mcm2012B-杨桐-沿着大长河露营-数模讲座36

同济大学

杜博闻

董礼2012年6月10日沿着“大长河”露营——浅析2012年美国大学生数学建模大赛B题沿着“大长河”露营理解题目（美？中？）解题方向与思路（normal？special？）资料与信息收集头脑风暴（brainstorm）算法分析与模型建立论文写作建议与心得Q&A沿着“大长河”露营理解题目（美？中？）解题方向与思路（normal？special？）资料与信息收集头脑风暴（brainstorm）算法分析与模型建立论文写作建议与心得Q&APROBLEMB:

CampingalongtheBigLongRiverVisitorstotheBigLongRiver(225miles)canenjoyscenicviewsandexcitingwhitewaterrapids.Theriverisinaccessibletohikers,sotheonlywaytoenjoyitistotakearivertripthatrequiresseveraldaysofcamping.RivertripsallstartatFirstLaunchandexittheriveratFinalExit,225milesdownstream.Passengerstakeeitheroar-poweredrubberrafts,whichtravelonaverage4mphormotorizedboats,whichtravelonaverage8mph.Thetripsrangefrom6to18nightsofcampingontheriver,starttofinish..Thegovernmentagencyresponsibleformanagingthisriverwantseverytriptoenjoyawildernessexperience,withminimalcontactwithothergroupsofboatsontheriver.Currently,

X

tripstraveldowntheBigLongRivereachyearduringasixmonthperiod(therestoftheyearitistoocoldforrivertrips).Thereare

Y

campsitesontheBigLongRiver,distributedfairlyuniformlythroughouttherivercorridor.PROBLEMB:

CampingalongtheBigLongRiverGiventheriseinpopularityofriverrafting,theparkmanagershavebeenaskedtoallowmoretripstotraveldowntheriver.Theywanttodeterminehowtheymightscheduleanoptimalmixoftrips,ofvaryingduration(measuredinnightsontheriver)andpropulsion(motororoar)thatwillutilizethecampsitesinthebestwaypossible.Inotherwords,howmanymoreboattripscouldbeaddedtotheBigLongRiver’sraftingseason?Therivermanagershavehiredyoutoadvisethemonwaysinwhichtodevelopthebestscheduleandonwaysinwhichtodeterminethecarryingcapacityoftheriver,rememberingthatnotwosetsofcamperscanoccupythesamesiteatthesametime.Inadditiontoyouronepagesummarysheet,prepareaonepagememotothemanagersoftheriverdescribingyourkeyfindings.

B题：沿着“大长河”露营游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的，因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历，以最少的接触到在河上其它的船只。目前，每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均匀的分布整个河道。B题：沿着“大长河”露营由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主要发现。沿着“大长河”露营理解题目（美？中？）解题方向与思路（normal？special？）资料与信息收集头脑风暴（brainstorm）算法分析与模型建立论文写作建议与心得Q&A解题方向与思路排程问题（调度算法）排队论问题（减少等待时间）问题改进（现有N个队伍增加到X个）概率问题（夜间无处露营概率最小）最优化问题（最少行进中遇到）最优化问题（X与Y的最优解）最优化问题（收入最高）。

