2024年初中升学考试模拟测试卷荆州初中毕业年级4月调研考试-数学

数学试题数学试题·第页（共6页）荆州市2023年初中毕业年级调研考试数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注的字母、符号等务必添在答题卡对应的图形上．3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★祝考试顺利★一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．若实数a的相反数为2，则a是A．-2 B．2 C．- D．2．函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为 B． C． D．3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，回答正确的是已知：如图，∠BEC=∠B+∠C.求证：AB∥CD.证明：延长BE交※于点F，则∠BEC=⊙+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲.故AB∥CD（@相等，两直线平行）.A．※代表AB B．⊙代表∠FECC．▲代表∠EFC D．@代表同位角4．右图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“楚”相对的面上的汉字是A．州 B．文C．化 D．节5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最A．34 B．35 C．36 D．406．如右图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形.他这样做的依据是A．SSS B．SASC．AAS D．ASA7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是A．8（x-3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x-4C． D．8．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是9．如右图，在£ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E.若BF=6，AB=5，则AE的长为A．4 B．6C．8 D．1010．如右图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点．若点M的坐标是(-4，-2)，则点N的坐标为A．（1，-2） B．（-1，-2）C．（-1.5，-2） D．（1.5，-2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：=▲．12．如右图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是▲．13．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0且有两个相等实数根，则a与c的关系▲．14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是▲．15．如右图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB=2m，台阶AC的坡度为1:，且B，C，E三点在同一直线上，则树高DE为▲m．（测倾器的高度忽略不计）16．反比例函数的图象于点C.则点C的坐标是▲．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.）17．（本题满分8分）已知x，y满足方程组，求代数式(x-y)2-(x-2y)(x+2y)的值．18．（本题满分8分）已知：A=，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值．19．(本题满分8分)如右下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF，连接EG．试确定EG与DF的位置关系，并说明理由．20．(本题满分8分)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A—机器人，B—围棋，C—羽毛球，D—电影配音.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有▲人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团.21．(本题满分8分)如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E．（1）求证：PE是⊙O的切线;（2）22．(本题满分10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%.（1）求A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？23．(本题满分10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E，并连接DE，CE；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．图1图2图324．(本题满分12分）如图，抛物线与轴交于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点