1.7cm,BC=29cm,AC=3.1cm,〃斤3.4cm,NA=50°,NB=70°求

诙“1的长度，并求NGZD,/尸的度数.

2

A/\

［说明］通过本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例

注意根据对应顶点确定对应边.学会寻找对应角和对应边.

3.问题拓展

两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三

角形一定是相似图形吗？为什么呢？

三、锦蜜秣习

已知四边形/四与四边形是相似图形，并且4与A，B

与用，。与G，。与"是对应点.已知45,8C,CZ）,AO的长度分别是6,

8,8,10,B£的长是6,求44，AC，B£,4Q的长.

［说明］在例题的基础上，本练习又进一步推广到一般的多边形，体

会相似多边形的对应角、对应边的意义.

四、双©称习

（一）、判断题：

1、两个直角三角形一定是相似图形................（）

2、两个等边三角形一定是相似图形................（）

3、有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形……（）

4、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、

对应角也相等........................................（）

5、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的......（）

二、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，

求图距与实际距离之比是多少？

丑、作业中丑

练习册：习题24.1

教学设计说明

本课目的是完成相似图形的概念教学；通过例题教学解决了如

何寻找对应角和对应边及相关计算；理解放缩是对应角度不变化而对

应各边的长度“同样程度”地放缩.

24.2比例线段

教学目标：

（-）知识目标：

1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

（二）能力目标：巩固比例的基本性质，并能熟练运用求比值。

（三）情感目标：

1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。

2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。

教学重点、难点：

教学重点：比例的基本性质

教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要

运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：

1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:b=c:d或:，其中b、c叫做内项，a、d

叫做外项。

3.基本性质：卡<=>ad=bc（a、b、c、d都不为零）

重要方法：

1.判断四个数a、b、c、d是否成比例，

方法1:计算a:b和c:d的值是否相等；

方法2:计算ad和be的值是否相等，（利用ad=bc推出*=/）

2.3号〈斗J”的比例式之间的变换是抓住实质ad=bc。

3.记住一些常用的结论:

aca+bc+da_a+c

b-ci7b-d，b=b+d0

教学过程：

一、复习引入

1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有

30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之

比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历

吗？

说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？

二、自学新课，探究结论

阅读思考题

(1)什么是两个数的比？2与一3的比；一4与6的比。如何表示？其比值相等吗？用小

学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？

(2)比与比例有什么区别？

(3)用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和

第四比例项的概念吗？

2422—4

回答(1)2：(一3)=—T；—4：6^-7=—鼻;~-=~7~，2,—3,—4,6四个数成

JOJ--JO

比例。注意四个数字的书写顺序

(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d己今，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d,叫做a,b,c的第四比例项。

注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例

项。

补充练习：

①指出:=7的比例内项、比例外项及第四比例项。

②求3,4,5的第四比例项。

P96做一做1,2

(2答案：等式,J的两边同乘以bd,可由晟推出ad=bc。反过来等式ad=bc两边

同除以bd,即可由ad=bc推出、自)

比例的基本性质：基本性质：240ad=bc(a、b、c、d都不为零)

两内项之积等于两外项之积。

说明：由：=>ad=bc的形式是唯一的，而由ad=bc=*J■的形式不唯一，有8个

不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

三、模仿与应用

例1：根据下列条件，求a:b的值。

ab

⑴2a=3b；(2)5=4

比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重

视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。

例2:已知卜=会，判断下列比例式是否成立，并说明理由。

a+bc+d

(FF咻岩

分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；

(2)采用设比值较为简单。

这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是

设比值。

课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)

补充练习：(1)已知:x：(x+l)=(l—x)：3,求X。

2x~~3y1

⑵若

x+y2

(3)若中,求£a-b

b5bb

⑷若x、-3xy+2y2=0,求Y

X

⑸已矢©),求2x+3y-z分二

⑸L啊34z+2y-3x，x

(6)已知x:y:z=4:5:7,求2x+3y+z,x+y

5zy+z

(7)a：b：c=l：3：5且a+2b—c=8求a、b^c

(8)已知x：y=3：4,x：z=2：3,求x：y：Z的值。

(9)若q=£=且=2,求巴z£，2。+3c-4e

~bdf5b-d2b+3d-4f

(10)—=—=—=k,求k的值(两种情况)。

xyz

ADAE

(11)已知在AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=12,AE=6,EC=4,JI—=—.

