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培正中学2017学年第二学期第一次段考数学测试答案一、选择题答案：（每题5分,共60分）题号123456789101112答案CBDADCAACCDC二、填空题答案：（每题5分，共20分）13.14.215.216.①③三、解答题答案：17.（10分）过程略,答案:318.（12分）解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又，又所以，即510=0，=所以C（(2)=，,即，所以三角形ABC为直角三角形。,所以面积为19．（12分）过程略,答案：20．(12分)解(1)如图所示建立直角坐标系，设角φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<0))是以Ox为始边，OP0为终边的角．OP每秒钟内所转过的角为eq\f(5×2π,60)＝eq\f(π,6).则OP在时间t(s)内所转过的角为eq\f(π,6)t.由题意可知水轮逆时针转动，得z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋φ))＋2.当t＝0时，z＝0，得sinφ＝－eq\f(1,2)，即φ＝－eq\f(π,6).故所求的函数关系式为z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＋2.(2)令z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＋2＝6，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＝1，令eq\f(π,6)t－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，得t＝4，故点P第一次到达最高点大约需要4s.21.(12分)解：由是偶函数，得,即得且所以得=0,解得，由的图像关于点对称，得=0.由22.(12分)解：，当时，，若，即，则当时，，由，解得（舍去）；若，，则当，取得最大值，

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