证明举例课件（上海）数学八年级第一学期

19.2证明举例教学目标1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理，理解上述定理的作用，并会运用上述定理，证明有关的命题。2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。教学难点1、角平分线的性质定理与其逆定理的证明及应用2、角平分线的性质定理与其逆定理的灵活应用复习引入1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、如果已知两个三角形全等，我们

可以得到什么结论？SAS、ASA、AAS、SSS．3、如图，在△ABC中（1）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）（2）∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）探究新知已知：如图，AC与DB相交于点O，OA=OD，请你添加一个适当的条件，使得△AOB≌△DOC．这个条件可以是______________．隐含条件：对顶角相等已知：如图，在△ABC中，AD

平分∠BAC，AD⊥BC，

垂足为点D．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直的意义）隐含条件：公共边相等特征与方法的归纳整理

特征方法证明线段相等证明角相等两条线段分别在两个三角形中全等三角形对应边相等两个角分别在两个三角形中两条线段在同一个三角形中两个角在同一个三角形中等角对等边全等三角形对应角相等等边对等角证明真命题的步骤：（1）根据题意做出图形，并在图中标出必要的字母和符号；（2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.证明假命题的方法——举出一个反例

如何证明一个命题是真命题还是假命题？例1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且

（1）求证：（2）联结EG，判断EG与DF的位置关系并证明ABCDEFG例1图典例精析例2、如图，在正方形ABCD中，求证：EF=AE+FCABCDEFG辅助线：延长DA至点G，使AG=CF,联结BG例2、如图，在正方形ABCD中，求证：EF=AE+FCABCDEFH辅助线：延长DC至点H，使CH=AE,联结BH例3、求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等ABCA′B′C′DD′已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中，AD、A′D′分别是BC、B′C′上的中线，AB=A′B′，BC=B′C′，AD=A′D′

求证：△ABC≌△A′B′C′巩固练习1、已知：如图，PB=PC，CD、BE相交于点P，

∠1=∠2.求证：AB=AC.2、如图，在△ABC中，AB=AC,若在腰AB上取一点D，在腰AC的延长线上也取一点F，连结DF交BC于点E，只要满足BD=CF,则DE和EF之间始终有一个固定关系，你能猜出是什么关系吗？过点D作AC的平行线交BC于点G如果将AB和DC分别看成是△ABD与△DCA的边，那么怎么证明AB=DC？3、已知：如图，A