UDEC

求AD的长。

(12)已知1,正，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女

同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？

四、课堂小结

1.比例的概念，比例的基本性质；

2.判断四个数成比例的基本方法；

3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。

五、作业：见作业本

六、教后反思

24.2比例线段

教学目标：

(-)知识目标：

1.了解两条线段的比和比例线段的概念；

2.能根据条件写出比例线段；

3.回运用比例线段解决简单的实际问题。

(二)能力目标：巩固比和比例线段的概念，并能熟练运用求值。

(三)情感目标：

1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。

2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。

教学重点、难点

教学重点：比例线段的概念。

教学难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是

本节教学的难点。

知识要点：

1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。

2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即1名,那么这四条线

段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

重要提示：

1.用方程思想寻找儿何图形中四条线段成比例是常用方法。

2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。

教学过程

.、复习引入

1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。

2.说出比例的基本性质。由ad=bc可推出哪些比例式？

2

3.练习：(1)若3x=4y,求偿、一色—、*4y的值。

yx-yx+y

^a+b5„a-2b....

(2)若工一=§,求—g—的值。

(3)x:y:z=2:3:4,求2：+；丫二的值。

(4)已知a:b:c=3:4:5,且2a+3b-4c=—1,求2a—3b+4c的值。

(5)已知线段AB=15cm,CD=20cm»求AB:CD的值。

(6)完成P98网格问题。(问题建立在相似变换基础匕可复习相似变换)

二、设置问题，探究新课

如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？

在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或3

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；

(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值

与采用的长度单位无关。

(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.

比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即最名，

那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(老教材定义：如果四条线段

的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)

完成P99做-做

三、模仿与应用

例题：已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问:这四条线段是否成比例？为什么?

答：这四条线段成比例

■:a=10mm=lcm

.ad_3

"c=2Jb=6=2

空，即线段a、c、d、b是成比例线段。

想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.

反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。

(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。

例3如图，在RtaABC中，CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。

分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，C

只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)

(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起写/

(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得/____________

的等式可以写出怎样的比例式。ADB

例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高

雄市的实际距离是多少km?々摩

注意：要设实际距离为S；求角度时要注意方位。

解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm，设实际距离为s,则台//

35_1

T-90000004

5=35x9000000=315000000(mm)

即s=315(km)答：

如果量得图中乙a=28°,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28°的315km处。

课堂练习：P99课内练习、PIO0作业题(学生板演)

补充练习：

1.已知线段a=30mm,b=2cm,c=7cm,d=12mm,试判断a、b、c,d是否成比例线

2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a=6cm,b=8cm,c=24cm,则线段d的长度是多

3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4,三角形的周长为18cm,求各边的长。

4.已知AB两地的实际距离是60km,画在图上的距离是6cm,求这幅图的比例尺。

5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什

么好的方法吗？

类题：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m,同一时刻

高为2m的竹竿的影长为3m,那么电视塔的高是多少？

6.如图，已知AD,CE是aABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC

7.如图,在RtaABC中,CD±AB,DE_LAC,请找出一组比例线段,并说明理由。

8.如图，已知四=丝=3,求空生当

DBEC2DBAEAD

9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m,宽为12m。

(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？

(2)在平面图匕这个花坛的长和宽的比是多少？

(3)花坛长和宽实际比是多少？

(4)你发现这两个比有什么关系？

四、课堂小结

1.两条线段的比及比例线段的概念；

2.方程思想的体现；

3.比例线段在实际问题中的应用。

五、作业:见作业本

六、教后感

补充练习

一、填空题：

2.若广广》则丁：,

1.若4x=5y,则x：y=.

3.已知则且的值为.4.已知且=3,肥、”2=.

137yb4b

5.^―=—=—=3,且b+d+f=4,贝Ua+c+e=.

bdf----------

J。

6.若（x+y）:y=8:3,则x：y=_______.7.若-----=—,那么—

a+b5b

8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是.

ADco

9.B^AABC^IAA,B'C,=巳，且A'B'+B'C+CA'=16cm.

A'B'B'C'CA'2

则AB+BC+AC=_.

1().若a=8cm,b=6cm,c=4cm,则a、b、c的第四比例项d=cm；a、c的比例中项

x=cm.

11.已知3：x=8：y,求土=12.已知空现=N,求3=

y2b2b

，一y„x+y

13.若一=土，求——-=14.如果X：y：z=l：3：5,那么£+3.丫-，

23yx-?)y+z

15.正方形对角线的长与它的边长的比是

16.在1：5000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm,那么福州到厦门的

实际距离约为km.

