2021年小升初应用题专题

第一讲列方程解应用题益思互动一、问题类型：和、差、倍、分问题（1）倍数关系，通过核心词语“是几倍，增长几倍，增长到几倍，增长到百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过核心词语“多、少、和、差、局限性、剩余……”来体现.二、列一元一次方程解应用题环节有哪些？（1）设未知数，普通问什么设什么；（2）寻找相等关系（画出来）；（3）把各个数量关系用具有未知数代数式表达出来；（4）依照相等关系列方程；（5）解方程；（6）写出答案.益思练场1.三角形一边长为，第二边比第一边长，第三边是第一边长倍，用代数式表达这个三角形周长.2.一辆汽车，每小时行驶千米，上午行驶4小时，下午行驶了千米.（1）用式子表达这辆汽车行驶千米数.（2）当时，这辆汽车行驶了多少千米？3.有甲、乙两缸金鱼，甲缸金鱼条数是乙缸一半，如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸，这样两缸鱼条数相等，求甲缸原有金鱼多少条？4.熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原筹划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原筹划提前4天完毕，求原筹划生产时间和这批电视机总台数.5.甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，后来甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，请问几天后乙仓存粮是甲仓2倍？益思精析类型一：和、差、倍问题 【例1】减去一种数，所得差与1.35加上和相等，求这个数. 【变式1】某数比它倍少11，求这个数. 【例2】甲有课本数是乙有课本数3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本. 【变式2】今年爸爸年龄是小明4倍，爷爷年龄是小明7倍，三人共96岁，则小明、爸爸、爷爷今年多少岁？ 【例3】一种两层书架，上层放书是下层3倍，如果把上层书搬60本到下层，那么两层书同样多，求上、下层本来各有书多少本. 【例4】已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？类型二：赢亏问题 【例5】妈妈买回一筐苹果，按筹划天数，如果每天吃4个，则多余48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？筹划吃多少天？类型三：比例问题 【例6】一块长方形地，长和宽比是5：3，长比宽多24米，这块地面积是多少平方米？ 【变式6】某车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个，但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才正好配成一套，问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才干使生产三种零件正好配套？第二讲行程问题（一）益思互动一、相遇类型甲从A地到B地，乙从B地到A地．然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同步出发．那么相遇路程=甲走路程+乙走路程=甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=(甲速度+乙速度)×相遇时间=速度和×相遇时间．普通地，相遇问题关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即二、追及类型有两个人同步行走．一种走得快，一种走得慢，当走得慢在前，走得快过了某些时间就能追上她，这就产生了“追及问题”，实质上，要算走得快人在某一段时间内，比走得慢人多走路程，也就是要计算两人走路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相似时间（追及时间）内：追及路程=甲走路程-乙走路程=甲速度×追及时间-乙速度×追及时间=（甲速度-乙速度）×追及时间=速度差×追及时间.普通地，追及问题有这样数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即益思练场1.一列客车和一列货车同步从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2.甲、乙二人分别从相距110千米两地相对而行，5小时后相遇，甲每小时行2千米，问乙每小时行多少千米？3.两列火车同步从相距650千米两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才干相遇？4.某船在静水中速度是每小时20千米，它从上游甲地顺流开往乙地共花去6小时，水速每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？益思精析类型一：一次相遇问题【例1】甲、乙两站相距486千米，两列火车同步从两站相对开出，5小时相遇，第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时速度各是多少？【变式1】两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同步相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？类型二：二次相遇问题【例2】快慢两车同步从甲乙两站相对出发，快车每小时行60千米，慢车每小时行48千米，两车相遇后又以原速迈进，到达对方站后及时返回，两车再次相遇时快车比慢车多行24千米，求甲乙两地距离？类型三：环形相遇问题【例3】甲、乙两人同步从操场上一点A相背而行，甲速度为5m/s，乙速度为7m/s，她们从出发到第一次相遇共用了30s，求操场一圈长？类型四：简朴追及问题【例4】弟弟以每分钟50米速度从家步行去书店，10分钟后哥哥从家出发骑自行车去追弟弟，成果在离家900米处追上弟弟，求哥哥骑自行车速度.