2020-2021学年武汉市江汉区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年武汉市江汉区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

2.等腰三角形的一边长为2g,周长为4百+7,那么这个等腰三角形的腰长为（）

A.2V3B.7

C.2g或百+1D.V3+|

3.如图，在平面直角坐标系中，对^ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点人的坐标是（小,几）,

A.(-m,n)B.(-m,-n)C.(m,-n')D.(m,n)

4.下列分式中，最简分式是（）

5.

B.44°

C.34°

D.24°

6.如图是三种测量池塘两端4B的距离的示意图。

方法①：在地面上找一可直达A,B的点0,在。4。8的反方向找到点C,D,使04=OC,OB=0D,

测量CD即知4B的距离。方法②:沿48垂直的方向找到点。，点C,使。4=0C,过点C作C。1AC

交8。的延长线于点。，测量CD即知48的距离。方法③：过点B作直线CD,使BC=BC,在4B

的延长线上取点E,使ED=4C,测量BE即知A,B的距离。这三种测量方法能准确测出池塘两

端4B的距离的是方法（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

7.若aHO,化简下列各式，正确的个数有（）

(l)a0•a-a5=a5；(2)(a2)3=a6；(3)(—2a4)3=-6a12；(4)a+a-2=a3；(5)a6+a6=2a12；

(6)2菖H-25X28=32；(7)a2-(-a)7・a11=-a20

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列变形正确的是（）

A-a+ba+b-a

A.-----=-------Ba-b.----b--a

--a+ba+b-a-ba+b

C.------=-----

•-a-ba-b,-Da+.b-----a-b----

9.一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成.甲乙两人合做这项工程需要的时间是（）天.

kab

七白工+：

A.a+bB,abCD.ab

10.下列命题正确的是（）

A.在函数y=-/中，当%＞。时，y随化的增大而减小

B.若aV0,贝！jl4-a>1—a

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.各边相等的圆内接四边形是正方形

二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）

时，分式三无意义.

11.当xx-l

12.手机上使用14nm芯片，Inm=0.0000001cm,则14nm用科学记数法表示为.cm.

13.若一个n边形的每个外角都等于45。，则《=.

14.若/+mx+16是一个完全平方式，那么负数m的值为.

15.若三角形4BC三边的比为企：V3：y[2,则三角形4BC是三角形.

16.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三动长为.

17.定义某种运算：a0b=a(a>b),若1(8)等=1,贝反的取值范围是

18.已知：|a+2|=—2018炉，a+[-+2018b]2018=.

19.在△ABC中，4。1BC于点D,4E平分NB4C,乙C=2乙B,AB-

BE="则。E=.

20.如图，CD是。。的直径，CD=4,^ACD=20°,点B为弧4D的中点，点P是直径CD上的一个

动点，贝UPA+PB的最小值为o

三、解答题(本大题共8小题，共86.0分)

21.化简求值题：

(l)(3a-2)(3a+2)-2a(4a-1),其中a=-2；

(2)(a—2b)2—a(a—ft)+lab,其中a=2,/>=—

22.因式分解

(l)a2—4Q+4；

(2)-x3+x.

23.如图，反比例函数y=§的图象与一次函数y=的图象交于点4、B,点8的横坐标是4•点P是

第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线2B的上方.

⑴若点P的坐标是(L4),直接写出k的值和△P4B的面积；

(2)设直线04、PB与x轴分别交于点M、N,求证：APMN是等腰三角形；

(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接4Q、BQ,比较ZP4Q与

4PBQ的大小，并说明理由.

24.先化简，再求值：三+(1-白》其中％=-2.

25.利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图：；

(1)作出△ABC关于久轴对称的△力遇他1：

(2)作出△4BC关于原点。对称的中心对称图形4A2B2C2i

(3)将44BC绕点4顺时针旋转90。得到A4383c3.