17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m,那么这张

地图的比例尺为_______.

18.已知3=£=2(b+dW0),则a+(=19、若士3=土x，则x等于

bd5b+dx4

°

x520.如果q=—，且&工2/工3,那么

19.已知一=—,则(x+y):(x—y)=___

y3b3

a-b-^-1_

a+b-5

21.已知7(a—》)=3a,则q=______22.如果二=工=三=2,那么

babc

2x-3y+z_

2a-3b+c

三、解答题：

-a+bh+cc+a

1、已知：5y-4x=0,求(x+y)：(x・y)2、已知-----=-----=-----=

cab

求x

3、一个三角形的三内角分别为30°、60°、90°,另一个三角形的三内角分别为45°、45°、

90°,计算每一个三角形三边长度之比.(自己画图)

4、已知线段x、y,如果(x+y)：(x-y)=a：b,求x：y.

5、已知：2a=c'=e£=3(且有b+d+f=O),求证："上=上工土=3.

bdfb+dd+f

AHArDE2

—

6、如图5.12,DAE分别在AABC的边AB、AC上，---=----=----=—，且AABC与

ABACBC3

△ADE的周长之差为15cm,求△ABC与AADE的周长.

abc

7、己知〃：/?:c=2:4:5,且2。一/?+3。=6,8^已知一二—=—,且。+/?+。=20,求2。+。一c

578

求3。+6-2c的值。

9、若。：b:c=2:3:4,且。+/?—。=5,I。、若管子■且2。一"3c=21,试求

求。一的值.

a—h—c

11、已知q=£,证明:a-b_c-d12、若。：6:c=l:2:3,求幺」^^的

bdb~da-b+c

值。

已知@=2=£,且a+"c=20,求2a+b-c

578

24.3(1)三角形一边的平行线

三角形一边的平行线对学生而言是全新的东西，在学生的知识结

构中，平行线只能推出角的关系，而本节课告诉我们平行线还可以推

出比例式.这节课学生较难理解，何谓对应线段成比例要解释清楚，

由平行能推出几个比例式要写出来.本节课要注重过程教学，让学生

真正理解定理.

教学目标

1.通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于

三角形一边平行线的研究问题；

2.经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程，初步

领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；

3.掌握三角形一边的平行线性质定理的应用.

教学重点及难点

三角形一边的平行线性质定理的理解和应用.

成比例的线段中，对应线段的确认.

教学用具准备

三角板，电脑，实物投影仪

教学过程

一、复习

1、同底等高的三角形的面积比是多少？（1:1）

2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）

3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）

4、若ab=cd,（a,b,c,d均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写

成哪几种形式£=±2=4,2，,色，,£=工4=3.,

cbdbadcadaacbdbc

（让学生知道等积式转化到比例式可以有多种形式.）

5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）

2、舂习骑得

由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：2皿=丝=1；

S.DBDB

由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：^=—.

S.DCEC

因为°E〃BC，所以S…S皿°，

ADAE

DB-EC

所以5=延=1即

S卓DCEC

问题2:若将DE向下平行移动能否得到黑=告？

DBEC

已知：AABC,直线/与边45、4。分别相交于点〃、E,

且///BC.

求证：处=处.

DBEC

证明：联结期"设月到力的距离为力，则

S回D=gAD-h,S®B=；DBh,

得S&EAD_"

S^DBDB

同理可得皇”=延

S^EOCEC

DE//BC

q=q

0AE»S"AEDC

ADAE

~DB~~EC'

议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？

"一皿E，，一一人，，，，、A。A£ADAEDBEC

今后吊用的有三个比例式：丽=诟，至=々，益=瓦

讨论：若应截在把"C的延长线上，或〃£截在为，。的延长线上,

如上图，上面的三个比例式还成立吗？

三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边

所在的直线，截得的对应线段成比例.

符号语言：'：DE//BC,

AD_AE/\

用n符号书写：DE//BC^＞丝=殁

BCDE

强调在同一条线段上的比例关系.

2.例题分析

例题1如图，已知DE〃BC,AB=15,AC=10,BD=6.求CE.

解：DE〃BC,

.ABAC乙--------

•・------,

BDCE

由册15,心10,盼6,得：=瞿，...CE=4.

6CE

三、风国秣刃，

1、在aABC中，DE//BC,应与相相交于〃，与力。相交于£

(1)已知AD=5,O8=3,AE=4,求EC的长.