都可以，只要能够解决你定义的问题。解题方向与思路最优化问题最大盈利X与Y的确立

寻找X与Y之间的关系最小冲突概率问题

发生冲突的概率模拟与仿真

使用程序来进行模拟排程问题浆与马达的数量

资料分析过夜的天数

资料分析与自主选择两个因素结合考虑要不要考虑月份的问题沿着“大长河”露营理解题目（美？中？）解题方向与思路（normal？special？）资料与信息收集头脑风暴（brainstorm）算法分析与模型建立论文写作建议与心得Q&A资料与信息收集题目背景相关的信息大长河？BigLongRiver？露营？漂流？原先的计划？Beaddto？使用算法相关的资料模拟？仿真？排队论？调度问题？非线性规划？题目背景相关的信息使用算法相关的资料为你们的模型提供理论依据。沿着“大长河”露营理解题目（美？中？）解题方向与思路（normal？special？）资料与信息收集头脑风暴（brainstorm）算法分析与模型建立论文写作建议与心得Q&A头脑风暴如何求X与Y构建目标函数，求最优值失败，引入其他评价函数，制造最优失败，由资料和信息获得失败，引入交叉学科模型，解决。减少冲突次数冲突次数为0失败，追及问题失败，概率问题，解决。头脑风暴确定浆和马达数目规定每天浆和马达的数目和顺序失败，随机浆和马达的数目失败，规定浆和马达的比例（从资料），解决。确定过夜天数与露营点规定过夜天数与露营点失败，全随机失败，与浆和马达正相关（从资料），解决。解决一切你们需要讨论和解决的问题。沿着“大长河”露营理解题目（美？中？）解题方向与思路（normal？special？）资料与信息收集头脑风暴（brainstorm）算法分析与模型建立论文写作建议与心得Q&A算法分析与模型建立模型一：浆和马达的比例原始资料模型一：浆和马达的比例我们可以得到游客选择游船动力的比例：由表1：模型二：露营天数假设游客对旅游天数的选择服从泊松分布，即得到由表2和表3可以得到原始数据中游客对旅游天数的选择算法分析与模型建立模型三：浆、马达与露营天数的关系为了使选择6~18天的概率和为1，对所计算出的概率进行归一化再考虑游客选择游船动力的概率得到选择旅行时长的平均公式模型三：浆、马达与露营天数的关系得到如下结果：算法分析与模型建立模型四：每日游客旅行路程假定游客可以自由选择每天的旅行路程长度，且这个长度符合正态分布规律。均值：假定时长为i天的游客，每天漂流的平均路程为方差：假定一个每天最长的漂流时间模型四：每日游客旅行路程按照3σ原则确定σ平均旅行速度每日最长旅行长度模型四：每日游客旅行路程i天旅行计划的每日游客旅行路程平均每日游客旅行路程模型五：截面法模拟游客流在以上的平均化计算的铺垫下，把问题模拟成流体在管子中的流动，在流量最大的情况下计算单位时间里通过某一截面的流体体积即可得到最大流量。得到算法分析与模型建立模型六：确定X与Y的值经过以下的分析我们可以确定X和Y的值，这里直接以Y=38为例进行计算。在每日最长路程的限制下，游客每日平均通过的最多露营点数量为模型六：确定X与Y的值假设游客会选择距离希望露营点最近的露营地露营，可以得到游客在其行程中经过的每个露营点露营的概率模型六：确定X与Y的值每个露营点被占据的概率每个露营点同时被两队露营者占据的概率模型六：确定X与Y的值得到数据如下：模型六：确定X与Y的值特殊情况下，一队游客可以在时间t内以概率k找到一处空露营点近似于二项分布可导出模型六：确定X与Y的值使k=0.9，得到Y与t的关系如下：模型六：确定X与Y的值行进中的碰撞次数仍然以流体模型来计算碰撞次数。此时假定流体分为两层，上层为摩托艇层，下层为皮划艇层。两层密度分别为：模型六：确定X与Y的值每日平均行进路程两者各自路程得到模型六：确定X与Y的值碰撞次数：模型六：确定X与Y的值得到结果：模型六：确定X与Y的值1、碰撞次数小于42、能够以90%的概率在5小时内找到一处空露营地3、平均每个露营点接待游客的队数大于204、有两支游客队伍占用同一个露营地的概率小于40%确定X和Y值的限定条件Y=38在限定范围之内，对应X=928模型七：仿真与模拟在人流达到饱和的情况，可能会大幅度缩减两队游客期望在同一营地露营的概率。为了表达的直观，我们选择了使用圆来代替两端不断有游客进出的直线。首先假定初始情况的露营点有一定的空余算法分析与模型建立模型七：仿真与模拟然后根据已有的结论对每一队游客的下一处露营点进行随机选择for(inti=0;i<=38;i++){if(camping[i]==0)continue;intrandom;dorandom=rand()%10000;while(random>9536);intnext;for(intj=1;j<=13;j++)if(random<limit[j]){next=j;break;}nextcamping[(i+next)%38]=1;}算法分析与模型建立模型七：仿真与模拟(续)对每一种空缺形式进行多次随机化模拟，得到如下结果，