%

26.某社团组织全体成员区游览区游览，游览区距出发点120公里.一部分成员乘慢车先行，出发1

小时后，另一部分成员乘快车前往，结果，他们同时到达游览区.己知快车速度是慢车的1.5倍，

求慢车速度.

27.已知矩形。4BC的顶点。在平面直角坐标系的原点，边。A、OC分别在％、y轴的正半轴上，且。4=

3cm,OC=4sn,点M从点4出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿C4向终点4运动，点M、

N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动.设运

动的时间为t秒.(1)试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围;

(2)试求出多边形04MN的面积S与t的函数关系式;

(3)是否存在某个时刻3使得点O、N、M三点同在一条直线上？若存在，

则求出t的值；若不存在，请说明理由.

28.如图1,AABC中，/.BAC=60°,D、E分别为AC、4B边上两点，

且CD=4B,AD=AE,将线段C。绕点C逆时针旋转a角至CG.

(1)如图2,当a=120。时，连EG取EG中点P,连AP,CP,求证：4P垂

直CP；

(2)如图3,当a=240。时，连4G,取4G中点P,连EP,CP,试判断EP与CP的关系，并证明;

(3)在图1中，连BD,取BD中点Q,连4Q,则黑=

S1更2

G

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：A.

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.答案：D

解析：

此题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及无理数的大小比较.此题难度不大，注意分

类讨论思想的应用.

由等腰三角形的一边长为2k，周长为4百+7,分别从若2次为腰长与若2g为底边长去分析求解

即可求得答案.

解：•••等腰三角形的一边长为2百，周长为+7,

・•・若2百为腰长，

则底边长为：4V3+7-2V3-2V3=7,

v2V3+2V3=4V3<7,

•••不能组成三角形，舍去；

若28为底边长，

则腰长为：46+7-26=如乙

22

・•.这个等腰三角形的腰长为：V3+|.

故选。.

3.答案：D

解析：解：点4第一次关于y轴对称后在第一象限，

点A第二次关于%轴对称后在第四象限，

点A第三次关于y轴对称后在第三象限，

点4第四次关于x轴对称后在第二象限，

即点4回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

,：2020+4=505,

.••经过第2020次变换后所得的4点与第一次变换的位置相同，在第一象限，其坐标为(m,n).

故选：D.

观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2020除以4,然后根据商的情况确定出变换后

的点4所在的象限，然后解答即可.

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依

次循环是解题的关键，也是本题的难点.

4.答案：B

解析：解:力、笨=,；

B、手的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

4x

0、一=上.

a2-4a-2,

一3工X

D——----•

»、9加3y2，

故选B.

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，

并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

本题考查了最简分式的定义及分式的化简，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，再约分.

5.答案：C

解析：

由=NB=40。得至1此月。8=70。，再根据三角形的内角和的性质即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理.

解：；AB=BD,Z.B=40°,

•••Z.ADB=乙BAD=70°,

vZC=36°,

Z.BAC=104°,

•••Z.DAC=ABAC-乙BAD=34°.

故选c.

6.答案：B

解析：根据三角形全等的判定和性质解答即可。

(T)VOA=OC,OB=OD,Z.AOB=Z.COD,

AOB三4COD,

•••AB=CD；

(2)vzX=ZC=90%乙AOB=LCOD,OA=OC,

•••△ZOBwACOD,

AB=CD；

③­••BC=BD,ED=AC,/.ABC=Z-EBD,

已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等,

4B不一定等于EB。

①②方法正确。

故选瓦

7.答案：C

解析：解：a°・a-a5=a6,故(1)错误；

(a2)3=a6.故(2)正确；

(-2a4)3=-8a12,故(3)错误；

a4-a-2=a3,故(4)正确；

a6+a6=2a6,故(5)错误；

2-2+25x28=2,故(6)错误；

a2■(—a)71a11=—a20,故⑺正确，

所以正确的个数为3个.

故选：c.

分别根据零整数指数暴的定义，同底数基的乘除法法则，幕的乘方与积的乘方运算法则，合并同类

项法则以及负整数指数募的定义逐一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘除法，合并同类项以及累的乘方与积的乘方，熟记相关定义与运算法

则是解答本题的关键.

