大学物理对称性与守恒定律刚体运动学

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动力学中的三大守恒定律动量守恒定律

假如质点(系)所受到的合外力为零，那么质点(系)的动量守恒dp机械能守恒定律

dt

F

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当作用在质点系的外力和非保守内力都不作功时，质点系的机械能是守恒的角动量守恒定律假如质点(系)所受到的总外力矩为零，那么质点(系)的角动量守恒

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有心力场中质点运动的特点

FF(r)er

F(r)对力心的质点对力心的角力矩为零动量守恒F(r)对质点作质点系的机械能功与路径无关守恒FLv

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4-4对称性与守恒定律

(了解)

一、对称性1.对称和破缺(外表、外形)对称性：通过某种运动,一个图案或一个物体的外形在外表上保持不变的性质。2.对称性的普遍定义系统对某一操作的对称性等价状态对称操作3.对称性的分类1)按对称操作的方式分：时空操作、全同粒子置换等2)按对称操作的对象分：详细事物物理规律

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二、对称性与守恒定律1.守恒定律及其普适性2.内特尔定理对称性守恒律3.时空对称性与能量、动量和角动量守恒定律1)空间平移不变性与动量守恒定律2)空间转动不变性与角动量守恒定律3)时间平移不变性与能量守恒定律4.宇称和CPT定理李政道、杨振宁、吴健雄：在弱相互作用中宇称不守恒CPT定理：CPT联合变换下物理规律不变

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第四章小结掌控角动量的定义

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掌控质点(系)的角动量定理和守恒定律的内容和应用掌控质心系的角动量定理的内容和应用

掌控有心力场问题的求法(机械能和角动量守恒)掌控常见的时空对称性及相应的守恒定律

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第五章连续体力学

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连续体的处理特点是：在连续体占据的空间区域里，把每一点看成伴有一个质元，并用速度v(r,t)、密度ρ(r,t)等场量来描述这些质元质点系(考虑质心运动定理)三种理想模型

刚体任何状况下不考虑形变任意两质元间的距离不变固体

弹性体形变在外力撤销后能消逝抱负流体不可压缩又无粘性气体和液体

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5-1刚体运动学

一、刚体的平动和定轴转动1.刚体的平动在运动过程中，刚体上任一直线在各个时刻的位置都相质心互平行特点：任意质元的运动都可以代表整个刚体的运动2.刚体的转动刚体上全部质元都绕同一贯线(转轴)作圆周运动定轴转动

不定轴转动(定点转动)

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3.刚体定轴转动的特点各质点在垂直于轴线的平面内作圆周运动，圆心在轴线上；各质点的矢径在相同的时间内转过的角度相同。角速度相同

在垂直于转轴的一个截面内的质点运动代表整个刚体的运动状况4.刚体定轴转动的描述角量角坐标φlim角速度t0tdt矢量dd2lim2角加速度t0tdtdt

角位移Δφd

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5.线量与角量的关系

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dvidatRiRidtdtv2anRiRi2i

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二、刚体的平面平行运动

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1.平面平行运动*’*在运动过程中，刚体上各质元都在平行于一固定参考平面的0(*A,yA,φ)*平面内运动特点：刚体内垂直于参考平面的直线上的各质元的运动状态完全相同。因此，可以在一个平行于参考平面的基面内来讨论刚体的运动。2.自由度描述一个力学体系的位置所需要的独立坐标变量的数目3.平面平行运动的分解基点(*A,yA)的运动(平移)加上绕基点(或基轴)的转动()

y’A

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y’A

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y

特点：平移速度依靠于基点的选择，而转动角速度与基点的选择无关04.质元的运动速度

y’A*’

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y’A

*’

vB=vARBA

(*A,yA,φ)

*

5.瞬心和纯滚(无滑滚动)

vB=vPRBPRBP(P点为瞬心)

瞬心:某一时刻刚体上任意质元的运动仅仅是绕该点的转动，即该点相对于参考系的速度为零。

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圆柱体作无滑滚动或纯滚的条件

vOR

R

vo

v`v0v无滑滚动(纯滚):接触点相voov`v对于地面无滑动(无速度);Pvo并不是说没有相对运动趋势，v`f静假如接触面上有摩擦力，就一定是静摩擦力。

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[例题5.1]已知作平面平行运动的刚体上两质元A和B的速度分别为vA和vB,求其瞬心P.

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