三角形全等的判定（AASASA）

（AAS-ASA）◆随堂检测如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。4.如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.试说明△AOD≌△BOC.◆典例分析A例:如图：已知AE交21BC于点D，∠1=∠2=∠3，A21CDEBAB=AD.CDEB3求证：DC=BE。3证明：∵∠ADB=∠1+∠C，∠ADB=∠3+∠E，又∵∠1=∠3，∴∠C=∠E。在△ABE和△ADC中，∵∠E=∠C，∠2=∠1，AB=AD，∴△ABE≌△ADC（AAS）。∴DC=BE。◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去6.ＡDFCBE如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是．ＡDFCBE如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．8.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。⑴求证：∠ABE=∠C；⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。11．如图，是上一点，交于点，，．ABCDABCDEF12．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．●体验中考1.（2009年江西省）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C． D．ABEFCD2.（2009年福建省龙岩市），，要使ABEFCD3.（2009年福建省福州市）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD4.(2009年武汉市)如图，已知点在线线段上，．CEBFCEBFDA参考答案:随堂检测：1、本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。4、错解：在△ADC和△BCD中，因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD，所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，所以△AOD≌△BOC(AAS).拓展提高：5、C.解析：③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是C。6、16.解析:先证△AEB≌△AFD(AAS),从而四边形的面积就等于正方形ABCD的面积答案：167、错证：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B，DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△ADE≌△BCE．∴AE=BE．分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误．正确证明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B，DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴AD=BC．在△ADE和△BCE中，∵AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC，∴△ADE≌△BCE(AAS)∴AE=BE．8、只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。在△AMN和△CMN中，所以△AMN≌△CMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周长为9cm,所以△ABC的周长为9+4=13cm。9、AB=AC.解析：作∠BAC的平分线AD，交BC于D，由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，再找出∠B和∠C的对边AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC(1)抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解(2)利用(1)所得出的结论证△ABF≌△ADF答案:⑴∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，∴∠ABE=∠C⑵利用⑴证△ABF≌△ADF，从而DC=AC－AD=AC－AB=3.11、证明：，．又，，．．12、分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因而不难得到∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED．（2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB．点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中来探究图形之间的关系，