8.答案：D

解析：解；4、分子分母没乘以同一个数二”=一"匕故A错误；

CC

8、分子分母没乘以同一个数号;=忌，故3错误；

-a-ba+b

c、分子分母没乘以同一个数当==,故c错误；

—a—ba+b

D、分子分母都乘以一1,。正确；

故选：D.

根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.

9.答案：C

11ab

解析：解：根据题意得：率=亘=力.

abab

故选：C.

根据题意列出代数式即可.

此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

10.答案：D

解析：解：4、在函数y=-*中卜=一；<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故原命题错误，不

符合题意；

B、若a<0,则l+a<l-a,故原命题错误，不符合题意；

C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；

。、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意，

故选：D.

利用反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法分别判断后，即

可确定正确的选项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定

定理及正方形的判定方法，难度不大.

11.答案：=1

解析：解：・.•分式w无意义，

•••x-1=0,

解得X=1.

故答案为：=1.

先根据分式无意义的条件列出关于X的方程，求出支的值即可.

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.

12.答案：1.4x10-6

解析：解：14mn=14x0.0000001cm=1.4x10-6cm；

故答案为：1.4x10-6.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.答案：8

解析：解：360+45=8,则n=8.

故答案为：8.

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即

多边形的边数.

本题考查了多边形的边数计算.根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边

数，是常见的题目，需要熟练掌握.

14.答案：—8

解析：解：；%2+mx+16是一个完全平方式，

(?)2=16,

解得m=8(舍去)或zn=-8.

故答案是：-8.

常数项等于一次项系数的一半的平方.

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.

15.答案：等腰

解析：解：设三角形ABC三边的长分别为其如Wa、y[2a,

AB=AC=y/2a>

••・△4BC是等腰三角形；

故答案为：等腰.

设三角形ZBC三边的长分别为&a、W>a、42a,由AB=AC=鱼a，即可得出结论.

本题考查了等腰三角形的定义；熟练掌握等腰三角形的判定方法是解决问题的关键.

16.答案：13或VI西

解析：解：当12,5时两条直角边时，

第三边=V122+52—13;

当12,5分别是一斜边和一直角边时，

第三边=V122-52=V119.

故答案为：13或

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.注意12,5可能是两条直角边也可能是一斜边和

一直角边，所以得分两种情况讨论.

本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.

17.答案：x<|

解析：试题分析：根据新定义，可得1>等，解不等式即可.

,••定义某种运算：a®b=a(a>b),

...1>等，

解得,x<|.

故应填X<|.

18.答案:—1

解析：解：己知等式整理得：|。+2|+2018炉=0,

可得a+2=0,b=0,

解得：a=—2,b=0,

则原式=-2+(-1)2018=-2+1=-1

故答案为：-1

利用非负数的性质求出a与b的值，原式后代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.答案：立

2

解析：解：在BC上截取=连接AF,

vAB-BE=巾,

•••BF-BE=V7,

即EF=V7.

设NB=a,则4c=2a,

•••ABAC=180°-3a,

•"E平分MAC,

13

・・・Z-BAE=-/-BAC=90°--a,

22

31

・•・z3=zF4-Z.BAE=a+90°——a=90°——a,

22

•：AB=FB,

c180°-accoi

・•・z2=-----=90°--a,

22

・•・z.3=z2,

•-AE=AF,

•・・AD1BC,

DE=-EF=—»

22

故答案为：立.

2

在BC上截取BF=AB,连接4尸，于是得到EF=V7,设NB=a,则NC=2a,根据角平分线的性质

得到NB4E=l^BAC=90。一|a,根据三角形的外角的性质得到乙3=NB+^BAE=a+90。一

|a=90°-ia,推出乙3=42,得到力E=4F,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的作出辅助线构造

等腰三角形是解题的关键.