(2)已知人。=%,EC=4,08=5求AD的长

(3)已知A。：80=3：2,AC=10,求AE的长.

2、如图，在/ABC中，DE〃BC,S/BCD：S/ABC=1：4,右^46^2)求

的长.

3、如图，已知，AB//CD//EF,如=14,A(=16,CE=8,BD=12,求必、

ZW的长.

4、如图，在/ABC,〃凰龙〃方C求证：AE2=AB•AD.

四、钵堂小辂1、这节课学习了哪个定理？你能叙述吗？

2、分别结合图形把所学的定理用符号语言叙述.

五、作业有矍，锦洋第行黄，珠习册

24.3(2)三角形一边的平行线

教学内容分析

本节课是在学完“三角形一边的平行线性质定理”的基础上学习

的，学生在用今天的推论做题时，很容易和“三角形一边的平行线性

质定理”混淆，讲解定理时要向学生讲清楚它们的不同.重心是一个

很重要的概念，要使学生熟练掌握.

教学目标

1.经历三角形一边的平行线性质定理推论的推导；

2.掌握三角形一边的平行线性质定理推论的应用；

3.理解该定理的不同图形情况，并能灵活运用

4.了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题.

教学重点及难点

三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；

三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；

三角形的重心的性质.

教学用具准备

三角板、多媒体设备

教学过程

一、复习

1.提问：三角形一边的平行线的性质定理？

2.思考△ABC中，若DE〃BC,则处=必，它们的值与三相

ABACBC

等吗？为什么？

二、考融新锦/_\

1.证明定理推论L——

分析：票中的应不在△志。的边夕。上'但从比例

生=•可以看出，除庞外，其它线段都在△力比的边上，因此我们

ABAC

只要将龙移到BC边上去得CF=DE,然后再证明处=空就可以了，

ABBC

这只要过〃作加。交比'于凡"就是平移座后所得的线段.

已知：…,求证有嚏嘴

证明：作。/〃EC交于F,

DE//BC,

.•.四边形弧方为平行四边形，得陷外;

DF//ECy

FC_AD

.•.而一茄，

•.•-D-E=-A-D-.

BCAB

DE〃BC得出=也

ABAC

DEADAE

；.~BC~~AB~^AC.

如上图，当OE在AB,AC的延长线上或氏4,C4的延长线上时结论同样成立

由此得：

三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其

他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比

例.

2.例题分析

例题1如图，线段BD与2相交于点A,DE〃BC,已知

2BC=3ED,A(=8,

求花的长.

例题2已知：如图是AA8C的中线，交于点G

GEGF\

求证:

GB~GC~2

重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的

距离的两倍.

例题3已知：在RtAABC中,ZC=90°,AB=12,8D,AE是中线交于G点,

求CG的长.

例题4已知：在RtA^C中，ZC=90°,AB=5,5C=4,G是重心，

G"LAB于"，求G”的长.

重心要掌握三点：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点

叫做三角形的重心.

2、作法：两条中线的交点.

3、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于

它到对边中点的距离的两倍.

三、巩固练习

1.如图，在AABC中，DE〃BC,AE=2,EC=3,

DE=4,求BC的长.八

2.如图：BD〃AC,CE=3,CD=5,AC=5,求BD

的长.

3.已知，AABC中，ZC=90°,G是三角形的重心，AB=8,

求：①GC的长；

②过点G的直线MN〃AB,交AC于M,BC于N,

求MN的长.

4.已知，^ABC中，G是三角形的重心，AG1GC,AG=3,GC=4,

求BG的长.

0、锦堂小错

1、今天学习的定理推论是在原三角形中用平行线截出新三角形，可

得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比

例定理的区别.

2、如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可

以用这个定理.

3、重心的性质中到顶点的距离是到对边中点距离的两倍，不要混淆。

五、作业有夏,，%寡15-16R

七、教学设计说明

本堂课的教学内容是三角形一边的平行线性质定理推论和三角

形重心的概念及其性质的应用，知识难度较高，因此，在课堂教学过

程中，我尽量采用学生能够解决的就让学生自己去解决，学生困难的,

教师加以引导，帮助学生完成学习任务.在练习配备方面，三角形重

心书上没有现成的例题，我挑选了两个例题，主要目的是让学生会利

用重心的定义和性质去解决数学问题，并能从中体会出利用重心性质

解决问题时的常规添线方法。当然，在学生练习过程中，允许学生在

独立完成问题的基础上，开展交流、探讨活动，教师进行巡回辅导，

帮助学困生解决.