类型五：复杂追及问题【例5】A、B两人跑步，若B先跑20米，则A跑10秒钟追上B，若B先跑4秒钟，则A跑8秒钟就能追上B，A、B二人速度各是多少？【变式5】快慢两列火车在双轨铁路上同步同向出发，快车每秒行20米，慢车每秒行10米，行15秒钟后，快车超过慢车；如果两列火车车尾相齐行进，则10秒钟后快车超过慢车，求两列火车车长.类型六：环形追及问题【例6】甲乙两只兔子绕着圆形池塘玩耍，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果它们分别从直径两端同步出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？【变式6】A、B两人骑车同步同地出发，沿着长米环形路行驶，如果她们反向而行，那么通过4分钟相遇，如果同向而行，那么每通过20分钟A就追上B，求两人骑车速度？第三讲行程问题（二）益思互动在行程问题这个人们族中，除了咱们经常研究相遇与追及外，尚有三大类咱们妊须理解问题：火车过桥、流水行程和时钟问题，它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑某些其他因素，譬如：火车车长、水流速度等等．其中火车过桥、流水行程是咱们在此前学习中已有所接触内容．在下面学习中咱们先巩固原有基本概念，而后相应拓展提高!一、火车过桥问题（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用时问．因而火车路程是桥长与车身长度之和．（2）火车与人错身时．忽视人自身长度，两者路程和为火车自身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和．（3）火车与火车上人错身时，只要以为人具备所在火车速度，而忽视自身长度．那么她所看到错车相应路程和是对面火车长度．对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间相遇、追及等等这儿种类型题目．在分析题目时候一定得结合着图来进行．二、流水行船中相遇与追及问题（1）两只船在河流中相遇问题．当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出．它们单位时间靠拢路程等于甲、乙两船速度和．这是由于：甲船顺水速度乙船逆水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船船速乙船船速．这就是说，两船在水中相遇问题与静水中及两车在陆地上相遇问题同样．与水速没关于系.（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用时间，也只有与路程差和船速关于，与水速无关.这是由于：甲船顺水速度乙船顺水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速.也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速.这阐明水中追及问题与在静水追及问题同样，由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过相遇和追及问题来解答.顺水速度船速水速，，逆水速度船速水速，，（其中为船在静水中速度，为水流速度）.由上可知：船速（顺水速度逆水速度）÷2；水速（顺水速度逆水速度）÷2.益思练场1.一条隧道长760米，既有一列长240米火车以每秒25米速度通过这条隧道要用多少时间？2.思齐夏令营小同窗们要过一座296米长大桥，她们共有162人，排成两路纵队，每两个人先后相距0.5米，队伍行进速度是每分钟56米，问整个队伍过桥共需多少分钟？3.甲乙二船航行A、B两个码头之间，全程180千米，甲顺水航行3小时，返回原地用5小时，乙船顺水航行同一段水路用4.5小时，问乙船返回原地比去时多用几小时？4.一列火车通过440米桥需要40秒，以同样速度通过310米隧道需要30秒，这列火车速度和车身长各是多少？益思精析类型一：火车过桥问题【例1】一列火车通过一座长1000米大桥需要用65秒种，如果以同样速度穿过一条长730米隧道则要用50秒钟，求这列火车车身长和速度.类型二：火车行程问题【例2】一人以每分钟120米速度沿铁路边跑步，一列长288米火车从对面开来，从她身边通过用了8秒钟，求火车速度.类型三：流水问题（1）【例3】甲、乙两船在静水中分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河边相距336千米A、B两港同步相向而行，几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？类型四：流水问题（2）【例4】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎将头上帽子掉进江中，当她们发现后调过船头时，帽子与船已经相距2千米，假定小船速度是每小时4千米，水速是每小时2千米，那么追上帽子要多少时间？类型五：坡度问题【例5】从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时2千米，问小张和小王分别从A、D同步出发，相向而行通过多少长时间两人相遇？第四讲分数、百分数应用题益思互动求常用百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等.求百分率就是一种数是另一种数百分之几.2.求一种数比另一种数多（或少）百分之几实际生活中，人们惯用增长了百分之几，减少了百分之几，节约了百分之几等来表达增长或减少幅度.求甲比乙多百分之几（甲－乙）÷乙.求乙比甲少百分之几（甲－乙）÷甲.求一种数百分之几是多少一种数（单位“1”）×百分率.4.已知一种数百分之几是多少，求这个数某些量÷百分率一种数（单位“1”）5.折扣几折就是十分之几，即百分之几十益思练场1.若甲是乙，乙是丙，则甲、乙、丙三个数比是.2.甲、乙、丙三人共储蓄387元，甲比乙多储蓄13元，丙是乙75%，甲、乙、丙三人各储蓄多少元？3.