20.答案：2

解析：

A

首先作力关于C。的对称点Q，连接BQ,然后根据圆周角定理、圆的对称性质

和等边三角形的判定和性质解答。汐

解：作4关于CD的对称点Q,连接CQ,BQ,BQ交CD于P，此时4P+PB=QP+'----?

PB=QB

根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为Q8的长度。

连接。Q,0B

・・•点B为弧4D的中点

・・•乙BOD=乙ACD=20°

:.乙QOD=2Z-QCD=2x20°=40°

・•・乙BOQ=200+40°=60°

•・,OB-OQ

BOQ是等边三角形

BQ=OB=)D=2,即P4+PB的最小值为2。

故答案为2。

21.答案：解：(1)(3Q—2)(3。+2)—2a(4a—1)

=9Q2—4—8a2+2a

=Q2+2。—4,

当Q=-2时，原式=(-2)2+2x(—2)—4=-4；

(2)(a-2b)2——b)+2ab

=M—4ab+4b2—。2+qb+2ab

=—ab+4b2

当a=2,b=时，原式=-2x(-今+4x(-1)2=2.

解析：(1)根据平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式

子即可解答本题；

(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将。、b的值代入化简后的式子

即可解答本题.

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.

22.答案：解：(1)原式=(a—2)2；

(2)原式=—x(x2-1)=—x(x+l)(x—1).

解析：(1)直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)首先提取公因式-x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

23.答案:解：(l)k=4,ShPAB=15；

8(4,1),则反比例函数解析式为y=:

设PO，\),直线P2的方程为丫=ax+b,直线PB的方程为y=px+q,

联立=+b,解得直线P4的方程为y=三x+±—1,

l-l=-4a+bmm

联立仁二小。+勺，解得直线PB的方程为y=--x+-+l,

(4p+q=1mm

N(m+4,0),

且”(rn,0),

・•・MH=m—(m—4)=4,NH=m+4—m=4,

・・・MH=NH,

・•・PH垂直平分MN,

・•・PM=PN,

・•.△PMN是等腰三角形；

(3)4P/Q=乙PBQ.

理由如下：

过点Q作轴于兀设4Q交x轴于D,Q8的延长线交汇轴于E,如图3.

可设点Q为(c,》，直线ZQ的解析式为y=px+q,则有

1―4p+q=-1

(cp+q=/

解得:舄T，

・・・直线4Q的解析式为y=I+；1.

当y=0时，-%4---1=0,

JCC

解得：%=c-4,

D(c—4,0).

同理可得E(c+4,0),

:.DT=c—(c—4)=4,ET=c+4—c=4,

・・・DT=ET,

・••QT垂直平分DE,

・••QD=QE,

・•・Z.QDE=“ED.

•・,Z.MDA="DE,

・••Z-MDA=乙QED.

PM=PN,・••乙PMN=LPNM.

•・•Z.PAQ=乙PMN-/LMDA,乙PBQ=乙NBE=乙PNM一(QED,

・•・Z.PAQ=乙PBQ.

解析：

解：(1)过点4作4R_Ly轴于R,过点P作PS_Ly轴于S,连接PO,

设4P与y轴交于点C,如图1,

把点8(4,1)代入丁=三得k=4.

(y=-x

解方程组｛:,

卜，

得到点4的坐标为(-4,-1),

则点A与点B关于原点对称，

・••0A=0B,

S〉PAB=2Spop•

设直线4P的解析式为y=mx+n,

把点4(一4,一1)、P(l,4)代入y=+九,

求得直线4P的解析式为y=x+3,

则点C的坐标(0,3),。。=3,

•*,S“op=S-oc+S^PQC

11

=-0CAR+-OC-PS

22

=：1x3x4+1：x3xl=ITq，

222

A

^LPAB=2S〉AOP=15；

故k=4,S“AB~15；

(2)见答案;

(3)见答案.