24.3(3)三角形一边的平行线

教学内容分析

本节课是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的

逆定理，第二节课的推论没有逆定理，学生很容易混淆.

教学目标

掌握三角形一边的平行线的判定定理；

能运用该定理证明有关两直线平行的问题.

教学重点及难点

三角形一边的平行线的判定定理；

三角形一边的平行线的判定定理的应用.

教学用具准备

三角板、多媒体设备

教学过程

一、复习

1.提问：（1）三角形一边的平行线的性质定理？

（2）三角形中位线定理；

（3）如图，根据三角形中位线的性质知：当丝=.=1,DE//BC,

DBEC

当时-DE//BC2

DBEC'

二、名习新得

L证明定理已知：券嗜,求证：DE〃BC

证明：联结砧,。。作6G垂直直线OE于点G,

作CH垂直直线DE于点H.

则:

c4D

U&EAD—cu'EADAE

S.DBDBS.DC~EC

ADAE

••___________

,DB~EC

.SbEAD_S的口

2&EDB°&EDC

-SAEDB=S.DC

二.BG=CH

■:BG//CH

...四边形GBCH是平行四边形

...DE//BC

根据比例的基本性质些=丝，.=丝，丝=二.

DBECABACABAC

知其一可推其二.所以，以上三个比例式知道任何一个都可以推出

DE//BC,

三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所

得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

如果D,后分别在453。的延长线上时，或在反向延长线上时，

以上结论同样成立.

三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两

边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成

比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

煞嚼能否推出―/吟为什么?（不能）

2.例题分析

1.已知：如图，点〃，尸在AABC的边43上点后在边AC上旦DEIIBC

AFAD

求证:EF//DC.

AD-AB

F

2.如图，已知：AC〃A'C,BC〃B'C';

求证：AB〃A'B'.A

把上图中的四边形OABC绕0点旋转180°得丁-

已知的条件不变，结论还成立吗？（用口答形式）

三、双⑥秣司

判断驳：

1.如图（1）,在△48。中，点〃与点£分别在4反ACAD=3cm,

g4cm,月后1.8cm,彦2.4cm,贝ijDE//BC.（）

2.如图（2）,已知：物与比1相交于点449=8,4后6,“M2,4分9.则

DE//BC.（）

3.如图⑶，若黑=箓，则〃〃£2〃£3.

ADAE3

第i题是正确的，因为而=w=a,所以〃£〃死第2题是错误的,

-A-B-=-8AC=—12AB，WAC

因为AO9'而AE6'则AOAE.所以应与比不平行.第3题是

错误的，因为这个定理是判定与三角形的一边平行的判定定理.

四、锦堂小精

教师指出这节课学习了三角形一边的平行线的判定定理及推论，

它是三角形中位线定理的推广，又是三角形一边的平行线性质定理逆

定理.

五、作业帝/锦47『黄，秣习册

24.3三角形一边的平行线（4）

教学内容分析

本节课是三角形一边平行线的最后两个定理，而平行线分线段成

比例定理的图形有很多变形，这节课我把儿种变形列举出来，让学生

学会识图.

教学目标

本节课主要讲平行线分线段成比例定理和它的推论的证明和应

用，要使学生学会并且不要和前面的定理混淆.

教学重点及难点

平行线分线段成比例定理及其合适的定理解决问题.

教学用具准备

教具、学具、多媒体设备

教学过程

一、复习

上节课我们学习了哪个定理，请用文字语言和符号语言叙述.

二、%钵

1.平行线分线段成比例定理：

两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.

用符号语言表示：

•」AD〃BE〃CF,

.ABDEBCEFABDE

,BC-EF'AC-DF'AC-DF•

2.平行线等分线段定理「两条直线被三条平行的直线所截，如果在

一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相

等.

ADBECF

用符号语言表示:>=AB=BC.

DE=DF

熟悉定理的几种变形

井字型A字型X字型倒A字型畸形（0无用）

例题分析

例题1如图AD//BE//CF,AB=3,A（=8,〃户10,求DE,

的长.

例题2已知线段Q,6,C,求作线段X,使Q：左

三、双圆袜习书第20页

1）在梯形45⑦中，AD//BC,EF//BC,且小：除5：3,屐16cm,

求所的长.

2).如图，己KADHEBHFC,芥=12,庞=3,B户7,求比'的长.

