第十五章整式的乘法第一课时

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第十五章整式乘除与因式分解

15.1整式的乘法

同底数幂乘法

学习目标

⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法那么，并掌控“法那么”的应用.

⒉经受探究同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，进展推理技能和表达技能，提高计算技能.

⒊在组合作沟通中，培育协作精神,探究精神，加强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法那么的应用.学习过程：

一、预习与新知：⒈⑴阅读课本P141-142

〔2〕2表示几个2相乘？32表示什么？〔3〕把22222表示成an的形式.

⒉请同学们通过计算探究规律.

〔1〕232422222222(2)555

〔3〕(3)(3)3

37

6

3

a表示什么？a呢？

m

34

111〔4〕

101010

3

4

〔5〕aaa⒊计算〔1〕22和

〔3〕aa和

3

4

34

2；〔2〕3235和37

a(代数式表示)；观测计算结果，你能猜想出a

m

a的结果吗？

n

问题：〔1〕这几道题目有什么共同特点？

〔2〕请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

第十五章整式的乘法第一课时

⒋请同学们推算一下aa的结果？

同底数幂的乘法法那么：二、课堂展示：

〔1〕计算①1010②aa③aaa④****

〔2〕计算①1010

⑤292⑥2

3

mn

3433522

nm1

44

②**③mmm④-44

7579

2n

2

2n1

⑦y5y2y4y⑧333

235

三、随堂练习：〔1〕课本P142页练习题

〔2〕课本P148页15.1第1①②，2①

C组

1.计算：①b2b3b4b10②**7*③yy*

6

8

2

6

5

④pppp3

5

4

6

2.把以下各式化成*y或*y的形式.

n

n

①*y*y②*y*y

3

4

3

2

y*③*y2m*ym1

3.已知*

mn

*

mn

*求m的值.

9

四．小结与反思

第十五章整式的乘法第一课时

第二课时幂的乘方

学习目标

⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌控这性格质.

⒉经受一系列探究过程，进展同学的合情推理技能和有条理的表达技能，通过情境教学，培育同学应用技能.

⒊培育同学合作沟通意识和探究精神，让同学体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法那么.

学习难点：幂的乘方法那么的推导过程及敏捷应用.学习过程：一.预习与新知：

1填空①同底数幂相乘不变，指数。②a2a310m10n③33aa2a37

6

⑤232*4*2100

2

5

3

2

3

2计算：①a3a2②*5*5③a3a

3计算①22

问题：①上述几道题目有什么共同特点？

②观测计算结果，你能发觉什么规律？

③你能推导一下am

6④*3

3

3和26②243和212③102和106

n

的结果吗？请试一试

3

3

7

二.课堂展示：1计算①105②*n③*7

2下面计算是否正确，假如有误请改正.

①*3*6②aaa

3

6

4

24

3选择题：①计算*

7

7

25

10

〔A〕*〔B〕*〔C〕*〔D〕*

10

第十五章整式的乘法第一课时

②a16可以写成〔〕

〔A〕a8a8〔B〕a8a2〔C〕a8〔D〕a8

8

2

三.随堂练习①课本P143页练习

②课本P148页习题15.1第1，2题.

C组

〔1〕以下各式正确的选项是〔〕

〔A〕2325〔B〕m7m72m7〔C〕*5**5〔D〕*4*2*8

2

〔2〕计算①p7；②*23*7；③a4a3

4

3

4

④101010；⑤ab

7

5

n

23

⑤2⑥a

26

534

〔3〕已知：3ma；3nb，用a，b表示3mn和32m3n

813

⑷已知求n的值

216

n

⑸求以下各式中的*①

四．小结与反思

42

**

73

②1

164

*

第十五章整式的乘法第一课时

第三课时积的乘方

学习目标

⒈探究积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领悟这性格质.⒉探究积的乘方的过程，进展同学的推理技能和有条理的表达技能，培育同学的综合技能.⒊小组合作与沟通，培育同学团结协作精神和探究精神，有助于塑造他们挑战困难的志气和信心.

学习重点：积的乘方的运算.

学习难点：积的乘方的推导过程的理解和敏捷运用.学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材P143-144页

⑵填空：①幂的乘方，底数，指数

②计算：102b5*2

3

5

m

③*153

3

5；*mn

m

2

n

2

2

⑶计算①23和2333；②35和3252；③ab2和a2b2〔请观测比较〕

④怎样计算2a3？说出依据是什么？

4

⑤请想一想：abn

二．课堂展示：

⑴以下计算正确的选项是〔〕.