一种石英表，先涨价，然后降价，这时售价为49.5元，原价是多少元？4.某项目成本涉及：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费有及其她运营费用，它们所占比例比例如下图所示，其中活动费是10320元，则该项目成本是元.5.王叔叔加工一批零件，第一天完毕筹划，第二天完毕880个，第三天完毕筹划，成果超额完毕10%，求筹划生产零件多少个？益思精析类型一：单位“1”已知问题【例1】某工厂筹划生产一批零件，第一次完毕筹划，第二次完毕筹划，第三次完毕450个，成果超过筹划，筹划生产零件多少？类型二：单位“1”未知问题【例2】有两筐西瓜，已知第一筐重量是第二筐，若第一筐中拿出20公斤放入第二筐，则第一筐西瓜重量是第二筐，求第一筐西瓜重量.【变式2】甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐苹果质量是其他三筐总质量一半，乙筐苹果质量是其他三筐总质量，丙筐苹果质量是其他三筐总质量，丁筐苹果比乙筐重15公斤，求四筐苹果共重多少公斤？类型三：分数图形问题【例3】下图为长沙园林规划，其中草地占正方形，竹林占圆形，正方形和圆形公共某些是水池，已知竹林面积比草地面积大450平方米，水池面积是多少？类型四：分数工程问题【例4】加工一批玩具，若甲、乙合伙则24天可以完毕，当前由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩余这批零件没有完毕，已知甲每天比乙多加工3件，求这批玩具件数.类型五：百分数关于（存活率、利率）问题【例5】逸夫中学去年植树800棵，成活率为90%，今年植树成活率为95%，已知去年春季比今年春季多死了20棵.两年一共成活了多少棵树？类型六：百分数关于浓度问题【例6】有含盐25%甲种溶液80克，与含盐50%乙种溶液120克混合后，得到溶液浓度是多少？第九讲浓度与利润问题益思互动1.浓度问题（1）浓度问题有关公式：溶液=溶质+溶剂；浓度=×100%=×100%.（2）惯用办法：①抓不变量：普通状况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，咱们可以用画图来分析；②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效办法；③十字交叉法；④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用.2.利润问题商店出售商品时，为了获得最大利润，商家总是“低进高出”，只有这样才干赚取差价，这个差价就会产生利润，事实上，在商品贸易上许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价.成本——购进商品所需本钱，又叫进价或成本价；定价——商品出售价格，又叫售价或卖价；利润——产品定价中高于成本以上那一某些.为了衡量获得利润大小，普通采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：售价=成本+利润，利润率=×100%=×100%=（）×100%；售价=成本×（利润率）；成本=.商品有时会打折出售，“几折”就是表达十分之几，也就是百分之几十.益思练场1.当前浓度为20%糖水300克，要把它变为浓度为40%糖水，需要加糖多少克？2.用含氨0.15%氨水进行油菜施肥，既有含氨16%氨水30公斤，配备时需加水多少公斤？3.有若干公斤4%盐水，蒸发了某些水分后变成了10%盐水，再加300克4%盐水，混合后变成6.4%盐水，问最初盐水是多少公斤？4.一件衣服进价为60元，若按原价8折出售获利20元，则原价是元，利润率是.益思精析类型一：配比问题【例1】既有浓度为10%盐水20公斤.再加入多少公斤浓度为30%盐水，可以得到浓度为22%盐水？【例2】一种容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水加满，再倒出1升，用水加满，这时容器内酒精溶液浓度是多少？类型二：混装问题【例3】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种质量分数盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，当前丙管中盐水质量分数为0.5%.最早倒入甲管中盐水质量分数是多少？类型三：利润问题【例4】商店以每双13元价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋成本还获利88元，这批凉鞋共多少双？类型四：利润率问题【例5】某商场在促销活动中，将一批商品降价解决，如果减去定价12%出售，那么可赚钱170元；如果减去定价20%出售，那么亏损150元.此商品购入价是多少元？类型五：折扣问题【例6】红星商店购回一批商品，按20%利润定价，然后打八折出售，成果亏损400元，这批商品成本是多少元？【变式6】某商品按定价出售，每个可获得45元钱利润，当前按定价八五折出售8个所获得利润，与按定价每个减价35元出售12个获得利润同样，这一商品每个定价是多少元？第十讲工程问题益思互动1.工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题量率相应关系，即用相应分率表达工作总量与工作效率，这种办法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”.其基本数量关系：工作总量=工程效率×工作时间；合伙效率=各单独做效率和.当工作总量未给出详细数量时，常设总工作量为“1”，分析时可彩列表或画图协助理解题意.2.牛吃草问题牛吃草解题环节：同一片牧场中“牛吃草”问题，普通解法可总结为：（1）设定1头牛1天吃草量为“1”；（2）草生长速度=（相应牛头数×较多天数－相应牛头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）；（3）本来草量=相应牛头数×吃天数+草地生长速率×吃天数；（4）吃天数=本来草量÷（牛头数－草生长速度）；（5）牛头数=本来草量÷吃天数=草生长速度.多块草地牛吃草问题多块草地