0、锦堂小辂

1、这节课你学习了哪儿个定理？

2、你能结合图形用符号语言叙述吗？

五、作业/丑：练习册

六、教学设计说明

本节课讲了两个定理：平行线分线段成比例定理和平行线等分线

段定理，平行线分线段成比例定理形象的称之为“井字型”定理，这

个定理的图形变化很多，可以把前面学过的定理图形全部变形出来.

要让学生熟悉不同的图形用相同的定理可以得到相同的比例式，相同

的图形用不同的定理得到不同的结论.

补充

24.3三角形一边的平行线

一、本节知识点汇总：

1.三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，

那么这条直线平行于三角形的第三边.

2.三角形•边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延

长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

即：如图，如果_______

■

或___________________

或___________________

则。8c.

二、作业：

4

1.如图，在aABC中，点D、E分另ij在AB、AC上，已知AD=3,AB=5,AE=2,EC=一，由此判断

3

DE与BC的位置关系是—

2.如图,AM：MB=AN：NC=1：3,贝MN：BC=_____________.

APBP3MN

3.如图，4PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，=—=-则上”=_____

八£之BA

B-------------CfMMN

（1题图）（2题图）（3题图）

4.AADE中，点B和点C分别在AD、AE上，且AB=2BD,AC=2CE,则BC：DE=________.

Anr

5.如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于0,若上=上）OA_____D

—,A0=8,C0=12,AQ；7yxy

COB

BC=15,则AD=_________.°-

6.如图，AC、BD相交于点0,且A0=2,0C=3,B0=10,0D=15,求证：Z

A=NC.

B

A0

D

ArAnCE

7.己知在△ABC中，点D、E^F分别在AB、BC>CA上，且-=----=----,CF=CE»求证:

FCDBEB

四边形CFDE是菱形.

8.（拓展题）如图，已知点D、E在aABC的边AB、AC上，且DE〃BC,以DE为一边作平行四边

形DEFG,延长BG、CF交于点H,连接AH,求证:AH/7EF.

24.3三角形一边的平行线（4）

本节知识点汇总:

1.平行线分线段成比例定理:

两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.

用符号语言表示:

AD〃BE〃CF,

ABDEBCEFABDE

2.平行线等分线段定理:

两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相A

等，那么在另•直线上所截得的线段也相等.B

_ADBECF

用符号语言表示：[=^AB=BC.C

DE=DF

作业:

1.在4ABC中，D、E分别在AB、AC的反向延长线上,DE〃BC,若AD：AB=3：4,EC=14厘米,

贝ijAC=

DE

2.如图，已知AE〃BC,AC、

DC3BE

3.如图，L〃L〃L3,AB=3,BC=2,CD=1,那么下列式子中不成立的是)

(A)EC：CG=5：1(B)EF：FG=1：1(C)EF：FC=3：2(D)EF：EG=3:5

4.在梯形46切中，AD//BC,EF//BC,且小：吩5：3,屐16cm,求尸C的长.

5.如图，己知ADHEB"FC,月心12,〃庐3,游7,求用的长.

6.已知线段AB,在线段AB上求作点C,使AC：CB=3：2.

7.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,BE〃C1）交CA的延长线于点E.求证：M=刈•FE.

8.（拓展题）如图,P为平行四边形4腼的对角线劭上任意一点,过点P的直线交］。于点

M,交8（7于点N,交班的延长线于点E,交〃。的延长线于点F,求诬：PE・PM=PF・PN.

比例线段与黄金分割

【知识要点】

1.把2的值叫做线段4/的比，若q=£,则称线段。，仇C,d成比例线段。

bbd

nc

2.—=—<^>a:b=c:d<=>ad=bc9其中a,b,c,d分别叫第一、第二、第三、第四比例

bd

项，ad称为外项，"c•称为内项；外项的积等于内项的积。

区I卜吊日离I

3.巴J,我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位

实际距图n

4.比例性质：①基本性质：-=-<^ad=bc；②反比性质：-=-«-=-；

bdhdac

尸xkhEHacabg人1kHaca±bc±b

③更比性质：一=—o—=—；④合1比性质：一=—=-----=-----

bdcabclbd

⑤等比性质：一L=，•=」•一=",则_!_2-----a-=-L

仇“bibn仇+%+…+久仇

5.比例中项：着*=ac,则称b是讹的比例中项

6.若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB

的黄金分割点；

较长线段较短线段

J5-1.x/5-1叫做黄金比值。

整条线段一较