〔A〕ab2ab4〔B〕2a22a4

2

2

3333

〔C〕*y*y〔D〕3*y27*y

3

3

⑵计算：①*4y2②2b③2a3④3*⑤a

3

3

2

43

三．随堂练习：⑴课本P144页练习

⑵课本P148页习题15.1第三，四题

第十五章整式的乘法第一课时

C组

334n

⑴计算：①；②2*y；③3a;④3ab2

55

2

3

3

；

⑤82022

18

2022

⑵以下各式中错误的选项是〔〕

〔A〕24212〔B〕3a27a3〔C〕3*y81*4y8〔D〕2a8a3

3

3

4

3

⑶与3a2

32

的值相等的是〔〕

2

〔A〕18a12〔B〕243a12〔C〕243a12〔D〕以上结果都不对⑶计算：①⑤0.25

⑷一个正方体的棱长为210毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？

mn3

⑸已知：3m2n8求：84的值〔提示：28，224〕

2

2022

34

ab

2

13

②*2y3③3n④a34a2a

2

2022

3

4

四．小结与反思

第十五章整式的乘法第一课时

第四课时幂的运算巩固练习

学习目标

⒈同学对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，

并能够正确的运用.

⒉同学在已有的知识基础上，自主探究，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性

上获得运算法那么.⒊培育良好的数学构建思想和辨析技能和肯定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法那么.

学习难点：正确运用三个幂的运算法那么.学习过程：一.预习与新知：

⑴表达幂的运算法那么？〔三个〕

⑵谈谈这三个幂运算的联系与区分？

二.课堂展示：⑴计算：*2**22*10〔请同学们填充运算依据〕

2

3

解：原式=*2*2*62*10〔〕=*2262*10〔〕=*102*10〔〕=*10〔〕⑵以下计算是否有错，错在那里？请改正.

①*y*y2②3*y12*4y4③7*349*6

2

2

2

3433754203

④**⑤***⑥*

22

3

2

*

5

⑶计算：*3y2*3y2

2

3

三.随堂练习：⑴计算：①**

3

n3

4

②*2y③ab3c3

5

3

2n

④3*22*

2

23

第十五章整式的乘法第一课时

⑵以下各式中错误的选项是〔〕

〔A〕*2**3〔B〕*3*6〔C〕m5m5m10〔D〕ppp3

2

2

1

⑶*2y的计算结果是〔〕2

3

〔A〕⑷假设*

12

*y〔B〕

m1

8

63

16

*y〔C〕

63

18

*y〔D〕

63

18

*y

63

m1

**那么m的值为〔〕

〔A〕4〔B〕2〔C〕8〔D〕10

C组

⒈计算：⑴aaaa⑵***⑶a

2

3

4

6

5

2

23

⑷3*y

2

23

⑸

14

**⑹2*1

2

3

3

2*1

4

⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？

⒊阅读题：已知:2m5求：23m和23m解：23m2m53125

3

2

n

3m

22

4n

3m

8540

4n

⒋已知：37求：3

⒌找简便方法计算：⑴2

⒍已知：a

四．小结与反思

m

和3

100

0.5

101

⑵235⑶235

22424

2，b

n

3求：a

2m

b

3n

的值

第十五章整式的乘法第一课时

第五课时单项式乘以单项式

学习目标

⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简约的整式乘法运算.⒉过程与方法：经受探究单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，进展有条理的思索及语言表达技能.

⒊情感,立场与价值观：培育同学推理技能,计算技能，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法那么的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法那么的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴P144-145页

⑵什么是单项式？次数？系数？

⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？假设长为3a厘米，宽为2b厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？

⑷利用乘法结合律和交换律完成以下计算.①3p34p2②7a

2223

a③7abc2ab④3*yz21

1

4*z2y

⑤

⑸观测上式计算你能发觉什么规律吗？说说看.

