高一指数函数与对数函数经典基础练习题

第第页高一指数函数与对数函数经典基础练习题指数函数与对数函数

一.【复习目标】

1.掌控指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2.加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3.体会分类争论，数形结合等数学思想.

二、【课前热身】

10.90.48

1.设y14,y28,y3

2

1.5

，那么()

A.y3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y22.函数f(*)|loga*|(a0且a1)的单调递增区间为()

A0,aB0,C0,1D1,3.假设函数f(*)的图象可由函数ylg*1的图象绕坐标原点O逆时针旋转

得到，2

f(*)()

A10

*

1B10*1C110*D110*

*

〕4.假设直线y=2a与函数y|a1|(a0,且a1的图象有两个公共点，那么a的取值范围

是.

5..函数ylog2(3**)的递增区间是.

3

三.【例题探究】

e*a

*是R上的偶函数.例1.设a0，f(*)

ae

〔1〕求a的值；

〔2〕证明：f(*)在0,上是增函数

例2.已知f(*)log2

*2

,g(*)log2*2log2p*(p2)*2

(1)求使f(*),g(*)同时有意义的实数*的取值范围(2)求F(*)f(*)g(*)的值域.

例3.已知函数f(*)a

*

*2

(a1)*1

〔1〕证明：函数f(*)在1,上是增函数；

〔2〕证明方程f(*)0没有负数根

四、方法点拨

1.函数单调性的证明应利用定义.

2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应留意谈论.

3.会用反证法证明否定性的命题.

冲刺强化训练(3)

1.函数y3

*21

1*0的反函数是〔〕

11

Bylog3**33

A.ylog3**

Cylog3*

11*1Dylog3**133

2.假设f(*)

f(*3)(*6)

，那么f(1)的值为〔〕

log*(*6)2

A1B2C3D43.已知*1是方程*lg*=2022的根，*2是方程*102022的根，那么*1*2等于()A2022B2022C2022D不能确定

*

1

4.函数y

2

*

|*|2

的值域是

a

，那么a的值是2

a

〕6.已知函数f(*)loga(*2a*3)(a0且a1满意：对任意实数*1,*2，当*1*2时，总

2〕2上的最大值比最小值大5.函数ya(a0，且a1在1，

有f*1f*2，那么实数a的取值范围是7.设函数f(*)log2(ab)且f(1)1,f(2)log212

〔1〕求a,b的值；

〔2〕当*1,2时，求f(*)最大值

8.已知函数f(*)在定义域1,1上是减函数，且f(a1)f(1a)

2

*

*

〔1〕求a的取值范围；

〔2〕解不等式：logaa1loga1.

9.设函数f(*)log3(*24m*4m2m)，其中m是实数，设Mm|m1

m1(1)求证：当mM时，f(*)对全部实数*都有意义；反之，假如f(*)对全部实数*都

有意义，那么mM；

(2)当mM时，求函数f(*)的最小值；

(3)求证：对每一个mM，函数f(*)的最小值都不小于1.

*

1

第3讲指数函数与对数函数

一、[课前热身]

1.D2.D3.A4.0a

1

5.0,12

二、[例题探究]

e*a1

1.〔1〕解依题意，对一切*R有f(*)f(*)，即.**ae*

aeae

所以a

2

1*11

e*0对一切*R成立，由此得到a0，aae

即，a1，又由于a0，所以a=1〔2〕证明设0*1*2,

11**

f*1f*2ee**e1e2

e1e2

*1

*2

*1*2

1*2*11e*1*21ee*1*2ee

由*1,*2.0,*2*10得e

*1*2

1,e*2e*10

f*1f*20,即f(*)在0,上是增函数.*2

0*2或*2,*2

*20又且p2

p*0

2*p,故f(*)与g(*)的公共定义域为2，p2.(1)由

p22p22

(2)F(*)f(*)g(*)log2*2p*log2*〔2*p〕

24

p2p2

令u(*)*

24

p2p

2

2

p2p2

,抛物线u(*)的对称轴*22

p2当p62,p

2

(Ⅰ)2

p2值域为,2logp220u(*)2

4

p2

2，u(*)在2,p上有0u(*)4(p2)2

g(*)log24(p2)2log2p2(2)当2p6时，即值域为,2log2p2

3.证明〔1〕设*1,*21,，且*1*2

f*2f*1a*2a*1

*22*123*2*1a*2a*1

*11*21*21*11

*2*1,a1a*2a*10,*2*10，

*1,*21,*11*210

综上有f*2f*10即f(*)在1,上为增函数

〔2〕设存在*00*01，使f*00那么a

*0

*02*，且0a*

01即12

*02这与*00冲突01故方程f(*)0无负根

冲刺强化训练(3)

1.D2.C3.B4.0,113

4

5.2或26.7.1

由已知得log2ab1

logab2a4

2

a2b212a2b2

12b2〔2〕由〔1〕得f(*)log*

2

4*2

2

令t4*

2*

*1

1

224

2

1*222*

49149

42*2

4

2t12

又ylog2t在t2，12递增

*4时，yma*log2122log23

f(*)在1，1上递增

8.(1)不等式fa1f1a2

等价于

1a11

0a211a2

12a20a1a11a2

2a12,2

(2)0a1

不等式logaa*1loga1等价于logaa*100a*11

1a*2loga2*0

loga2,0原不等式的解集为：

9.(1)令t=*24m*4m2m那么t=*2mm

2

1

m1

11

假设m1,那么0t0m1m1

t0,

那么

假设

4m

2

14m2m12

44mm0

m1m1

2

13

mm1m0

24

2

m1即mM

〔2〕当mM时

t*2mm

2

11

*2m时取等号m

m1m1

1m1

又函数ylog3t在定义域上递增*2m时,f(*)有最小值log3m

11

m11m1m1

1

〔3〕又m1m12m2时取等号又函数ylog3*在定义域上递增

m1

1

m3

m1

m

1

log3m1，∴对每一个mM，函数f(*)的最小值都不小于1.

m1

指数函数与对数函数

一.【复习目标】

1.掌控指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2.加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3.体会分类争论，数形结合等数学思想.

二、【课前热身】

10.90.48

1.设y14,y28,y3

2

1.5

，那么()

A.y3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y22.函数f(*)|loga*|(a0且a1)的单调递增区间为()

A0,aB0,C0,1D1,3.假设函数f(*)的图象可由函数ylg*1的图象绕坐标原点O逆时针旋转

得到，2

f(*)()

A10

*

1B10*1C110*D110*

*

〕4.假设直线y=2a与函数y|a1|(a0,且a1的图象有两个公共点，那么a的取值范围

是.

5..函数ylog2(3**)的递增区间是.

3

三.【例题探究】

e*a

*是R上的