2022年上海市虹口区高考数学一模试题

第第页2022年上海市虹口区高考数学一模试题虹口区2022学年第一学期高三期终教学质量监测试卷

2022.1.8

一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内径直填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.

*2

1、椭圆y21的焦距为.

4

1

2

、在的开展式中，各项系数之和为.

*

9

3、假设复数z满意

zi

2i〔i为虚数单位〕，那么复数z.2i

4、假设正实数a，b满意ab=32，那么2ab的最小值为.

3sin*tan*

5、行列式

4cos*tan(

2

*)

的最小值为.

b6、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c，假设A75,B60,

c0*，2sin*，

7、假设f*2那么方程f*1的全部解之和等于.

*，*0，

，那么

8、假设数列an为等差数列，且a11,a2a3a421，那么lim

a1a2

nn2

an

.

9、设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，假设Sn1,Sn,Sn2成等差数列，那么

q,，B0,2两点的两条平行直线，当l1,l2之间的距离最大时，10、已知l1,l2是分别经过A21

直线l1的方程是11、假设抛物线y24*上的两点A、B到焦点的距离之和为6，那么线段AB的中点到y轴的距离为.

12、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，那么恰好有一件次品的概率为.〔结果用最简分数表示〕

13、右图是正四周体的平面开展图，M、N、G分别为DE、BE、FE的中点，那么在这个正四周体中，MN与CG所成角的大小为.

E

14、右图为函数f*=Asin*(A0,0,0)的部分图像，M、N是它与*轴

2的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E0,1是线段MD的中点，且

MDMN

2

8

，那么函数f*的解析式为.

二、选择题〔本大题共4题，总分值20分〕每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的涂黑，选对得5分，否那么一律零分.15、设全集UR,A*yln1*,B**11，那么CUA

A.2,1

B.2,1

C.1,2

B〔〕.

D.1,2

16、设a,b均为非零向量，以下四个条件中，使

A.ab

B.a//b

aa

bb

成立的须要条件是〔〕.

D.a//b且ab

C.a2b

17、关于曲线C:*4y21，给出以下四个命题：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y*对称③曲线C围成的面积大于④曲线C围成的面积小于

上述命题中，真命题的序号为〔〕

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.①③

18、假设直线yk*1与曲线y*〔〕.

11A.,0,88

11

*有四个不同交点，那么实数k的取值范围是**

11

B.,8811C.,8811D.,88

三、解答题〔本大题共5题，总分值74分〕解答以下各题需要在答题纸的规定区域内写出须要步骤.

19、〔此题总分值12分〕

3

*,已知cos*424

sin*，求,sin*,cos2*的值

4

20、〔此题总分值14分〕此题共2个小题，每题7分

一个透亮的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的半径为r.

〔1〕试确定R与r

〔2〕求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.

21、〔此题总分值14分〕此题共2小题，第1小题6分，第2小题8分已知函数f(*)和g(*)的图像关于原点对称，且f(*)*2*〔1〕求函数yg(*)的解析式；

〔2〕假设h(*)g(*)mf(*)3在1,1上是增函数，求实数m的取值范围.

3

，设球的半径为R，圆锥底面16

22、〔此题总分值16分〕此题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且4Snanan11nN，其中a11.〔1〕求证：a1,a3,a5成等差数列；〔2〕求证：数列an是等差数列；〔3〕设数列bn满意2bn1等式2Tnlog2an1恒成立.

23、〔此题总分值18分〕此题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分.

1

nN，且Tn为其前n项和，求证：对任意正整数n，不an

*2y2

已知F1、F2为为双曲线C221的两个焦点，焦距F1F2=6，过左焦点F1垂直于*轴的

ab

直线，与双曲线C相交于A,B两点，且ABF2为等边三角形.〔1〕求双曲线C的方程；

〔2〕设T为直线*1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P,Q两点，求证：直线OT平分线段PQ〔其中O为坐标原点〕；

〔3〕是否存在过右焦点F2的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R,S两点，且使得

F1RS的面积为l的方程；假设不存在，请说明理由.

2022年虹口区高三一模数学试卷理科〔参考答案〕

一．填空题

1.2.1；3.5i；4.16；5.5；

6.

7.1；

7

；

15

8.1.5；9.2；10.2*y30；11.3；12.

13.二．选择题

；14.y2sin(2*)；

415.C；16.B；17.D；18.A；三．解答题19.解：*

(,)，在第一象限，∴sin(*)；4424

4*sin*(sin21cos*

2

20.〔1〕解：r

4

)

s*i4

cos*os44

4

4

)sin；

5

22s*in

7

；25

3

4R2，rR；V大:V小h大:h小3:1；162

12124r2h小3323

；〔2〕解：(V大V小):V球(rh大rh小):Rrh小:R2

333RR8

21.〔1〕解：g(*)*2*；

〔2〕解：h(*)(1m)*(1m)*3，当1m0，即m1时，对称轴*

2

1m

1，∴3m1；

2(m1)

当1m0，即m1时，h(*)2*3，符合题意，∴m1；当1m0，即m1时，对称轴*

1m1

1，∴1m；

32(m1)

综上，3m

1

；3

22.〔1〕解：4Snanan11①；4Sn1an1an1②；①－②得an1an14，得证；

〔2〕解：由a11，得a23，结合第〔1〕问结论，即可得{an}是等差数列；〔3〕解：依据题意，bnlog2

2n2462n

，Tnlog2…；2n11352n1

要证2Tnlog2an1log2(2n

1)，即证当n

1时，2假设当n

k时，当nk

1时，

2462n…1352n1

2462k

…成立；1352k1

2462k2k22k2…；1352k12k12k

1

(2k2)2(2k1)(2k3)，开展后显着成立，

所以对任意正整数n，不等式2Tnlog2an1恒成立；

*2y2

1；23.〔1〕c

3，∵等边三角形，∴AF2

，AF1

a36

〔2〕解：设P(*1,y1)，Q(*2,y2)，中点为T(*0,y0)，然后点差法，

即得

2(*1*2)y1y21312

，kPQ

(y1y2)*1*2kPF2yTyT

y0yT

kOT，即点T与点T重合，所以T为PQ中点，得证；*01

∴kOT

〔3〕解：假设存在这样的直线，设直线l:*my3，R(*R,yR)，S(*S,yS)

yy

联立得yR；联立得yS；

*my3*my3

S

F1RS

1

6(y2

R

yS)

2(yRyS)

l

虹口区2022学年第一学期高三期终教学质量监测试卷

2022.1.8

一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内径直填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.

*2

1、椭圆y21的焦距为.

4

1

2

、在的开展式中，各项系数之和为.

*

9

3、假设复数z满意

zi

2i〔i为虚数单位〕，那么复数z.2i

4、假设正实数a，b满意ab=32，那么2ab的最小值为.

3sin*tan*

5、行列式

4cos*tan(

2

*)

的最小值为.

b6、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c，假设A75,B60,

c0*，2sin*，

7、假设f*2那么方程f*1的全部解之和等于.

*，*0，

，那么

8、假设数列an为等差数列，且a11,a2a3a421，那么lim

a1a2

nn2

an

.

9、设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，假设Sn1,Sn,Sn2成等差数列，那么

q,，B0,2两点的两条平行直线，当l1,l2之间