单项式乘以单项式的法那么：二.课堂展示：计算：①3*2*y

2

3

2

3263

*y4*yz35

②5a

2

b

3

4bc

2

思路点拨：可以径直运用法那么也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

三.随堂练习：⑴课本P145页练习第1，2题

⑵课本P149页习题15.1第六题

第十五章整式的乘法第一课时

C组

⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧房以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？假如某种地板砖的价格是每平方米a元，那么购买所需地砖至少多少元？

y2y

*

2*

4y

⒉计算：⑴2*y23*2y⑵5*y

1

5*z10*2

y

⑶

3

5

16a2

bc

11ab*⑷2b2c

⑸314

33

1

9

⒊以下计算中正确的选项是〔〕

〔A〕*23

2*32

*12〔B〕3a2b2

2ab3

6a3b2

〔C〕a4*a2

*2a6

〔D〕*y22

*yz*3y5

⒋计算：aa2m

am所得结果是〔〕

〔A〕a

3m

〔B〕a

3m1

〔C〕a

4m

〔D〕以上结果都不对四．小结与反思

4*

第十五章整式的乘法第一课时

第六课时单项式乘以多相式

学习目标

⒈让同学通过适当尝试，获得一些径直的阅历，体验单项式与多项式的乘法运算法那么，会进行简约的整式乘法运算.

⒉经受探究单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法安排律的作用和转化思想，进展有条理地思索及语言表达技能.

⒊培育良好的探究意识与合作沟通的技能，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法那么.学习难点：整式乘法法那么的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴表达去括号法那么？

⑵单项式乘以单项式的法那么是：

⑶计算：①5*3*2②3**③

⑷写出乘法安排律？⑸利用乘法安排律计算：①

⑹有三家超市以相同的价格n〔单位：元/台〕销售A牌空调，他们在一年内的销售量〔单位：台〕分别是：*，y，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发觉了什么规律？

单项式乘以多项式的法那么：二.课堂展示；⑴计算：2a

⑵化简：3*2

⑶解方程：8*5*192*4*3

1

22

*yy10**y*y3

2

1

22

*y*y④5m351

mn3

333

**3*1②6mn2m3n122

3ab

2

5ab

3

2

第十五章整式的乘法第一课时

三.随堂练习：⑴课本P146页练习

⑵课本P149页习题15.1第七题

C组

⑴计算：①5*22*23*38；②③3*y

⑵以下各式计算正确的选项是〔〕〔A〕2*23*y1

1

331222324

***y*〔B〕***1**1222

2

2

1232

*y16*y*y32

156232

5*y*y④31021031010

5

3

〔C〕

54

*

n1

1

5n22222222

*y2*y*y*y〔D〕5*y*15*y5*y22

2

⑶先化简再求值：*

四．小结与反思

*

2

2

*1**3*其中*2

第十五章整式的乘法第一课时

第七课时多项式乘以多项式

学习目标

⒈让同学理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简约的乘法运算.

⒉经受探究多项式与多项式相乘的运算法那么的推理过程，培育同学计算技能.⒊进展有条理的思索，逐步形成主动探究的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法那么的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法那么的应用.学习过程：一.预习与新知：

⑴表达单项式乘以单项式的法那么？

⑵计算;①***21②

1*y3*y5

2

2

5*y

⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，

n

a

①

m

b

⑷请把矩形沿竖线剪开分成如下图的两部分。那么前部分的面积为多少？后部分的面积是多

少？两部分面积的和为多少？

na②

b

⑸观测图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发觉?

⑹假如把矩形剪成四块，如下图，那么：

图①的面积是多少？n②图②的面积是多少？

图③的面积是多少？a④图④的面积是多少？mb四部分面积的和是多少？

观测上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发觉什么规律吗?试一试〔观测等式左边是什么形式？观测等式的右边有什么特点？〕

多项式乘以多项式的法那么：

第十五章整式的乘法第一课时

二.课堂展示：

⑴计算;①*2*3②3*12*1

留意：应用多项式的乘法法那么时应留意;***11*2;还应留意符号.

⑵计算：①*3y*7y②2*5y3*2y

⑶先化简，再求值：*2y*3y2*y*4y其中：*1；y2三.随堂练习：⑴课本P148练习第1，2题

⑵课本P149习题15.1第9，10题

C组

⑴计算5*2

2

2*1的结果是〔〕

2

2

2

〔A〕10*2〔B〕10**2〔C〕10*4*2〔D〕10*5*2⑵一下等式中正确的选项是〔〕

〔A〕*y*2y*3*y2y〔B〕12*12*14*4*

2

3

2

〔C〕2a