(1)过点A作4RJLy轴于R,过点P作PSJLy轴于S,连接P。，设4P与y轴交于点C,如图1,可根据条

件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k,然后求出直线AB与

反比例函数的交点4的坐标，从而得到。4=0B,由此可得SAPNB=2SAAOP，要求△H4B的面积，只

需求AP/l。的面积，只需用割补法就可解决问题；

(2)过点P作轴于H,如图2.可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同

理可得到点M的坐标，进而得到=NH,根据垂直平分线的性质可得PM=PN,即小PMN是等腰

三角形；

(3)过点Q作QTlx轴于7,设4Q交x轴于D,QB的延长线交x轴于E,如图3.可设点Q为(c,》，运用待

定系数法求出直线4Q的解析式，即可得到点。的坐标为(c-4,0),同理可得E(c+4,0),从而得到

DT=ET,根据垂直平分线的性质可得QD=QE,则有NQDE=4QED.然后根据对顶角相等及三角

形外角的性质，就可得到4PAQ=Z_P8Q.

本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的

交点，三角形的中线平分三角形的面积、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外

角的性质、对顶角相等等知识，运用(2)中的结论及(2)中的解题方法是解决第(3)小题的关键.

24.答案：解：原式=二丁三

X—lX-Z

3x

-x^29

当％=-2时，

原式==I,

-N-NZ

解析：根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

25.答案:解：(1)如图，A4ZC1即为所求;

（2）如图，△々BzCz即为所求；

（3）如图，A&B3c3即为所求.

解析：（1）根据轴对称的性质即可作出△力BC关于x轴对称的AaiBiCi；

⑵根据中心对称的性质即可作出△ABC关于原点。对称的中心对称图形△必82c2；

⑶根据旋转的性质即可将△ABC绕点4顺时针旋转90。得到△4383c3.

本题考查了作图-旋转变换、作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质.

26.答案：解：设慢车的速度为衣小"，则快车的速度为1.5xkm//i,

1201203

-x-----l.-S-x=1,

解得：x=90,

经检验，x=90是原方程的根.

答：慢车的速度是90km".

解析:设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出块车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答.

此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.此

题的等量关系是快车与慢车所用时间差为1小时.

27.答案：解：（1）过点N作NP1。4于P,贝iJCN=AM=3

AN=5-t,由^APNFAOC得

PN=—OC=

AC5

PA=-0A=-（5-t）

AC5

3

OP=OA-PA=-t

5

34

•••点N的坐标是（§£,4--O（0<t<4）

（2）,将迫夥QAMM==]OA.NF+aAM-AP

=gx3xg（5一£）+g".|（5-Z）

33

=--Z2+—£+6（0<t<4）

1010

（3）存在t使得。，N,M三点在同一直线上.

【方法一】经过点。，M的直线表达式为y=

34t

若0,N,M三点在同一直线上，贝I］点N（j，4-在直线1y=铲上，那么

〃4t3

535

化简得：£2+4t-20=0

解得：£=2、历-2或2=-2而-2<0（舍去）

二当£=（2指一2）秒时，。，N,M三点在同一直线上.

【方法二】若。，N,M三点在同一直线上，则4OPNFOAM

43

NPOPA--t-t

------=——，即m55

AMOA——=y

化简得：t2+4t-20=0

解得：£=2、笈-2或£=-2而-2<0（舍去）

二当£=（2指一2）秒时，。，N,M三点在同一直线上.

【方法三】若。，N,M三点在同一直线上，则S拧地席CMAW=a皿

„„3233

即一一1+—£+6=一£

10102

化简得：t2+4t-20=0

解得：£=2、后-2或£=-2而-2<0（舍去）

二当£=（2指-2）秒时，0,N,M三点在同一直线上.

解析：略

28.答案：解:(1)如图1,延长CP,48交于点C',

由旋转知，/-ACG=120°,

vZ.BAC=60°,

•••ABAC+AACG=180°,

•••CG//AB,

•••4PCG=“'，4PEC'=NG,

•・•点P是EG的中点，

•••△CPG^LC'PE(